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第一节　集合与映射 1

一、集合及其运算 1

第一章 函数 1

二、映射 3

习题1-1 5

第二节 函数的概念与性质 5

一、函数的概念 5

二、函数的基本性质 7

三、反函数 9

习题1-2 9

一、基本初等函数 10

第三节　初等函数 10

二、复合函数、初等函数 12

三、双曲函数与反双曲函数 13

习题1-3 15

第二章　极限 16

第一节　数列的极限 16

一、数列极限的定义 16

二、数列极限的性质 18

三、数列的收敛准则 21

习题2-1 24

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 25

第二节　函数的极限 25

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 26

三、函数极限的性质 28

习题2-2 30

第三节　无穷大量与无穷小量 31

一、无穷大量 31

二、无穷小量 32

习题2-3 36

第四节　极限的运算法则 36

习题2-4 40

二、重要极限？=1 41

一、夹逼定理 41

第五节　夹逼定理、两个重要极限 41

三、重要极限？（1+？）x=e 43

习题2-5 45

第六节　无穷小量的比较 45

一、无穷小量比较的概念 45

二、关于等价无穷小的性质和定理 46

习题2-6 48

第三章 函数的连续性 49

第一节　连续与间断 49

一、函数连续性的概念 49

二、函数的间断性 51

第二节　连续函数的性质 53

一、连续函数的基本性质 53

习题3-1 53

二、初等函数的连续性 57

习题3-2 57

第三节　闭区间上连续函数的性质 57

一、闭区间上连续函数的性质 57

二、函数的一致连续性 60

习题3-3 61

第四章　一元函数的导数与微分 63

第一节　导数的概念 63

一、导数概念的引入 63

二、导数的定义 64

三、导数的几何意义 67

四、可导与连续的关系 68

习题4-1 68

第二节　求导法则 69

一、函数四则运算的求导法则 69

二、复合函数的求导法则 71

三、反函数的求导法则 73

四、基本导数公式 74

五、隐函数的求导法则 75

六、参数方程的求导法则 76

七、取对数求导法 77

习题4-2 78

第三节　高阶导数 79

习题4-3 82

第四节　微分及其运算 83

一、微分的概念 83

二、微分与导数的关系 84

三、微分的几何意义 85

四、微分法则 85

五、高阶微分 87

习题4-4 88

第五章　微分中值定理 89

第一节　微分中值定理 89

一、罗尔中值定理 89

二、拉格朗日中值定理 90

三、柯西中值定理 92

习题5-1 93

第二节　洛必达法则 94

一、？型不定式 94

二、？型不定式 96

三、其他不定式 98

习题5-2 100

第三节　泰勒公式 101

一、泰勒公式 101

二、函数的泰勒展开式举例 103

习题5-3 105

一、函数的单调性 106

第六章　导数的应用 106

第一节 函数的单调性与极值 106

二、函数的极值 108

习题6-1 111

第二节　函数的最值及其应用 111

习题6-2 114

第三节 曲线的凹凸性 115

习题6-3 118

第四节 函数图形的描绘 118

一、渐近线 118

二、函数图形的描绘 120

习题6-4 121

一、相关变化率 122

第五节　相关变化率、弧微分、曲率 122

二、弧微分 123

三、曲率 124

习题6-5 127

第七章　一元函数的积分 128

第一节　不定积分的概念和性质 128

习题7-1 132

第二节　求不定积分的方法 132

一、第一换元积分法（凑微分法） 133

二、第二换元积分法 134

三、分部积分法 138

四、有理函数和可化为有理函数的函数的积分 140

习题7-2 144

第三节　定积分的概念 145

一、曲边梯形的面积 145

二、定积分的概念 146

三、定积分的性质 147

习题7-3 151

第四节　定积分的基本定理 151

一、积分上限函数 151

二、微积分的基本公式 153

习题7-4 154

一、换元法 155

第五节　定积分的计算 155

二、分部积分法 157

三、部分分式法 160

习题7-5 161

第六节　广义积分 162

一、无穷积分 162

二、瑕积分 164

三、Γ函数 166

四、广义积分的收敛原理 167

五、广义积分的柯西主值 168

习题7-6 169

一、直角坐标情形 171

第二节　平面图形的面积 171

第八章　定积分的应用 171

第一节　定积分的微元法 171

二、极坐标情形 173

习题8-2 175

第三节　平面曲线的弧长 176

习题8-3 179

第四节　立体体积和旋转体的侧面积 179

一、平行截面面积为已知的立体体积 179

二、旋转体的体积 180

三、旋转体的侧面积 182

一、变力做功 183

第五节　定积分在物理学中的应用 183

习题8-4 183

二、液体静压力 185

习题8-5 186

第六节　其他方面的应用 186

一、质心 186

二、连续函数的平均值 188

习题8-6 191

第九章　无穷级数 192

第一节　常数项级数的概念与性质 192

一、无穷级数的概念 192

二、级数收敛的必要条件 194

三、级数的基本性质 195

习题9-1 196

第二节　常数项级数敛散性判别法 197

一、正项级数敛散性判别法 197

二、交错级数及其敛散性判别法 202

三、任意项级数及其敛散性判别法 203

习题9-2 205

第三节　幂级数 206

一、函数项级数 206

二、幂级数及其收敛域 207

三、幂级数的运算 210

习题9-3 211

第四节 函数展开成幂级数 211

一、幂级数的解析性质 211

二、函数展开为幂级数 212

习题9-4 217

第五节　傅里叶级数 217

一、周期函数的傅里叶级数 217

二、非周期函数的傅里叶级数 225

习题9-5 229

附录　常用积分公式 230

习题参考答案 239