第八章 多元函数微分法及其应用 1
一、要点概述 2
Ⅰ 问题的提出 2
Ⅱ 平面上点集的概念 2
Ⅲ 二元函数和二重极限 3
Ⅳ 偏导数 5
Ⅴ 全微分 6
Ⅵ 微分法几何应用 7
Ⅶ 方向导数与梯度 8
Ⅷ 多元函数极值问题 9
二、疑难解析 10
三、习题选解（同济五版） 25
习题8-1 多元函数的基本概念 25
习题8-2 偏导数 27
习题8-3 全微分 29
习题8-4 多元复合函数的求导法则 31
习题8-5 隐函数的求导公式 35
习题8-6 多元函数微分学的几何应用 40
习题8-7 方向导数与梯度 44
习题8-8 多元函数的极值及其求法 48
总习题八 51
四、练习题选（附答案） 56
Ⅰ 练习题选 56
Ⅱ 答案 59
五、典型范例 70
第九章 重积分 85
Ⅰ 问题的提出 86
Ⅱ 二重积分 86
一、要点概述 86
Ⅲ 三重积分 91
二、疑难解析 97
三、习题选解（同济五版） 107
习题9-1 二重积分的概念与性质 107
习题9-2 二重积分的计算法 110
习题9-3 三重积分 124
习题9-4 重积分的应用 130
总习题九 141
四、练习题选（附答案） 150
Ⅰ 练习题选 150
Ⅱ 答案 152
五、典型范例 169
第十章 曲线积分与曲面积分 187
Ⅱ 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） 188
一、要点概述 188
Ⅰ 问题的提出 188
Ⅲ 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分） 189
Ⅳ 第一型曲面积分（对面积的曲面积分） 191
Ⅴ 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分） 192
Ⅵ 场论小结 195
二、疑难解析 200
三、习题选解（同济五版） 222
习题10-1 对弧长的曲线积分 222
习题10-2 对坐标的曲线积分 224
习题10-3 格林公式及其应用 227
习题10-4 对面积的曲面积分 231
习题10-5 对坐标的曲面积分 234
习题10-6 高斯公式 通量与散度 237
习题10-7 斯托克斯公式 环流量与旋度 239
总习题十 244
Ⅰ 练习题选 253
四、练习题选（附答案） 253
Ⅱ 答案 256
五、典型范例 268
第十一章 无穷级数 289
一、要点概述 290
Ⅰ 问题的提出 290
Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 290
Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间（收敛域） 292
Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数s(x) 294
Ⅴ 将函数f（x）展成幂级数（Ⅳ、Ⅴ互为逆问题） 297
Ⅵ 将函数f（x）展成傅里叶级数 299
Ⅶ 求数项级数之和（小结） 303
二、疑难解析 306
习题11-1 常数项级数的概念和性质 316
三、习题选解（同济五版） 316
习题11-2 常数项级数的审敛法 318
习题11-3 幂级数 321
习题11-4 函数展开成幂级数 324
习题11-5 函数的幂级数展开式的应用 328
习题11-7 傅里叶级数 332
习题11-8 一般周期函数的傅里叶级数 337
总习题十一 341
四、练习题选（附答案） 352
Ⅰ 练习题选 352
Ⅱ 答案 355
五、典型范例 372
第十二章 微分方程 389
Ⅱ 基本概念 390
一、要点概述 390
Ⅰ 问题的提出 390
Ⅲ 求解微分方程方法小结 391
二、疑难解析 395
三、习题选解（同济五版） 416
习题12-1 微分方程的基本概念 416
习题12-2 可分离变量的微分方程 417
习题12-3 齐次方程 421
习题12-4 一阶线性微分方程 424
习题12-5 全微分方程 430
习题12-6 可降阶的高阶微分方程 434
习题12-7 高阶线性微分方程 438
习题12-8 常系数齐次线性微分方程 442
习题12-9 常系数非齐次线性微分方程 446
习题12-10 欧拉方程（考研数学一要求，数学二不要求） 452
总习题十二 453
四、练习题选（附答案） 461
Ⅰ 练习题选 461
Ⅱ 答案 463
五、典型范例 475
附录 498
一 高等数学（下）试题（一） 498
解答 499
二 高等数学（下）试题（二） 502
解答 503
三 2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题［高等数学（下）部分］ 507
解答 508
四 2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题［高等数学（下）部分］ 512
解答 512