1-1 函数 1
一、函数的概念与分类 1
第一章 函数与极限 1
二、函数的几种特性 3
三、反函数 复合函数 初等函数 5
四、建立函数关系举例 10
习题1-1 10
1-2 极限 12
一、数列的极限 12
二、函数的极限 15
三、极限的性质 19
习题1-2 19
一、无穷小量与无穷大量 20
1-3 极限的运算 20
二、极限的运算法则 22
三、极限存在准则 两个重要极限 26
四、无穷小的比较 32
习题1-3 35
1-4 函数的连续性 37
一、函数连续性概念 37
二、函数的间断点 39
三、初等函数的连续性 41
四、闭区间上连续函数的性质 42
习题1-4 44
本章学习指导 45
总习题一 49
第二章 一元函数微分学及其应用 53
2-1 导数概念 53
一、导数概念引入——变化率问题举例 53
二、导数的定义 54
三、导数的几何意义 57
四、函数的可导性与连续性的关系 59
习题2-1 60
2-2 函数的求导法则 61
一、函数的和、差、积、商的求导法则 61
二、反函数与复合函数的求导法则 64
三、初等函数的求导问题 67
四、高阶导数 68
五、隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 69
习题2-2 73
2-3 函数的微分 75
一、微分的定义 75
二、微分的几何意义 76
三、微分公式与微分运算法则 76
四、微分在近似计算中的应用 78
习题2-3 79
2-4 微分中值定理及其应用 80
一、微分中值定理 80
二、洛必达法则 82
三、泰勒公式 84
一、函数单调性的判定法 89
习题2-4 89
2-5 函数及其图形性态的研究 89
二、函数的极值和最大值、最小值 92
三、函数图形的凹凸性与拐点 97
四、函数图形的描绘 99
习题2-5 102
2-6 曲率 103
一、弧微分 103
二、曲率的概念及计算公式 104
三、曲率圆与曲率半径 107
习题2-6 108
本章学习指导 108
总习题二 113
第三章 一元函数积分学及其应用 116
3-1 不定积分的定义和性质 116
一、原函数 116
二、不定积分的概念 117
三、不定积分的性质 117
四、不定积分的几何意义 118
习题3-1 118
3-2 不定积分的计算 119
一、直接积分法 119
二、换元积分法 121
三、分部积分法 127
四、积分表的使用 128
习题3-2 129
3-3 定积分的概念与性质 131
一、定积分问题举例 131
二、定积分的定义 132
三、定积分的性质 134
习题3-3 136
3-4 微积分基本公式 136
一、积分上限的函数及其导数 136
二、牛顿—莱布尼兹公式 137
习题3-4 138
3-5 定积分的换元积分法与分部积分法 139
一、定积分的换元积分法 139
二、定积分的分部积分法 141
习题3-5 142
3-6 广义积分 142
一、无限区间上的广义积分 142
二、无界函数的广义积分 143
习题3-6 144
3-7 定积分的应用 145
一、定积分的元素法 145
二、定积分在几何学上的应用 145
三、定积分在物理学上的应用 150
四、定积分在经济学上的应用 151
习题3-7 152
本章学习指导 153
总习题三 156
第四章 微分方程 158
4-1 微分方程的基本概念 158
一、实例 158
二、微分方程的概念 158
习题4-1 159
4-2 一阶微分方程 160
一、可分离变量的一阶微分方程 160
二、齐次微分方程 162
三、一阶线性微分方程 164
习题4-2 168
4-3 高阶微分方程 169
一、可降阶的高阶微分方程 169
二、二阶常系数线性微分方程 172
习题4-3 177
4-4 微分方程应用举例 178
习题4-4 180
本章学习指导 181
总习题四 183
第五章 空间向量与空间解析几何 186
5-1 空间向量 186
一、空间直角坐标系 186
二、空间向量的坐标表示 187
三、空间向量的数量积与向量积 191
习题5-1 193
一、平面及其方程 194
5-2 空间平面与直线 194
二、空间直线及其方程 197
习题5-2 199
5-3 空间曲面与空间曲线 200
一、曲面及其方程 200
二、常见的二次曲面及其方程 201
三、空间曲线及其方程 205
习题5-3 207
本章学习指导 208
总习题五 213
6-1 多元函数的基本概念 216
一、多元函数的概念 216
第六章 多元函数微分学及其应用 216
二、二元函数的极限 219
三、二元函数的连续性 220
习题6-1 222
6-2 偏导数与全微分 223
一、偏导数的概念 223
二、高阶偏导数 225
三、全微分 227
习题6-2 228
6-3 多元函数微分法 229
一、多元复合函数的求导法则 229
二、隐函数的求导公式 233
一、偏导数的几何应用 234
6-4 多元函数微分法的应用 234
习题6-3 234
二、多元函数的极值及其求法 237
三、全微分在近似计算中的应用 241
习题6-4 242
本章学习指导 243
总习题六 246
第七章 多元函数积分学及其应用 250
7-1 二重积分 250
一、二重积分的概念与性质 250
二、二重积分的计算 252
三、二重积分的应用 258
习题7-1 259
7-2 三重积分 261
一、三重积分的概念与性质 261
二、三重积分的计算 262
习题7-2 267
7-3 曲线积分 268
一、对弧长的曲线积分 268
二、对坐标的曲线积分 272
三、格林公式及其应用 276
习题7-3 283
本章学习指导 285
总习题七 292
一、常数项无穷级数的概念与性质 295
8-1 常数项无穷级数 295
第八章 无穷级数 295
二、常数项无穷级数的审敛法 298
习题8-1 302
8-2 幂级数 303
一、函数项级数的一般概念 303
二、幂级数及其收敛区间 304
三、幂级数的运算 305
四、函数展开成幂级数 306
习题8-2 307
8-3 傅立叶级数 308
一、三角级数及其正交性 308
二、周期为2π的函数展开为傅立叶级数 309
三、正弦级数与余弦级数 311
四、周期为2ι的函数展开为傅立叶级数 313
五、周期延拓 315
习题8-3 317
本章学习指导 318
总习题八 321
附录 325
Ⅰ．代数 325
Ⅱ．三角函数 326
Ⅲ．初等几何 327
Ⅳ．几种常用的曲线 328
Ⅴ．积分表 329
习题答案与提示 339