第一章 初等积分法 1
第一节 微分方程与解 1
主要内容 1
疑难解析 2
方法、技巧与典型例题分析 4
第二节 变量可分离方程 8
主要内容 8
疑难解析 9
方法、技巧与典型例题分析 9
第三节 齐次方程 15
主要内容 15
疑难解析 16
方法、技巧与典型例题分析 17
主要内容 26
第四节 一阶线性方程 26
疑难解析 27
方法、技巧与典型例题分析 28
第五节 全微分方程及积分因子 37
主要内容 37
疑难解析 38
方法、技巧与典型例题分析 41
第六节 线素场欧拉折线 49
主要内容 49
疑难解析 50
方法、技巧与典型例题分析 51
第七节 一阶隐式微分方程 56
主要内容 56
疑难解析 57
方法、技巧与典型例题分析 60
主要内容 71
疑难解析 71
第八节 一阶微分方程的等角轨线与应用 71
方法、技巧与典型例题分析 72
第九节 几种可降阶的高阶方程 82
主要内容 82
疑难解析 82
方法、技巧与典型例题分析 84
第二章 基本定理 96
第一节 解的存在性与唯一性定理 96
主要内容 96
疑难解析 97
方法、技巧与典型例题分析 98
第二节 解的延展 109
主要内容 109
疑难解析 109
方法、技巧与典型例题分析 111
主要内容 124
第三节 解对初值的连续依赖性 124
疑难解析 125
方法、技巧与典型例题分析 126
第四节 解对初值的可微性 130
主要内容 130
疑难解析 130
方法、技巧与典型例题分析 131
第三章 线性微分方程 137
第一节 线性方程的一般性质 137
主要内容 137
疑难解析 138
方法、技巧与典型例题分析 139
第二节 n阶线性齐次微分方程 142
主要内容 142
疑难解析 144
方法、技巧与典型例题分析 147
主要内容 154
第三节 n阶线性非齐次方程 154
疑难解析 155
方法、技巧与典型例题分析 156
第四节 n阶常系数线性齐次方程解法 164
主要内容 164
疑难解析 166
方法、技巧与典型例题分析 167
第五节 n阶常系数线性非齐次方程解法 176
主要内容 176
疑难解析 177
方法、技巧与典型例题分析 178
第六节 拉普拉斯变换 190
主要内容 190
疑难解析 193
方法、技巧与典型例题分析 194
主要内容 201
第七节 二阶常系数线性方程与振动现象 201
疑难解析 203
方法、技巧与典型例题分析 203
第八节 幂级数解法大意 213
主要内容 213
疑难解析 215
方法、技巧与典型例题分析 215
主要内容 224
第一节 一阶微分方程组 线性微分方程组的一般概念 224
第四章 线性微分方程组 224
疑难解析 228
方法、技巧与典型例题分析 231
第二节 线性齐次方程组的一般理论 237
主要内容 237
疑难解析 239
方法、技巧与典型例题分析 241
主要内容 248
第三节 线性非齐次方程组的一般理论 248
方法、技巧与典型例题分析 250
疑难解析 250
第四节 常系数线性微分方程组的解法 258
主要内容 258
疑难解析 260
方法、技巧与典型例题分析 262
第五章 定性与稳定性概念 312
第一节 相平面作图初等奇点附近的轨线分布 312
主要内容 312
疑难解析 317
方法、技巧与典型例题分析 318
第二节 极限环举例 330
主要内容 330
疑难解析 330
方法、技巧与典型例题分析 331
主要内容 343
第三节 稳定性概念 343
疑难解析 346
方法、技巧与典型例题分析 348
第六章 一阶偏微分方程初步 367
第一节 一阶常微分方程组的首次积分 367
主要内容 367
疑难解析 369
方法、技巧与典型例题分析 370
第二节 一阶线性齐次偏微分方程 378
主要内容 378
疑难解析 380
方法、技巧与典型例题分析 384
第三节 一阶拟线性齐次偏微分方程 396
主要内容 396
疑难解析 396
方法、技巧与典型例题分析 399