第一章 行列式 1
一 内容提要 1
二 典型例题分析 5
1．行列式的有关概念 5
2．行列式计算 7
3．行列式概念、性质的综合应用 30
4．克莱姆法则 33
三 自我检测题 36
四 自检题答案及提示 42
第二章 矩阵 44
一 内容提要 44
二 典型例题分析 50
1．矩阵的基本运算，特殊矩阵 50
2．可逆矩阵 56
3．初等矩阵和矩阵等价 71
4．矩阵的秩 73
5．分块矩阵 76
三 自我检测题 82
四 自检题答案及提示 87
第三章 线性方程组 91
一 内容提要 91
二 典型例题分析 97
1．线性方程组有解的判定和消元法 97
2．向量组的线性组合与向量组等价 105
3．向量组线性相关与线性无关 111
4．向量组的极大无关组和秩 116
5．向量组的秩与矩阵的秩的关系 122
6．线性方程组解的结构 126
7．两个线性方程组解的关系 134
8．几何应用 141
三 自我检测题 142
四 自检题答案及提示 152
第四章 向量空间 157
一 内容提要 157
二 典型例题分析 160
1．子空间、维数、基和坐标的概念 160
2．基变换和坐标变换 165
3．向量内积和正交向量组 170
4．正交矩阵 178
三 自我检测题 180
四 自检题答案及提示 183
第五章 矩阵的特征值和特征向量 186
一 内容提要 186
1．矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 188
二 典型例题分析 188
2．综合应用 198
3．相似矩阵 202
4．矩阵可相似对角化问题 205
5．实对称矩阵的特征值和特征向量 215
三 自我检测题 220
四 自检题答案及提示 225
第六章 二次型 229
一 内容提要 229
二 典型例题分析 233
1．二次型及其矩阵 233
2．矩阵的合同关系 235
3．二次型的标准形和规范形 237
4．正定二次型与正定矩阵 251
三 自我检测题 260
四 自检题答案及提示 264