§1-1 函数概念 1
一、预备知识 1
第一章 函数、极限与连续性 1
二、函数概念 5
三、函数的简单性态 9
四、反函数 13
五、复合函数 14
六、初等函数 17
七、建立函数的实例 24
习题1-1 29
§1-2 数列的极限 32
二、数列极限的定义 34
习题1-2 40
一、自变量x的绝对值无限增大时的函数极限 41
§1-3 函数的极限 41
二、当自变量x趋向于定值xo时的函数极限 44
三、单侧极限 50
四、有关函数极限的若干定理 52
习题1-3 55
§1-4 无穷小与无穷大 56
一、无穷小的概念 56
二、无穷小的性质 58
三、无穷大的概念 61
四、无穷小与无穷大的关系 63
五、极限与无穷小的关系 65
习题1-4 65
§1-5 极限运算法则 67
习题1-5 79
§1-6 两个重要极限 81
一、重要极限？=1 82
一、整标函数与数列 83
二、重要极限？=e 88
习题1-6 99
§1-7 无穷小的比较 100
习题1-7 106
§1-8 函数的连续性 107
一、函数在一点处的连续性 107
二、初等函数的连续性 114
三、函数的间断点 117
四、闭区间上连续函数的性质 122
习题1-8 127
第二章 导数及微分 129
§2-1 导数概念 129
一、实际问题举例 129
二、导数定义 132
三、求导数举例 137
四、导数的几何意义 143
五、函数可导性与连续性的关系 146
习题2-1 148
§2-2 导数的运算法则 150
一、反函数的求导法则 150
二、函数四则运算的求导法则 153
习题2-2① 161
三、复合函数求导法则 163
四、主要导数公式表 171
习题2-2② 173
§2-3 高阶导数 175
习题2-3 178
§2-4 隐函数求导法 179
习题2-4 185
§2-5 参数方程所确定的函数的导数 186
习题2-5 190
§2-6 微分 191
一、微分概念 191
二、微分的运算 195
三、近似计算 199
习题2-6 205
第三章 微分中值定理与导数的应用 206
§3-1 微分中值定理 206
一、罗尔定理 206
二、拉格朗日中值定理 210
三、柯西中值定理 216
习题3-1 218
§3-2 罗必塔法则 219
一、？型未定式 221
二、？型未定式 227
三、〔0·∞〕，〔∞-∞〕，〔00〕，〔1∞〕，〔∞0〕型未定式 230
习题3-2 238
§3-3 函数和曲线性态的讨论 239
一、函数单调性的判定 239
习题3-3① 243
二、函数的极值 244
习题3-3② 251
三、函数的最大值和最小值 252
习题3-3③ 259
四、曲线的凹向与拐点 260
习题3-3④ 266
五、函数作图 267
习题3-3⑤ 271
§3-4 平面曲线的曲率 271
一、弧微分 271
二、曲率的定义与计算公式 275
三、曲率圆与曲率半径 281
§3-5 解方程的切线法 283
习题3-4 283
习题3-5 287
第四章 不定积分 288
§4-1 原函数与不定积分的概念 288
一、原函数 288
二、不定积分 291
三、不定积分的几何意义 293
四、不定积分的的基本性质 294
习题4-1 301
§4-2 换元积分法 302
一、第一换元法 303
二、第二换元法 314
习题4-2 321
§4-3 分部积分法 324
习题4-3 337
§4-4 几种特殊类型的函数的不定积分举例 338
一、有理函数的积分举例 338
二、三角函数有理式的积分举例 346
三、简单无理根式的积分举例 349
习题4-4 351
§4-5 关于积分法的说明 353
一、积不出的函数 353
二、用积分表求不定积分 353
附表 积分表 357
第五章 定积分及其应用 374
§5-1 定积分概念 374
一、实际问题举例 374
二、定积分定义 378
三、定积分的几何意义 382
习题5-1 385
§5-2 定积分的性质 中值定理 386
习题5-2 394
§5-3 微积分的基本定理 395
一、变上限的定积分 395
二、牛顿——莱布尼兹公式 402
习题5-3 408
§5-4 定积分的换元法和分部积分法 410
一、定积分的换元积分法 410
二、定积分的分部积分法 420
三、定积分的近似计算法 424
习题5-4 430
§5-5 定积分的几何应用 431
一、定积分应用的微元法 432
二、平面图形的面积 435
三、立体的体积 448
四、平面曲线的弧长 454
习题5-5 457
一、函数的平均值 459
§5-6 定积分的物理应用 459
二、功能计算 464
三、定积分的其它应用举例 471
习题5-6 474
§5-7 广义积分 475
一、无穷区间的广义积分 475
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 478
习题5-7 484
习题答案 484