成人高等教育教材 高等数学 第1册PDF电子书下载

§1-1 函数概念 1

一、预备知识 1

第一章 函数、极限与连续性 1

二、函数概念 5

三、函数的简单性态 9

四、反函数 13

五、复合函数 14

六、初等函数 17

七、建立函数的实例 24

习题1-1 29

§1-2 数列的极限 32

二、数列极限的定义 34

习题1-2 40

一、自变量x的绝对值无限增大时的函数极限 41

§1-3 函数的极限 41

二、当自变量x趋向于定值xo时的函数极限 44

三、单侧极限 50

四、有关函数极限的若干定理 52

习题1-3 55

§1-4 无穷小与无穷大 56

一、无穷小的概念 56

二、无穷小的性质 58

三、无穷大的概念 61

四、无穷小与无穷大的关系 63

五、极限与无穷小的关系 65

习题1-4 65

§1-5 极限运算法则 67

习题1-5 79

§1-6 两个重要极限 81

一、重要极限？=1 82

一、整标函数与数列 83

二、重要极限？=e 88

习题1-6 99

§1-7　无穷小的比较 100

习题1-7 106

§1-8 函数的连续性 107

一、函数在一点处的连续性 107

二、初等函数的连续性 114

三、函数的间断点 117

四、闭区间上连续函数的性质 122

习题1-8 127

第二章　导数及微分 129

§2-1 导数概念 129

一、实际问题举例 129

二、导数定义 132

三、求导数举例 137

四、导数的几何意义 143

五、函数可导性与连续性的关系 146

习题2-1 148

§2-2 导数的运算法则 150

一、反函数的求导法则 150

二、函数四则运算的求导法则 153

习题2-2① 161

三、复合函数求导法则 163

四、主要导数公式表 171

习题2-2② 173

§2-3 高阶导数 175

习题2-3 178

§2-4 隐函数求导法 179

习题2-4 185

§2-5 参数方程所确定的函数的导数 186

习题2-5 190

§2-6 微分 191

一、微分概念 191

二、微分的运算 195

三、近似计算 199

习题2-6 205

第三章 微分中值定理与导数的应用 206

§3-1 微分中值定理 206

一、罗尔定理 206

二、拉格朗日中值定理 210

三、柯西中值定理 216

习题3-1 218

§3-2 罗必塔法则 219

一、？型未定式 221

二、？型未定式 227

三、〔0·∞〕，〔∞-∞〕，〔00〕，〔1∞〕，〔∞0〕型未定式 230

习题3-2 238

§3-3 函数和曲线性态的讨论 239

一、函数单调性的判定 239

习题3-3① 243

二、函数的极值 244

习题3-3② 251

三、函数的最大值和最小值 252

习题3-3③ 259

四、曲线的凹向与拐点 260

习题3-3④ 266

五、函数作图 267

习题3-3⑤ 271

§3-4　平面曲线的曲率 271

一、弧微分 271

二、曲率的定义与计算公式 275

三、曲率圆与曲率半径 281

§3-5 解方程的切线法 283

习题3-4 283

习题3-5 287

第四章　不定积分 288

§4-1 原函数与不定积分的概念 288

一、原函数 288

二、不定积分 291

三、不定积分的几何意义 293

四、不定积分的的基本性质 294

习题4-1 301

§4-2 换元积分法 302

一、第一换元法 303

二、第二换元法 314

习题4-2 321

§4-3　分部积分法 324

习题4-3 337

§4-4 几种特殊类型的函数的不定积分举例 338

一、有理函数的积分举例 338

二、三角函数有理式的积分举例 346

三、简单无理根式的积分举例 349

习题4-4 351

§4-5 关于积分法的说明 353

一、积不出的函数 353

二、用积分表求不定积分 353

附表 积分表 357

第五章　定积分及其应用 374

§5-1 定积分概念 374

一、实际问题举例 374

二、定积分定义 378

三、定积分的几何意义 382

习题5-1 385

§5-2 定积分的性质　中值定理 386

习题5-2 394

§5-3 微积分的基本定理 395

一、变上限的定积分 395

二、牛顿——莱布尼兹公式 402

习题5-3 408

§5-4 定积分的换元法和分部积分法 410

一、定积分的换元积分法 410

二、定积分的分部积分法 420

三、定积分的近似计算法 424

习题5-4 430

§5-5 定积分的几何应用 431

一、定积分应用的微元法 432

二、平面图形的面积 435

三、立体的体积 448

四、平面曲线的弧长 454

习题5-5 457

一、函数的平均值 459

§5-6 定积分的物理应用 459

二、功能计算 464

三、定积分的其它应用举例 471

习题5-6 474

§5-7 广义积分 475

一、无穷区间的广义积分 475

二、被积函数有无穷间断点的广义积分 478

习题5-7 484

习题答案 484