第1章 绪论 1
1.1 基本概念及主要结论 1
1.1.1 数值计算方法研究的对象与特点 1
1.1.2 误差与有效数 1
1.1.3 算法的优化准则 3
1.2 典型例题精解 3
1.3 第1章A类习题分析解答 6
第2章 非线性方程的数值解法 10
2.1 基本概念及主要结论 10
2.1.1 方程求根与二分法 10
2.1.2 迭代法及其收敛性 11
2.1.3 Steffenson加速收敛方法 12
2.1.4 Newton迭代法 13
2.2 典型例题精解 14
2.1.5 弦截法 14
2.3 第2章A类习题分析解答 23
第3章 线性方程组的数值解法 33
3.1 基本概念及主要结论 33
3.1.1 解线性方程组的直接方法 33
3.1.2 矩阵的三角分解法 35
3.1.3 向量和矩阵的范数 39
3.1.4 解线性方程组的迭代法 42
3.2 典型例题精解 44
3.3 第3章A类习题分析解答 64
第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法 81
4.1 基本概念及主要结论 81
4.1.1 Lagrange插值法 81
4.1.2 Newton插值法 82
4.1.3 Hermite插值法 86
4.1.4 三次样条插值 86
4.1.5 曲线拟合的最小二乘法 89
4.2 例题精解 92
4.3 第4章A类习题分析解答 104
第5章 数值积分与数值微分 117
5.1 基本概念及主要结论 117
5.1.1 Newton-Cotes求积公式 117
5.1.2 复化求积公式 119
5.1.3 Romberg求积公式 120
5.1.4 Gauss求积公式 122
5.1.5 数值微分 125
5.2 典型例题精解 126
5.3 第5章A类习题分析解答 137
第6章 常微分方程的数值解法 149
6.1 基本概念及主要结论 149
6.1.1 初值问题的Euler方法 149
6.1.2 Runge-Kutta方法 151
6.1.3 线性多步法 152
6.1.4 一阶常微分方程数值解的误差及稳定性 153
6.1.5 一阶常微分方程组的数值解法 154
6.1.6 常微分方程组边值问题的数值解法 155
6.2 典型例题精解 157
6.3 第6章A类习题分析解答 166
第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法 174
7.1 基本概念及主要结论 174
7.1.1 幂法 174
7.1.2 Jacobi法 177
7.1.3 QR算法 179
7.2 典型例题精解 181
7.3 第7章A类习题分析解答 189
附录 201
主要参考文献 253