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1-1 函数 1

一、函数的概念与分类 1

第一章　函数与极限 1

二、函数的几种特性 3

三、反函数　复合函数　初等函数 5

四、建立函数关系举例 10

习题1-1 10

1-2　极限 12

一、数列的极限 12

二、函数的极限 15

三、极限的性质 19

习题1-2 19

一、无穷小量与无穷大量 20

1-3　极限的运算 20

二、极限的运算法则 22

三、极限存在准则 两个重要极限 26

四、无穷小的比较 32

习题1-3 35

1-4 函数的连续性 37

一、函数连续性概念 37

二、函数的间断点 39

三、初等函数的连续性 41

四、闭区间上连续函数的性质 42

习题1-4 44

本章学习指导 45

总习题一 49

第二章 一元函数微分学及其应用 53

2-1 导数概念 53

一、导数概念引入——变化率问题举例 53

二、导数的定义 54

三、导数的几何意义 57

四、函数的可导性与连续性的关系 59

习题2-1 60

2-2 函数的求导法则 61

一、函数的和、差、积、商的求导法则 61

二、反函数与复合函数的求导法则 64

三、初等函数的求导问题 67

四、高阶导数 68

五、隐函数的导数　由参数方程所确定的函数的导数 69

习题2-2 73

2-3 函数的微分 75

一、微分的定义 75

二、微分的几何意义 76

三、微分公式与微分运算法则 76

四、微分在近似计算中的应用 78

习题2-3 79

2-4 微分中值定理及其应用 80

一、微分中值定理 80

二、洛必达法则 82

三、泰勒公式 84

一、函数单调性的判定法 89

习题2-4 89

2-5 函数及其图形性态的研究 89

二、函数的极值和最大值、最小值 92

三、函数图形的凹凸性与拐点 97

四、函数图形的描绘 99

习题2-5 102

2-6 曲率 103

一、弧微分 103

二、曲率的概念及计算公式 104

三、曲率圆与曲率半径 107

习题2-6 108

本章学习指导 108

总习题二 113

第三章 一元函数积分学及其应用 116

3-1 不定积分的定义和性质 116

一、原函数 116

二、不定积分的概念 117

三、不定积分的性质 117

四、不定积分的几何意义 118

习题3-1 118

3-2 不定积分的计算 119

一、直接积分法 119

二、换元积分法 121

三、分部积分法 127

四、积分表的使用 128

习题3-2 129

3-3 定积分的概念与性质 131

一、定积分问题举例 131

二、定积分的定义 132

三、定积分的性质 134

习题3-3 136

3-4 微积分基本公式 136

一、积分上限的函数及其导数 136

二、牛顿—莱布尼兹公式 137

习题3-4 138

3-5 定积分的换元积分法与分部积分法 139

一、定积分的换元积分法 139

二、定积分的分部积分法 141

习题3-5 142

3-6 广义积分 142

一、无限区间上的广义积分 142

二、无界函数的广义积分 143

习题3-6 144

3-7 定积分的应用 145

一、定积分的元素法 145

二、定积分在几何学上的应用 145

三、定积分在物理学上的应用 150

四、定积分在经济学上的应用 151

习题3-7 152

本章学习指导 153

总习题三 156

第四章 微分方程 158

4-1 微分方程的基本概念 158

一、实例 158

二、微分方程的概念 158

习题4-1 159

4-2 一阶微分方程 160

一、可分离变量的一阶微分方程 160

二、齐次微分方程 162

三、一阶线性微分方程 164

习题4-2 168

4-3 高阶微分方程 169

一、可降阶的高阶微分方程 169

二、二阶常系数线性微分方程 172

习题4-3 177

4-4 微分方程应用举例 178

习题4-4 180

本章学习指导 181

总习题四 183

第五章 空间向量与空间解析几何 186

5-1 空间向量 186

一、空间直角坐标系 186

二、空间向量的坐标表示 187

三、空间向量的数量积与向量积 191

习题5-1 193

一、平面及其方程 194

5-2 空间平面与直线 194

二、空间直线及其方程 197

习题5-2 199

5-3 空间曲面与空间曲线 200

一、曲面及其方程 200

二、常见的二次曲面及其方程 201

三、空间曲线及其方程 205

习题5-3 207

本章学习指导 208

总习题五 213

6-1 多元函数的基本概念 216

一、多元函数的概念 216

第六章 多元函数微分学及其应用 216

二、二元函数的极限 219

三、二元函数的连续性 220

习题6-1 222

6-2 偏导数与全微分 223

一、偏导数的概念 223

二、高阶偏导数 225

三、全微分 227

习题6-2 228

6-3 多元函数微分法 229

一、多元复合函数的求导法则 229

二、隐函数的求导公式 233

一、偏导数的几何应用 234

6-4 多元函数微分法的应用 234

习题6-3 234

二、多元函数的极值及其求法 237

三、全微分在近似计算中的应用 241

习题6-4 242

本章学习指导 243

总习题六 246

第七章 多元函数积分学及其应用 250

7-1 二重积分 250

一、二重积分的概念与性质 250

二、二重积分的计算 252

三、二重积分的应用 258

习题7-1 259

7-2 三重积分 261

一、三重积分的概念与性质 261

二、三重积分的计算 262

习题7-2 267

7-3 曲线积分 268

一、对弧长的曲线积分 268

二、对坐标的曲线积分 272

三、格林公式及其应用 276

习题7-3 283

本章学习指导 285

总习题七 292

一、常数项无穷级数的概念与性质 295

8-1 常数项无穷级数 295

第八章 无穷级数 295

二、常数项无穷级数的审敛法 298

习题8-1 302

8-2 幂级数 303

一、函数项级数的一般概念 303

二、幂级数及其收敛区间 304

三、幂级数的运算 305

四、函数展开成幂级数 306

习题8-2 307

8-3 傅立叶级数 308

一、三角级数及其正交性 308

二、周期为2π的函数展开为傅立叶级数 309

三、正弦级数与余弦级数 311

四、周期为2ι的函数展开为傅立叶级数 313

五、周期延拓 315

习题8-3 317

本章学习指导 318

总习题八 321

附录 325

Ⅰ．代数 325

Ⅱ．三角函数 326

Ⅲ．初等几何 327

Ⅳ．几种常用的曲线 328

Ⅴ．积分表 329

习题答案与提示 339