第一章 基本概念 1
知识要点 1
习题解答 4
1.1 集合 4
1.2 映射 6
1.3 数学归纳法 9
1.4 整数的一些整除性质 12
1.5 数环和数域 13
第二章 多项式 17
知识要点 17
习题解答 23
2.1 一元多项式的定义和运算 23
2.2 多项式的整除性 24
2.3 多项式的最大公因式 27
2.4 多项式的分解 38
2.5 重因式 40
2.6 多项式函数 多项式的根 44
2.7 复数和实数域上多项式 50
2.8 有理数域上多项式 53
2.9 多元多项式 56
2.10 对称多项式 58
第三章 行列式 64
知识要点 64
习题解答 67
3.1 线性方程组和行列式 67
3.2 排列 67
3.3 n阶行列式 68
3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开 73
3.5 克拉默法则 81
第四章 线性方程组 87
知识要点 87
习题解答 93
4.1 消元法 93
4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 99
4.3 线性方程组的公式解 104
4.4 结式和判别式 110
第五章 矩阵 118
知识要点 118
习题解答 122
5.1 矩阵的运算 122
5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式 128
5.3 矩阵的分块 136
第六章 向量空间 141
知识要点 141
习题解答 146
6.1 定义和例子 146
6.2 子空间 150
6.3 向量的线性相关性 153
6.4 基和维数 158
6.5 坐标 162
6.6 向量空间的同构 168
6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 168
第七章 线性变换 173
知识要点 173
7.1 线性映射 178
习题解答 178
7.2 线性变换的运算 183
7.3 线性变换和矩阵 187
7.4 不变子空间 193
7.5 本征值和本征向量 196
7.6 可以对角化的矩阵 208
第八章 欧氏空间和酉空间 216
知识要点 216
习题解答 220
8.1 向量的内积 220
8.2 正交基 224
8.3 正交变换 236
8.4 对称变换和对称矩阵 245
8.5 酉空间 251
8.6 酉变换和对称变换 255
第九章 二次型 262
知识要点 262
习题解答 265
9.1 二次型和对称矩阵 265
9.2 复数域和实数域上的二次型 270
9.3 正定二次型 278
9.4 主轴问题 282
第十章 群、环和域简介 288
知识要点 288
习题解答 291
10.1 群 291
10.2 剩余类加群 298
10.3 环和域 301
附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式 311
知识要点 311
习题解答 315
1 向量空间的准素分解 凯莱－哈密顿定理 315
2 线性变换的若尔当分解 318
3 幂零矩阵的标准形式 323
4 若尔当标准形式 323
综合练习题及解答 328
综合练习题 328
综合练习题（一） 328
综合练习题（二） 330
综合练习题（三） 332
综合练习题（四） 334
综合练习题（五） 336
综合练习题（六） 338
综合练习题（七） 340
综合练习题（八） 342
综合练习题解答 344
综合练习题（一）解答 344
综合练习题（二）解答 351
综合练习题（三）解答 358
综合练习题（四）解答 364
综合练习题（五）解答 372
综合练习题（六）解答 378
综合练习题（七）解答 386
综合练习题（八）解答 393
参考文献 400