第一篇 单变量函数 3
第一章 分析引论 3
1实数 3
内容提要 3
习题选解 5
2数列的理论 10
内容提要 10
习题选解 12
3函数的概念 32
内容提要 32
习题选解 33
4函数的图形表示法 39
内容提要 39
习题选解 40
5函数的极限 46
内容提要 46
习题选解 48
6函数无穷小和无穷大的阶 73
内容提要 73
习题选解 74
7函数的连续性 81
内容提要 81
习题选解 83
8反函数、用参数表示的函数 101
内容提要 101
习题选解 102
9函数的一致连续性 106
内容提要 106
习题选解 106
10函数方程 112
内容提要 112
习题选解 112
第二章 单变量函数的微分学 118
1显函数的导函数 118
内容提要 118
习题选解 120
2反函数的导函数、用参数表示的函数的导函数、隐函数的导函数 159
内容提要 159
习题选解 160
3导函数的几何意义 165
内容提要 165
习题选解 166
4函数的微分 173
内容提要 173
习题选解 174
5高阶的导函数和微分 180
内容提要 180
习题选解 181
6罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 204
内容提要 204
习题选解 204
7函数的增大与减小、不等式 226
内容提要 226
习题选解 227
8凹凸性、拐点 243
内容提要 243
习题选解 244
9未定式的求值法 254
内容提要 254
习题选解 255
10泰勒公式 266
内容提要 266
习题选解 267
11函数的极值、函数的最大值和最小值 280
内容提要 280
习题选解 281
12依据函数的特征点作函数的图形 299
内容提要 299
习题选解 300
13函数的极大值与极小值问题 307
内容提要 307
习题选解 308
14曲线的相切、曲率圆、渐屈线 322
内容提要 322
习题选解 323
15方程的近似解法 326
内容提要 326
习题选解 327
第三章 不定积分 329
1最简单的不定积分 329
内容提要 329
习题选解 331
2有理函数的积分法 355
内容提要 355
习题选解 355
3无理函数的积分法 361
内容提要 361
习题选解 361
4三角函数的积分法 371
内容提要 371
习题选解 371
5各种超越函数的积分法 381
内容提要 381
习题选解 381
6函数的积分法的各种例子 389
内容提要 389
习题选解 389
第四章 定积分 399
1定积分作为和的极限 399
内容提要 399
习题选解 400
2利用不定积分计算定积分的方法 402
内容提要 402
习题选解 403
3中值定理 424
内容提要 424
习题选解 425
4广义积分 428
内容提要 428
习题选解 430
5面积的计算法 440
内容提要 440
习题选解 441
6弧长的计算法 446
内容提要 446
习题选解 447
7体积的计算法 451
内容提要 451
习题选解 451
8旋转曲面表面积的计算法 461
内容提要 461
习题选解 461
9矩的计算法、重心的坐标 465
内容提要 465
习题选解 465
10力学和物理学中的问题 467
内容提要 467
习题选解 468
11定积分的近似计算法 470
内容提要 470
习题选解 471
参考文献 473