复变函数PDF电子书下载

第1章　复数与复变函数 1

1.1　复数发展史略 2

1.2　复数定义及运算 4

练习1.2 8

1.3　复平面与复球面 8

练习1.3 21

1.4　复数的应用举例 21

练习1.4 28

1.5　平面点集 28

练习1.5 34

1.6　复变函数　极限　连续 34

习题1 48

练习1.6 48

本章小结 51

第2章　解析函数 59

2.1　复变函数的导数 60

练习2.1 64

2.2　解析函数 65

练习2.2 74

2.3　调和函数 74

练习2.3 80

习题2 80

本章小结 83

第3章　初等函数 91

3.1　幂函数与根式函数 92

练习3.1 97

3.2　指数函数与对数函数 98

练习3.2 104

3.3　三角函数　一般幂函数　一般指数函数 104

练习3.3 112

习题3 112

本章小结 114

第4章　解析函数的积分理论 118

4.1　复变函数的积分概念 119

4.2　积分基本定理 129

练习4.1 129

练习4.2 138

4.3　积分基本公式与高阶导数公式 139

练习4.3 151

4.4　积分理论的应用 151

练习4.4 159

4.5　牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 160

练习4.5 164

习题4 165

本章小结 169

第5章　解析函数的幂级数表示 176

5.1　复级数的基本概念 177

练习5.1 186

5.2　幂级数 187

练习5.2 193

5.3　解析函数的泰勒（Taylor）展开式 194

练习5.3 204

5.4　解析函数的零点及惟一性定理 204

练习5.4 211

习题5 211

本章小结 213

第6章　解析函数的罗朗（Laurent）级数表示 221

6.1　双边幂级数 222

6.2　解析函数的罗朗展开式 226

练习6.1 226

练习6.2 231

6.3　解析函数在孤立奇点的去心邻域内的性质 231

练习6.3 241

6.4　解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质 241

练习6.4 246

习题6 247

本章小结 249

第7章　残数及其应用 257

7.1　残数的概念与计算 258

练习7.1 267

7.2　残数基本定理 268

练习7.2 274

7.3　残数在计算某些实积分上的应用 275

练习7.3 287

7.4　残数在判定函数的零点数目上的应用 288

练习7.4 296

习题7 296

本章小结 299

第8章　保形映射 305

8.1　解析函数的映射性质 306

练习8.1 314

8.2　几个初等函数的映射性质 314

练习8.2 323

8.3　分式线性变换 324

练习8.3 330

8.4　保形映射的基本问题举例 331

练习题8.4 346

习题8 347

本章小结 348

附录 357

节练习答案 357

章习题答案 361

练习题与自测题答案 368

术语索引 370

人名索引 372

参考文献 373