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第0章 绪论 1

第1章 复数和复变函数 3

1.1　复数与复平面 3

习题1-1 6

1.2　复数的向量表示和极坐标表示 8

习题1-2 11

1.3　黎曼球面和扩充复平面 12

习题1-3 15

1.4　复平面上的点集 15

习题1-4 17

1.5 复变函数的极限和连续性 17

习题1-5 21

第2章　解析函数 23

2.1 解析函数 23

习题2-1 25

2.2　柯西-黎曼方程 26

习题2-2 29

2.3 初等函数 30

2.3.1 指数函数、三角函数和双曲函数 30

2.3.2 对数函数 33

2.3.3 幂函数和反三角函数 35

习题2-3 38

2.4　调和函数 40

习题2-4 41

2.5　解析函数的物理意义 42

2.5.1 平面流速场的复势 42

2.5.2 静电场的复势 44

2.5.3 平面稳定温度场的复势 46

习题2-5 46

第3章 复变函数的积分 47

3.1　逐段光滑曲线与复积分 47

习题3-1 55

3.2　积分与道路的无关性 56

习题3-2 59

3.3　柯西积分定理 61

习题3-3 64

3.4　柯西积分公式 65

习题3-4 70

3.5　解析函数的最大模原理 72

习题3-5 75

第4章　解析函数的级数展开 77

4.1　复数项级数 77

习题4-1 81

4.2　泰勒级数 82

习题4-2 87

4.3　幂级数 88

习题4-3 92

4.4 罗朗级数 93

习题4-4 98

4.5　零点和孤立奇点 98

习题4-5 104

第5章　残数理论 106

5.1　残数定理 106

习题5-1 110

5.2　残数定理在实积分计算中的应用 110

5.2.1 ［0,2π］上函数的三角积分 110

5.2.2 （—∞，＋∞）上函数的广义积分 113

5.2.3 三角函数的广义积分 117

5.2.4 沿锯齿状围线的积分 122

5.2.5 多值函数的积分 126

习题5-2 130

5.3　辐角原理和路西定 132

习题5-3 137

第6章　保形变换 138

6.1　保形映射的几何意义 138

习题6-1 140

6.2　莫比乌斯变换（Ⅰ） 141

习题6-2 146

6.3　莫比乌斯变换（Ⅱ） 147

习题6-3 152

6.4　初等函数构成的保形变换 152

6.4.1 幂函数与根式函数 152

6.4.2 指数函数与对数函数 155

6.4.3 透镜形区域的保形变换 156

习题6-4 156

6.5　施瓦茨-克里斯托费尔变换 157

习题6-5 162

6.6　保形映射的应用 163

习题6-6 165

附录 关键词汉英对照 166

参考文献 169