第0章 绪论 1
第1章 复数和复变函数 3
1.1 复数与复平面 3
习题1-1 6
1.2 复数的向量表示和极坐标表示 8
习题1-2 11
1.3 黎曼球面和扩充复平面 12
习题1-3 15
1.4 复平面上的点集 15
习题1-4 17
1.5 复变函数的极限和连续性 17
习题1-5 21
第2章 解析函数 23
2.1 解析函数 23
习题2-1 25
2.2 柯西-黎曼方程 26
习题2-2 29
2.3 初等函数 30
2.3.1 指数函数、三角函数和双曲函数 30
2.3.2 对数函数 33
2.3.3 幂函数和反三角函数 35
习题2-3 38
2.4 调和函数 40
习题2-4 41
2.5 解析函数的物理意义 42
2.5.1 平面流速场的复势 42
2.5.2 静电场的复势 44
2.5.3 平面稳定温度场的复势 46
习题2-5 46
第3章 复变函数的积分 47
3.1 逐段光滑曲线与复积分 47
习题3-1 55
3.2 积分与道路的无关性 56
习题3-2 59
3.3 柯西积分定理 61
习题3-3 64
3.4 柯西积分公式 65
习题3-4 70
3.5 解析函数的最大模原理 72
习题3-5 75
第4章 解析函数的级数展开 77
4.1 复数项级数 77
习题4-1 81
4.2 泰勒级数 82
习题4-2 87
4.3 幂级数 88
习题4-3 92
4.4 罗朗级数 93
习题4-4 98
4.5 零点和孤立奇点 98
习题4-5 104
第5章 残数理论 106
5.1 残数定理 106
习题5-1 110
5.2 残数定理在实积分计算中的应用 110
5.2.1 ［0,2π］上函数的三角积分 110
5.2.2 （—∞，＋∞）上函数的广义积分 113
5.2.3 三角函数的广义积分 117
5.2.4 沿锯齿状围线的积分 122
5.2.5 多值函数的积分 126
习题5-2 130
5.3 辐角原理和路西定 132
习题5-3 137
第6章 保形变换 138
6.1 保形映射的几何意义 138
习题6-1 140
6.2 莫比乌斯变换（Ⅰ） 141
习题6-2 146
6.3 莫比乌斯变换（Ⅱ） 147
习题6-3 152
6.4 初等函数构成的保形变换 152
6.4.1 幂函数与根式函数 152
6.4.2 指数函数与对数函数 155
6.4.3 透镜形区域的保形变换 156
习题6-4 156
6.5 施瓦茨-克里斯托费尔变换 157
习题6-5 162
6.6 保形映射的应用 163
习题6-6 165
附录 关键词汉英对照 166
参考文献 169