第一章 行列式 1
第一节 全排列及其逆序数 1
第二节 n阶行列式的定义 2
第三节 对换 4
第四节 行列式的性质 5
第五节 行列式按行（列）展开 8
第六节 克拉默法则 13
第二章 矩阵 18
第一节 矩阵及其运算 18
第二节 逆矩阵与分块矩阵 25
第三节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 32
第四节 初等矩阵 37
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性 44
第一节 线性方程组的解 44
第二节 向量组的线性相关性及向量组的秩 48
第三节 线性方程组的解的结构 53
第四节 向量的内积 正交化 施密特正交化 61
第五节 方阵的特征值与特征向量 67
第六节 酉空间 二次型及标准型 70
第一节 随机事件 85
第四章 随机事件及其概率 85
第二节 古典概型与几何概型 87
第三节 条件概率 全概率公式 89
第四节 事件的相互独立性 91
第五节 n重贝努里概型 二项概率公式 94
第五章 随机变量及其数字特征 98
第一节 一维随机变量及其分布函数 98
第二节 离散型与连续型随机变量 100
第三节 随机变量的数字特征 109
第一节 张量的定义及简单运算 118
第六章 张量及其运算 118
第二节 张量的独特运算 125
第三节 欧氏空间中的几种重要的张量 132
第四节 应变张量及广义虎克定律 147
第五节 张量的普遍定义及代数运算 162
第六节 二阶张量及度规张量 174
第七章 变分法 191
第一节 变分法的概念 191
第二节 欧拉方程 197
第三节 含特殊函数形式的变分问题 206
第四节 泛函的变分 216
第五节 泛函的条件极值问题 225