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第一章 函数、极限与连续性 1

第一节　函数 1

一、变量与实数 1

二、函数的概念 4

三、函数的表示法 8

四、分段函数 9

五、函数的几种特性 10

六、反函数与复合函数 13

七、初等函数 18

习题1-1 24

第二节　极限 27

一、数列极限 27

二、函数的极限 31

三、极限的运算法则 35

四、两个重要极限 38

五、无穷小与无穷大 43

习题1-2 48

第三节　函数的连续性 52

一、函数在一点处的连续性 52

二、区间内的连续函数 55

三、函数的间断点 56

四、连续函数的运算和初等函数的连续性 59

五、闭区间上连续函数的性质 60

习题1-3 63

一、两个引例 65

第二章　导数与微分 65

第一节　导数的概念 65

二、导数的定义 68

三、左导数与右导数 70

四、可导函数的连续性 72

五、曲线的切线方程和法线方程 74

习题2-1 75

第二节　求导法则 76

一、函数的和、差、积、商的求导法则 77

二、反函数的求导法则 79

三、复合函数的求导法则 81

四、导数公式和求导法则 84

习题2-2 87

第三节　高阶导数 89

习题2-3 92

第四节　隐函数求导法 92

一、隐函数求导法 92

二、对数求导法 94

习题2-4 96

第五节　微分 96

一、微分的定义 97

二、微分的几何意义 100

三、微分基本公式和微分运算法则 101

四、参数方程所确定的函数的求导法 104

习题2-5 107

第三章　微分中值定理与导数的应用 109

第一节　微分中值定理 109

一、罗尔定理 109

二、拉格朗日中值定理 111

三、柯西中值定理 114

四、微分中值定理的分析证明 115

习题3-1 117

第二节　洛必达法则 118

一、？型 118

二、？型 121

三、可化为？型或？型的未定式 123

习题3-2 128

第三节　函数的单调性 130

一、函数单调性的判定法 130

二、证明不等式 133

习题3-3 135

第四节　函数的极值与最值 136

一、函数的极值 136

二、函数的最值 141

习题3-4 145

第五节　曲线的凹凸性与拐点 146

一、曲线的凹凸性 146

二、曲线的拐点 149

习题3-5 151

第六节　函数作图 152

一、曲线的渐近线 153

二、函数作图 155

习题3-6 157

第四章　不定积分 159

第一节　原函数与不定积分 159

一、原函数 159

二、不定积分 161

三、不定积分基本公式 163

四、不定积分的线性性质 164

习题4-1 166

第二节　换元积分法 168

一、第一换元积分法（凑微分法） 168

二、第二换元积分法 178

习题4-2 184

第三节　分部积分法 187

习题4-3 193

第五章　定积分及其应用 195

第一节　定积分概念 195

一、定积分问题举例 195

二、定积分的定义 199

三、定积分的几何意义 202

习题5-1 204

第二节　定积分的性质 204

习题5-2 208

第三节　微积分基本定理 209

一、变上限积分及其导数公式 210

二、牛顿-莱布尼兹公式 213

习题5-3 218

第四节　定积分的换元法和分部积分法 220

一、定积分的换元法 220

二、定积分的分部积分法 225

习题5-4 228

第五节　无穷区间上的广义积分 230

习题5-5 234

第六节　定积分的应用 235

一、平面图形的面积 237

二、旋转体的体积 243

三、定积分的物理应用举例 247

习题5-6 248

第六章　微分方程 251

第一节　微分方程的基本概念 251

习题6-1 256

第二节　变量可分离的一阶微分方程 257

习题6-2 260

第三节　一阶线性微分方程 261

习题6-3 266

第四节　可降阶的高阶微分方程 267

一、形如y(n)=f（x）的方程 267

二、形如y″＝f（x,y′）的方程 267

习题6-4 270

第五节　二阶线性微分方程解的结构 270

习题6-5 273

第六节　二阶常系数线性齐次微分方程 274

习题6-6 278

第七节　二阶常系数线性非齐次微分方程 279

习题6-7 283

第七章　向量代数与空间解析几何 285

第一节　向量及其运算 285

一、空间直角坐标系 285

二、向量及其线性运算 287

三、向量的坐标 290

四、向量的数量积与向量积 295

习题7-1 301

第二节　空间的平面与直线 303

一、平面方程 304

二、两平面间的位置关系 308

三、直线方程 310

四、两直线间的位置关系 313

习题7-2 316

第三节　常见的空间曲面与曲线 318

一、球面 318

二、柱面 319

三、旋转曲面 321

四、空间曲线在坐标面上的投影 323

五、用截痕法了解曲面 325

习题7-3 327

一、引例 329

第八章　多元函数微分学 329

第一节　多元函数的概念 329

二、二元函数的定义 330

三、二元函数的几何表示 333

习题8-1 335

第二节　二元函数的极限与连续性 336

一、二元函数的极限 336

二、二元函数的连续性 339

习题8-2 341

第三节　偏导数 341

一、二元函数偏导数定义 341

二、偏导数的求法 343

三、二元函数偏导数的几何意义 346

四、多元函数连续与可偏导没有必然联系 347

五、高阶偏导数 348

习题8-3 351

第四节　全微分 352

一、二元函数全微分概念 352

二、全微分存在的必要条件 354

三、全微分存在的充分条件 356

习题8-4 359

第五节　多元复合函数求导法则 359

习题8-5 364

第六节　隐函数微分法 365

一、由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=y（x）的求导公式 365

二、由方程F（x,y,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的偏导数公式 367

习题8-6 369

第七节　多元函数的极值与最值 370

一、二元函数的极值 370

二、二元函数的最大值与最小值 375

习题8-7 377

第九章　重积分 379

第一节　重积分的概念与性质 379

一、重积分概念的引入——物体的质量 379

二、二重积分的几何意义 381

三、重积分的存在定理与性质 382

习题9-1 384

一、直角坐标下二重积分的计算 385

第二节　二重积分的计算 385

二、极坐标下二重积分的计算 394

习题9-2 399

第三节　二重积分的应用 402

一、平面图形的面积 402

二、空间形体的体积 403

三、平面薄片的质量 405

习题9-3 406

附录 407

Ⅰ 常用公式汇编 407

Ⅱ 简单积分表 412

习题答案 420