高等数学全程导学 同济·高等数学 第5版 题解 下PDF电子书下载

第八章　多元函数微分法及其应用 1

一、要点概述 2

Ⅰ　问题的提出 2

Ⅱ　平面上点集的概念 2

Ⅲ　二元函数和二重极限 3

Ⅳ　偏导数 5

Ⅴ　全微分 6

Ⅵ　微分法几何应用 7

Ⅶ　方向导数与梯度 8

Ⅷ　多元函数极值问题 9

二、疑难解析 10

三、习题选解（同济五版） 25

习题8-1　多元函数的基本概念 25

习题8-2　偏导数 27

习题8-3　全微分 29

习题8-4　多元复合函数的求导法则 31

习题8-5　隐函数的求导公式 35

习题8-6　多元函数微分学的几何应用 40

习题8-7　方向导数与梯度 44

习题8-8　多元函数的极值及其求法 48

总习题八 51

四、练习题选（附答案） 56

Ⅰ　练习题选 56

Ⅱ　答案 59

五、典型范例 70

第九章　重积分 85

Ⅰ　问题的提出 86

Ⅱ　二重积分 86

一、要点概述 86

Ⅲ　三重积分 91

二、疑难解析 97

三、习题选解（同济五版） 107

习题9-1　二重积分的概念与性质 107

习题9-2　二重积分的计算法 110

习题9-3　三重积分 124

习题9-4　重积分的应用 130

总习题九 141

四、练习题选（附答案） 150

Ⅰ　练习题选 150

Ⅱ　答案 152

五、典型范例 169

第十章　曲线积分与曲面积分 187

Ⅱ　第一型曲线积分（对弧长的曲线积分） 188

一、要点概述 188

Ⅰ　问题的提出 188

Ⅲ　第二型曲线积分（对坐标的曲线积分） 189

Ⅳ　第一型曲面积分（对面积的曲面积分） 191

Ⅴ　第二型曲面积分（对坐标的曲面积分） 192

Ⅵ　场论小结 195

二、疑难解析 200

三、习题选解（同济五版） 222

习题10-1　对弧长的曲线积分 222

习题10-2　对坐标的曲线积分 224

习题10-3　格林公式及其应用 227

习题10-4　对面积的曲面积分 231

习题10-5　对坐标的曲面积分 234

习题10-6　高斯公式　通量与散度 237

习题10-7　斯托克斯公式　环流量与旋度 239

总习题十 244

Ⅰ 练习题选 253

四、练习题选（附答案） 253

Ⅱ　答案 256

五、典型范例 268

第十一章　无穷级数 289

一、要点概述 290

Ⅰ 问题的提出 290

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 290

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间（收敛域） 292

Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数s(x) 294

Ⅴ　将函数f（x）展成幂级数（Ⅳ、Ⅴ互为逆问题） 297

Ⅵ 将函数f（x）展成傅里叶级数 299

Ⅶ　求数项级数之和（小结） 303

二、疑难解析 306

习题11-1　常数项级数的概念和性质 316

三、习题选解（同济五版） 316

习题11-2　常数项级数的审敛法 318

习题11-3　幂级数 321

习题11-4　函数展开成幂级数 324

习题11-5　函数的幂级数展开式的应用 328

习题11-7　傅里叶级数 332

习题11-8　一般周期函数的傅里叶级数 337

总习题十一 341

四、练习题选（附答案） 352

Ⅰ　练习题选 352

Ⅱ　答案 355

五、典型范例 372

第十二章　微分方程 389

Ⅱ 基本概念 390

一、要点概述 390

Ⅰ　问题的提出 390

Ⅲ 求解微分方程方法小结 391

二、疑难解析 395

三、习题选解（同济五版） 416

习题12-1　微分方程的基本概念 416

习题12-2　可分离变量的微分方程 417

习题12-3　齐次方程 421

习题12-4　一阶线性微分方程 424

习题12-5　全微分方程 430

习题12-6　可降阶的高阶微分方程 434

习题12-7　高阶线性微分方程 438

习题12-8　常系数齐次线性微分方程 442

习题12-9　常系数非齐次线性微分方程 446

习题12-10　欧拉方程（考研数学一要求，数学二不要求） 452

总习题十二 453

四、练习题选（附答案） 461

Ⅰ 练习题选 461

Ⅱ　答案 463

五、典型范例 475

附录 498

一　高等数学（下）试题（一） 498

解答 499

二　高等数学（下）试题（二） 502

解答 503

三　2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题［高等数学（下）部分］ 507

解答 508

四　2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题［高等数学（下）部分］ 512

解答 512