前言 1
第0章 看我做题（学习微积分的准备知识） 1
第一篇 一元函数微积分 22
第1章 函数的极限和连续函数 22
第1-1节 函数的极限 22
第1-2节 连续函数的主要性质 32
第1-3节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 34
第1-4节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 36
第1-5节 极限的基本性质 42
第1-6节 数e 45
第1-7节 数列极限的例题和习题 48
第2-1节 微分和导数 58
第2章 微分和微分法 58
第2-2节 高阶导数和高阶微分 66
第2-3节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 69
第2-4节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 73
第3章 微分中值定理和导数的简单应用 80
第3-1节 微分中值定理 80
第3-2节 判别函数增或减的方法·证不等式的方法 84
第3-3节 洛必达法则 87
第3-4节 泰勒公式 91
第3-5节 函数的极值和最大（小）值 95
第3-6节 函数的凸性·勾画函数图形的方法 100
第3-7节 曲线的曲率·曲率半径和曲率中心 104
第3-8节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 106
第3-9节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 115
第4章 牛顿-莱布尼茨积分和积分法 130
第4-1节 牛顿-莱布尼茨积分 130
第4-2节 积分法 133
第4-3节 常用积分公式表及其使用方法·点评 154
第4-4节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 158
第4-5节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 160
第5章 柯西-黎曼积分 164
第5-1节 柯西-黎曼积分的定义及其性质 164
第5-2节 关于连续函数积分的结论 170
第5-3节 定积分中的换元积分法 175
第5-4节 定积分中的分部积分法 181
第5-5节 反常积分·噶玛函数和贝塔函数 185
第5-6节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 195
第5-7节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 203
第5-8节 补编（可积准则和某些结论的补证） 217
第6章 积分在几何和物理上的应用 223
第6-1节 积分在几何上的应用 223
第6-2节 积分在物理上的应用 230
第6-3节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 235
第6-4节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 238
第二篇 一元函数微积分的进一步应用 245
第7章 微分方程（组）及其解法 245
第7-1节 一阶微分方程的解法 245
第7-2节 可降为一阶的二阶微分方程的解法 250
第7-3节 二阶线性齐次微分方程的基本解组 253
第7-4节 二阶线性常系数微分方程的解法 253
第7-5节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 260
第7-6节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 263
第7-7节 补编（简单一阶微分方程组的解法） 267
第8章 无穷级数 270
第8-1节 收敛级数的性质·条件收敛和绝对收敛 270
第8-2节 级数敛散性的判别法 271
第8-3节 幂级数 277
第8-4节 泰勒级数 284
第8-5节 傅里叶级数（理工科学生做） 288
第8-6节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 297
第8-7节 试做研究生入学考试题（一） 302
第9章 微积分在经济科学中的应用 309
第9-1节 边际概念（导数的经济解释） 309
第9-2节 函数的弹性（函数的相对变化率） 312
第9-3节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 314
第10章 向量的运算及其应用 317
第10-1节 向量及其运算 317
第10-2节 向量的数量积和向量积 319
第10-3节 空间中的平面方程和直线方程 321
第10-4节 向量函数的微积分 325
第10-5节 试做研究生入学考试题（一） 327
第三篇 多元函数微积分 329
第11章 多元函数的微分和微分法 329
第11-1节 多元函数和它的偏导数 329
第11-2节 函数的极限和连续函数 334
第11-3节 微分和导数 338
第11-4节 方向导数和梯度（理工科学生做） 349
第11-5节 高阶偏导数 352
第11-6节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 359
第11-7节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 364
第11-8节 补编（隐函数存在性和可微性定理） 370
第12章 多元函数的极值 374
第12-1节 无条件极值 374
第12-2节 条件极值·拉格朗日乘数法 376
第12-3节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 380
第12-4节 试做研究生入学考试题（一） 382
第13章 重积分 384
第13-1节 二重积分的基本计算方法 384
第13-2节 二重积分的变量替换 389
第13-3节 三重积分的计算方法·矩和质心（理工科学生做） 394
第13-4节 试做研究生入学考试题（三）、（四） 401
第13-5节 试做研究生入学考试题（一）、（二） 407
第14章 曲线积分（理工科学生做） 412
第14-1节 曲线积分的定义和计算方法 412
第14-2节 试做研究生入学考试题（一） 423
第15章 曲面积分（理工科学生做） 426
第15-1节 标量函数的曲面积分（第一型曲面积分） 426
第15-2节 向量函数的曲面积分（第二型曲面积分） 430
第15-3节 试做研究生入学考试题（一） 440
第16章 场论初步（理工科学生做） 447
第16-1节 通量和散度 447
第16-2节 曲线积分与路径无关的条件 449
第16-3节 循环量和旋度 454
第16-4节 试做研究生入学考试题（一） 456