第一节 集合与映射 1
一、集合及其运算 1
第一章 函数 1
二、映射 3
习题1-1 5
第二节 函数的概念与性质 5
一、函数的概念 5
二、函数的基本性质 7
三、反函数 9
习题1-2 9
一、基本初等函数 10
第三节 初等函数 10
二、复合函数、初等函数 12
三、双曲函数与反双曲函数 13
习题1-3 15
第二章 极限 16
第一节 数列的极限 16
一、数列极限的定义 16
二、数列极限的性质 18
三、数列的收敛准则 21
习题2-1 24
一、当x→∞时，函数f（x）的极限 25
第二节 函数的极限 25
二、当x→x0时，函数f（x）的极限 26
三、函数极限的性质 28
习题2-2 30
第三节 无穷大量与无穷小量 31
一、无穷大量 31
二、无穷小量 32
习题2-3 36
第四节 极限的运算法则 36
习题2-4 40
二、重要极限？=1 41
一、夹逼定理 41
第五节 夹逼定理、两个重要极限 41
三、重要极限？（1+？）x=e 43
习题2-5 45
第六节 无穷小量的比较 45
一、无穷小量比较的概念 45
二、关于等价无穷小的性质和定理 46
习题2-6 48
第三章 函数的连续性 49
第一节 连续与间断 49
一、函数连续性的概念 49
二、函数的间断性 51
第二节 连续函数的性质 53
一、连续函数的基本性质 53
习题3-1 53
二、初等函数的连续性 57
习题3-2 57
第三节 闭区间上连续函数的性质 57
一、闭区间上连续函数的性质 57
二、函数的一致连续性 60
习题3-3 61
第四章 一元函数的导数与微分 63
第一节 导数的概念 63
一、导数概念的引入 63
二、导数的定义 64
三、导数的几何意义 67
四、可导与连续的关系 68
习题4-1 68
第二节 求导法则 69
一、函数四则运算的求导法则 69
二、复合函数的求导法则 71
三、反函数的求导法则 73
四、基本导数公式 74
五、隐函数的求导法则 75
六、参数方程的求导法则 76
七、取对数求导法 77
习题4-2 78
第三节 高阶导数 79
习题4-3 82
第四节 微分及其运算 83
一、微分的概念 83
二、微分与导数的关系 84
三、微分的几何意义 85
四、微分法则 85
五、高阶微分 87
习题4-4 88
第五章 微分中值定理 89
第一节 微分中值定理 89
一、罗尔中值定理 89
二、拉格朗日中值定理 90
三、柯西中值定理 92
习题5-1 93
第二节 洛必达法则 94
一、？型不定式 94
二、？型不定式 96
三、其他不定式 98
习题5-2 100
第三节 泰勒公式 101
一、泰勒公式 101
二、函数的泰勒展开式举例 103
习题5-3 105
一、函数的单调性 106
第六章 导数的应用 106
第一节 函数的单调性与极值 106
二、函数的极值 108
习题6-1 111
第二节 函数的最值及其应用 111
习题6-2 114
第三节 曲线的凹凸性 115
习题6-3 118
第四节 函数图形的描绘 118
一、渐近线 118
二、函数图形的描绘 120
习题6-4 121
一、相关变化率 122
第五节 相关变化率、弧微分、曲率 122
二、弧微分 123
三、曲率 124
习题6-5 127
第七章 一元函数的积分 128
第一节 不定积分的概念和性质 128
习题7-1 132
第二节 求不定积分的方法 132
一、第一换元积分法（凑微分法） 133
二、第二换元积分法 134
三、分部积分法 138
四、有理函数和可化为有理函数的函数的积分 140
习题7-2 144
第三节 定积分的概念 145
一、曲边梯形的面积 145
二、定积分的概念 146
三、定积分的性质 147
习题7-3 151
第四节 定积分的基本定理 151
一、积分上限函数 151
二、微积分的基本公式 153
习题7-4 154
一、换元法 155
第五节 定积分的计算 155
二、分部积分法 157
三、部分分式法 160
习题7-5 161
第六节 广义积分 162
一、无穷积分 162
二、瑕积分 164
三、Γ函数 166
四、广义积分的收敛原理 167
五、广义积分的柯西主值 168
习题7-6 169
一、直角坐标情形 171
第二节 平面图形的面积 171
第八章 定积分的应用 171
第一节 定积分的微元法 171
二、极坐标情形 173
习题8-2 175
第三节 平面曲线的弧长 176
习题8-3 179
第四节 立体体积和旋转体的侧面积 179
一、平行截面面积为已知的立体体积 179
二、旋转体的体积 180
三、旋转体的侧面积 182
一、变力做功 183
第五节 定积分在物理学中的应用 183
习题8-4 183
二、液体静压力 185
习题8-5 186
第六节 其他方面的应用 186
一、质心 186
二、连续函数的平均值 188
习题8-6 191
第九章 无穷级数 192
第一节 常数项级数的概念与性质 192
一、无穷级数的概念 192
二、级数收敛的必要条件 194
三、级数的基本性质 195
习题9-1 196
第二节 常数项级数敛散性判别法 197
一、正项级数敛散性判别法 197
二、交错级数及其敛散性判别法 202
三、任意项级数及其敛散性判别法 203
习题9-2 205
第三节 幂级数 206
一、函数项级数 206
二、幂级数及其收敛域 207
三、幂级数的运算 210
习题9-3 211
第四节 函数展开成幂级数 211
一、幂级数的解析性质 211
二、函数展开为幂级数 212
习题9-4 217
第五节 傅里叶级数 217
一、周期函数的傅里叶级数 217
二、非周期函数的傅里叶级数 225
习题9-5 229
附录 常用积分公式 230
习题参考答案 239