第一节 数域与一元多项式 1
主要内容 1
第一章 多项式 1
疑难解析 2
方法、技巧与典型例题分析 3
第二节 整除与最大公因式 8
主要内容 8
疑难解析 9
方法、技巧与典型例题分析 10
主要内容 22
第三节 因式分解定理与重因式 22
疑难解析 23
方法、技巧与典型例题分析 24
第四节 多项式函数 复系数与实系数多项式的因式分解 27
主要内容 27
疑难解析 28
方法、技巧与典型例题分析 28
第五节 有理系数多项式 多元多项式 对称多项式 37
主要内容 37
疑难解析 39
方法、技巧与典型例题分析 41
第二章 行列式 56
第一节 排列 56
主要内容 56
疑难解析 56
方法、技巧与典型例题分析 57
第二节 n阶行列式及其性质 59
主要内容 59
疑难解析 60
方法、技巧与典型例题分析 61
主要内容 68
第三节 行列式的计算 68
疑难解析 69
方法、技巧与典型例题分析 69
第四节 行列式按一行（列）展开 75
主要内容 75
疑难解析 76
方法、技巧与典型例题分析 76
第五节 克拉默（Cramer）法则 95
主要内容 95
疑难解析 95
方法、技巧与典型例题分析 96
主要内容 101
第六节 拉普拉斯（Laplace）定理 行列式的乘法规则 101
疑难解析 102
方法、技巧与典型例题分析 102
第三章 线性方程组 106
第一节 消元法 106
主要内容 106
疑难解析 107
方法、技巧与典型例题分析 107
主要内容 113
第二节 n维向量空间与线性相关性 113
疑难解析 116
方法、技巧与典型例题分析 117
第三节 矩阵的秩 133
主要内容 133
疑难解析 134
方法、技巧与典型例题分析 134
第四节 线性方程组解的判别定理与解的结构 138
主要内容 138
疑难解析 139
方法、技巧与典型例题分析 141
主要内容 157
第五节 二元高次方程组 157
疑难解析 158
方法、技巧与典型例题分析 159
第四章 矩阵 163
第一节 矩阵的运算 163
主要内容 163
疑难解析 164
方法、技巧与典型例题分析 165
第二节 矩阵乘积的行列式与秩 矩阵的逆与矩阵的分块 178
主要内容 178
疑难解析 180
方法、技巧与典型例题分析 181
第三节 初等矩阵 193
主要内容 193
疑难解析 194
方法、技巧与典型例题分析 195
第五章 二次型 208
第一节 二次型及其矩阵表示 标准形 208
主要内容 208
疑难解析 209
方法、技巧与典型例题分析 210
第二节 唯一性与正定二次型 230
主要内容 230
疑难解析 233
方法、技巧与典型例题分析 234
第六章 线性空间 252
第一节 集合与映射 252
主要内容 252
疑难解析 253
方法、技巧与典型例题分析 253
第二节 线性空间定义与简单性质 256
主要内容 256
疑难解析 257
方法、技巧与典型例题分析 258
主要内容 260
第三节 维数、基与坐标 基变换与坐标变换 260
疑难解析 262
方法、技巧与典型例题分析 263
第四节 线性子空间 子空间的交、和与直和 273
主要内容 273
疑难解析 276
方法、技巧与典型例题分析 277
第五节 线性空间的同构 287
主要内容 287
疑难解析 288
方法、技巧与典型例题分析 289
第七章 线性变换 290
第一节 线性变换的定义与运算 290
主要内容 290
疑难解析 292
方法、技巧与典型例题分析 292
第二节 线性变换的矩阵 299
主要内容 299
疑难解析 301
方法、技巧与典型例题分析 302
主要内容 313
第三节 特征值与特征向量 对角矩阵 313
疑难解析 315
方法、技巧与典型例题分析 317
第四节 线性空间的值域与核不变子空间 334
主要内容 334
疑难解析 335
方法、技巧与典型例题分析 336
第五节 若尔当标准形与最小多项式 342
主要内容 342
疑难解析 344
方法、技巧与典型例题分析 345
主要内容 348
第八章 λ-矩阵 348
第一节 λ-矩阵在初等变换下的标准形 不变因子 348
疑难解析 350
方法、技巧与典型例题分析 351
第二节 矩阵相似的条件 初等因子 358
主要内容 358
疑难解析 359
方法、技巧与典型例题分析 360
第三节 矩阵的有理标准形 363
主要内容 363
疑难解析 364
方法、技巧与典型例题分析 367
第九章 欧几里得空间 377
第一节 定义与基本性质 377
主要内容 377
疑难解析 378
方法、技巧与典型例题分析 379
第二节 标准正交基 同构 383
主要内容 383
疑难解析 384
方法、技巧与典型例题分析 385
主要内容 391
第三节 正交变换 子空间 391
疑难解析 392
方法、技巧与典型例题分析 393
第四节 实对称矩阵的标准形 410
主要内容 410
疑难解析 411
方法、技巧与典型例题分析 412
第五节 酉空间 416
主要内容 416
方法、技巧与典型例题分析 418
疑难解析 418
第十章 双线性函数与辛空间 424
第一节 线性函数与对偶空间 424
主要内容 424
疑难解析 426
方法、技巧与典型例题分析 426
第二节 双线性函数 433
主要内容 433
疑难解析 435
方法、技巧与典型例题分析 436
第三节 辛空间 446
主要内容 446