第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1
Ⅰ 教学基本要求 1
Ⅱ 典型方法与范例 1
一、用消元法求解线性方程组 1
二、化矩阵为行最简形和标准形 5
Ⅲ 习题选解 6
习题1-1 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 6
Ⅳ 补充习题 9
一、行列式的计算 10
Ⅱ 典型方法与范例 10
Ⅰ 教学基本要求 10
第二章 行列式 Cramer法则 10
二、行列式在几何中的简单应用 18
三、克拉默法则的应用 19
Ⅲ 习题选解 20
习题2-1 n阶行列式的定义 20
习题2-2 行列式的性质 22
习题2-3 克拉默（Cramer）法则 30
第二章总习题 31
Ⅳ 补充习题 36
一、矩阵的基本运算 39
Ⅱ 典型方法与范例 39
Ⅰ 教学基本要求 39
第三章 矩阵的运算 39
二、特殊矩阵 方阵乘积的行列式 42
三、逆矩阵与伴随矩阵 43
四、分块矩阵和初等矩阵 46
五、矩阵的秩 49
Ⅲ 习题选解 51
习题3-1 矩阵的概念及运算 51
习题3-2 特殊矩阵 方阵乘积的行列式 52
习题3-3 逆矩阵 54
习题3-4 分块矩阵 56
习题3-5 初等矩阵 57
习题3-6 矩阵的秩 61
第三章总习题 64
Ⅳ 补充习题 68
第四章 线性方程组的理论 69
Ⅰ 教学基本要求 69
Ⅱ 典型方法与范例 69
一、向量的线性表示 69
二、向量组的线性相关性 71
三、向量组的最大无关组、秩 73
四、齐次线性方程组 75
五、非齐次线性方程组 78
六、含参数的线性方程组 82
七、综合应用 87
八、向量空间 88
Ⅲ 习题选解 90
习题4-1 线性方程组有解的条件 90
习题4-2 n维向量及其线性运算 92
习题4-3 向量组的线性相关性 93
习题4-4 向量组的秩 96
习题4-5 线性方程组解的结构 99
第四章总习题 103
Ⅳ 补充习题 107
Ⅱ 典型方法与范例 110
一、向量组的正交化 110
Ⅰ 教学基本要求 110
第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 110
二、特征值、特征向量的定义及计算 111
三、特征值、特征向量的性质与应用 115
四、矩阵的相似与对角化 118
Ⅲ 习题选解 122
习题5-1 预备知识 122
习题5-2 特征值和特征向量 122
习题5-3 相似矩阵 124
习题5-4 实对称矩阵的相似矩阵 126
第五章总习题 128
Ⅳ 补充习题 135
Ⅰ 教学基本要求 137
Ⅱ 典型方法与范例 137
一、用正交变换化二次型为标准形 137
第六章 二次型 137
二、正定矩阵 140
Ⅲ 习题选解 143
习题6-1 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 143
习题6-2 化二次型为标准形 145
习题6-3 惯性定理和二次型的正定性 148
第六章总习题 150
Ⅳ 补充习题 157
Ⅱ 典型方法与范例 160
一、二次方程化标准形 160
第七章 应用问题 160
Ⅰ 教学基本要求 160
二、递归关系式的矩阵解法 161
三、投入产出数学模型 162
Ⅲ 习题选解 163
习题7-1 二次曲面方程化标准形 163
习题7-2 递归关系式的矩阵解法 164
习题7-3 投入产出数学模型 166
Ⅳ 补充习题 169
补充习题参考答案 170