第一章 函数、极限与连续性 1
第一节 函数 1
一、变量与实数 1
二、函数的概念 4
三、函数的表示法 8
四、分段函数 9
五、函数的几种特性 10
六、反函数与复合函数 13
七、初等函数 18
习题1-1 24
第二节 极限 27
一、数列极限 27
二、函数的极限 31
三、极限的运算法则 35
四、两个重要极限 38
五、无穷小与无穷大 43
习题1-2 48
第三节 函数的连续性 52
一、函数在一点处的连续性 52
二、区间内的连续函数 55
三、函数的间断点 56
四、连续函数的运算和初等函数的连续性 59
五、闭区间上连续函数的性质 60
习题1-3 63
一、两个引例 65
第二章 导数与微分 65
第一节 导数的概念 65
二、导数的定义 68
三、左导数与右导数 70
四、可导函数的连续性 72
五、曲线的切线方程和法线方程 74
习题2-1 75
第二节 求导法则 76
一、函数的和、差、积、商的求导法则 77
二、反函数的求导法则 79
三、复合函数的求导法则 81
四、导数公式和求导法则 84
习题2-2 87
第三节 高阶导数 89
习题2-3 92
第四节 隐函数求导法 92
一、隐函数求导法 92
二、对数求导法 94
习题2-4 96
第五节 微分 96
一、微分的定义 97
二、微分的几何意义 100
三、微分基本公式和微分运算法则 101
四、参数方程所确定的函数的求导法 104
习题2-5 107
第三章 微分中值定理与导数的应用 109
第一节 微分中值定理 109
一、罗尔定理 109
二、拉格朗日中值定理 111
三、柯西中值定理 114
四、微分中值定理的分析证明 115
习题3-1 117
第二节 洛必达法则 118
一、？型 118
二、？型 121
三、可化为？型或？型的未定式 123
习题3-2 128
第三节 函数的单调性 130
一、函数单调性的判定法 130
二、证明不等式 133
习题3-3 135
第四节 函数的极值与最值 136
一、函数的极值 136
二、函数的最值 141
习题3-4 145
第五节 曲线的凹凸性与拐点 146
一、曲线的凹凸性 146
二、曲线的拐点 149
习题3-5 151
第六节 函数作图 152
一、曲线的渐近线 153
二、函数作图 155
习题3-6 157
第四章 不定积分 159
第一节 原函数与不定积分 159
一、原函数 159
二、不定积分 161
三、不定积分基本公式 163
四、不定积分的线性性质 164
习题4-1 166
第二节 换元积分法 168
一、第一换元积分法（凑微分法） 168
二、第二换元积分法 178
习题4-2 184
第三节 分部积分法 187
习题4-3 193
第五章 定积分及其应用 195
第一节 定积分概念 195
一、定积分问题举例 195
二、定积分的定义 199
三、定积分的几何意义 202
习题5-1 204
第二节 定积分的性质 204
习题5-2 208
第三节 微积分基本定理 209
一、变上限积分及其导数公式 210
二、牛顿-莱布尼兹公式 213
习题5-3 218
第四节 定积分的换元法和分部积分法 220
一、定积分的换元法 220
二、定积分的分部积分法 225
习题5-4 228
第五节 无穷区间上的广义积分 230
习题5-5 234
第六节 定积分的应用 235
一、平面图形的面积 237
二、旋转体的体积 243
三、定积分的物理应用举例 247
习题5-6 248
第六章 微分方程 251
第一节 微分方程的基本概念 251
习题6-1 256
第二节 变量可分离的一阶微分方程 257
习题6-2 260
第三节 一阶线性微分方程 261
习题6-3 266
第四节 可降阶的高阶微分方程 267
一、形如y(n)=f（x）的方程 267
二、形如y″＝f（x,y′）的方程 267
习题6-4 270
第五节 二阶线性微分方程解的结构 270
习题6-5 273
第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 274
习题6-6 278
第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 279
习题6-7 283
第七章 向量代数与空间解析几何 285
第一节 向量及其运算 285
一、空间直角坐标系 285
二、向量及其线性运算 287
三、向量的坐标 290
四、向量的数量积与向量积 295
习题7-1 301
第二节 空间的平面与直线 303
一、平面方程 304
二、两平面间的位置关系 308
三、直线方程 310
四、两直线间的位置关系 313
习题7-2 316
第三节 常见的空间曲面与曲线 318
一、球面 318
二、柱面 319
三、旋转曲面 321
四、空间曲线在坐标面上的投影 323
五、用截痕法了解曲面 325
习题7-3 327
一、引例 329
第八章 多元函数微分学 329
第一节 多元函数的概念 329
二、二元函数的定义 330
三、二元函数的几何表示 333
习题8-1 335
第二节 二元函数的极限与连续性 336
一、二元函数的极限 336
二、二元函数的连续性 339
习题8-2 341
第三节 偏导数 341
一、二元函数偏导数定义 341
二、偏导数的求法 343
三、二元函数偏导数的几何意义 346
四、多元函数连续与可偏导没有必然联系 347
五、高阶偏导数 348
习题8-3 351
第四节 全微分 352
一、二元函数全微分概念 352
二、全微分存在的必要条件 354
三、全微分存在的充分条件 356
习题8-4 359
第五节 多元复合函数求导法则 359
习题8-5 364
第六节 隐函数微分法 365
一、由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=y（x）的求导公式 365
二、由方程F（x,y,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的偏导数公式 367
习题8-6 369
第七节 多元函数的极值与最值 370
一、二元函数的极值 370
二、二元函数的最大值与最小值 375
习题8-7 377
第九章 重积分 379
第一节 重积分的概念与性质 379
一、重积分概念的引入——物体的质量 379
二、二重积分的几何意义 381
三、重积分的存在定理与性质 382
习题9-1 384
一、直角坐标下二重积分的计算 385
第二节 二重积分的计算 385
二、极坐标下二重积分的计算 394
习题9-2 399
第三节 二重积分的应用 402
一、平面图形的面积 402
二、空间形体的体积 403
三、平面薄片的质量 405
习题9-3 406
附录 407
Ⅰ 常用公式汇编 407
Ⅱ 简单积分表 412
习题答案 420