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第一节　数域与一元多项式 1

主要内容 1

第一章　多项式 1

疑难解析 2

方法、技巧与典型例题分析 3

第二节　整除与最大公因式 8

主要内容 8

疑难解析 9

方法、技巧与典型例题分析 10

主要内容 22

第三节　因式分解定理与重因式 22

疑难解析 23

方法、技巧与典型例题分析 24

第四节　多项式函数　复系数与实系数多项式的因式分解 27

主要内容 27

疑难解析 28

方法、技巧与典型例题分析 28

第五节　有理系数多项式　多元多项式　对称多项式 37

主要内容 37

疑难解析 39

方法、技巧与典型例题分析 41

第二章　行列式 56

第一节　排列 56

主要内容 56

疑难解析 56

方法、技巧与典型例题分析 57

第二节　n阶行列式及其性质 59

主要内容 59

疑难解析 60

方法、技巧与典型例题分析 61

主要内容 68

第三节　行列式的计算 68

疑难解析 69

方法、技巧与典型例题分析 69

第四节　行列式按一行（列）展开 75

主要内容 75

疑难解析 76

方法、技巧与典型例题分析 76

第五节　克拉默（Cramer）法则 95

主要内容 95

疑难解析 95

方法、技巧与典型例题分析 96

主要内容 101

第六节　拉普拉斯（Laplace）定理　行列式的乘法规则 101

疑难解析 102

方法、技巧与典型例题分析 102

第三章　线性方程组 106

第一节　消元法 106

主要内容 106

疑难解析 107

方法、技巧与典型例题分析 107

主要内容 113

第二节　n维向量空间与线性相关性 113

疑难解析 116

方法、技巧与典型例题分析 117

第三节　矩阵的秩 133

主要内容 133

疑难解析 134

方法、技巧与典型例题分析 134

第四节　线性方程组解的判别定理与解的结构 138

主要内容 138

疑难解析 139

方法、技巧与典型例题分析 141

主要内容 157

第五节　二元高次方程组 157

疑难解析 158

方法、技巧与典型例题分析 159

第四章　矩阵 163

第一节　矩阵的运算 163

主要内容 163

疑难解析 164

方法、技巧与典型例题分析 165

第二节　矩阵乘积的行列式与秩　矩阵的逆与矩阵的分块 178

主要内容 178

疑难解析 180

方法、技巧与典型例题分析 181

第三节　初等矩阵 193

主要内容 193

疑难解析 194

方法、技巧与典型例题分析 195

第五章　二次型 208

第一节　二次型及其矩阵表示　标准形 208

主要内容 208

疑难解析 209

方法、技巧与典型例题分析 210

第二节　唯一性与正定二次型 230

主要内容 230

疑难解析 233

方法、技巧与典型例题分析 234

第六章　线性空间 252

第一节　集合与映射 252

主要内容 252

疑难解析 253

方法、技巧与典型例题分析 253

第二节　线性空间定义与简单性质 256

主要内容 256

疑难解析 257

方法、技巧与典型例题分析 258

主要内容 260

第三节　维数、基与坐标　基变换与坐标变换 260

疑难解析 262

方法、技巧与典型例题分析 263

第四节　线性子空间 子空间的交、和与直和 273

主要内容 273

疑难解析 276

方法、技巧与典型例题分析 277

第五节　线性空间的同构 287

主要内容 287

疑难解析 288

方法、技巧与典型例题分析 289

第七章　线性变换 290

第一节　线性变换的定义与运算 290

主要内容 290

疑难解析 292

方法、技巧与典型例题分析 292

第二节　线性变换的矩阵 299

主要内容 299

疑难解析 301

方法、技巧与典型例题分析 302

主要内容 313

第三节　特征值与特征向量　对角矩阵 313

疑难解析 315

方法、技巧与典型例题分析 317

第四节　线性空间的值域与核不变子空间 334

主要内容 334

疑难解析 335

方法、技巧与典型例题分析 336

第五节　若尔当标准形与最小多项式 342

主要内容 342

疑难解析 344

方法、技巧与典型例题分析 345

主要内容 348

第八章　λ-矩阵 348

第一节　λ-矩阵在初等变换下的标准形　不变因子 348

疑难解析 350

方法、技巧与典型例题分析 351

第二节　矩阵相似的条件　初等因子 358

主要内容 358

疑难解析 359

方法、技巧与典型例题分析 360

第三节　矩阵的有理标准形 363

主要内容 363

疑难解析 364

方法、技巧与典型例题分析 367

第九章　欧几里得空间 377

第一节　定义与基本性质 377

主要内容 377

疑难解析 378

方法、技巧与典型例题分析 379

第二节　标准正交基 同构 383

主要内容 383

疑难解析 384

方法、技巧与典型例题分析 385

主要内容 391

第三节　正交变换　子空间 391

疑难解析 392

方法、技巧与典型例题分析 393

第四节　实对称矩阵的标准形 410

主要内容 410

疑难解析 411

方法、技巧与典型例题分析 412

第五节　酉空间 416

主要内容 416

方法、技巧与典型例题分析 418

疑难解析 418

第十章　双线性函数与辛空间 424

第一节　线性函数与对偶空间 424

主要内容 424

疑难解析 426

方法、技巧与典型例题分析 426

第二节　双线性函数 433

主要内容 433

疑难解析 435

方法、技巧与典型例题分析 436

第三节　辛空间 446

主要内容 446