第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数发展史略 2
1.2 复数定义及运算 4
练习1.2 8
1.3 复平面与复球面 8
练习1.3 21
1.4 复数的应用举例 21
练习1.4 28
1.5 平面点集 28
练习1.5 34
1.6 复变函数 极限 连续 34
习题1 48
练习1.6 48
本章小结 51
第2章 解析函数 59
2.1 复变函数的导数 60
练习2.1 64
2.2 解析函数 65
练习2.2 74
2.3 调和函数 74
练习2.3 80
习题2 80
本章小结 83
第3章 初等函数 91
3.1 幂函数与根式函数 92
练习3.1 97
3.2 指数函数与对数函数 98
练习3.2 104
3.3 三角函数 一般幂函数 一般指数函数 104
练习3.3 112
习题3 112
本章小结 114
第4章 解析函数的积分理论 118
4.1 复变函数的积分概念 119
4.2 积分基本定理 129
练习4.1 129
练习4.2 138
4.3 积分基本公式与高阶导数公式 139
练习4.3 151
4.4 积分理论的应用 151
练习4.4 159
4.5 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 160
练习4.5 164
习题4 165
本章小结 169
第5章 解析函数的幂级数表示 176
5.1 复级数的基本概念 177
练习5.1 186
5.2 幂级数 187
练习5.2 193
5.3 解析函数的泰勒（Taylor）展开式 194
练习5.3 204
5.4 解析函数的零点及惟一性定理 204
练习5.4 211
习题5 211
本章小结 213
第6章 解析函数的罗朗（Laurent）级数表示 221
6.1 双边幂级数 222
6.2 解析函数的罗朗展开式 226
练习6.1 226
练习6.2 231
6.3 解析函数在孤立奇点的去心邻域内的性质 231
练习6.3 241
6.4 解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质 241
练习6.4 246
习题6 247
本章小结 249
第7章 残数及其应用 257
7.1 残数的概念与计算 258
练习7.1 267
7.2 残数基本定理 268
练习7.2 274
7.3 残数在计算某些实积分上的应用 275
练习7.3 287
7.4 残数在判定函数的零点数目上的应用 288
练习7.4 296
习题7 296
本章小结 299
第8章 保形映射 305
8.1 解析函数的映射性质 306
练习8.1 314
8.2 几个初等函数的映射性质 314
练习8.2 323
8.3 分式线性变换 324
练习8.3 330
8.4 保形映射的基本问题举例 331
练习题8.4 346
习题8 347
本章小结 348
附录 357
节练习答案 357
章习题答案 361
练习题与自测题答案 368
术语索引 370
人名索引 372
参考文献 373