第一部分 高等数学 1
第一章 函数与极限 1
1.1 映射与函数 1
1.2 数列的极限 13
1.3 函数的极限 14
1.4 无穷小与无穷大 17
1.5 极限运算法则 18
1.6 极限存在准则 两个重要极限 20
1.7 无穷小的比较 22
1.8 函数的连续性与间断点 24
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
1.10 闭区间上连续函数的性质 28
第二章 导数与微分 29
2.1 导数的概念 29
2.2 函数的求导法则 32
2.3 高阶导数 35
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 36
2.5 函数的微分 37
第三章 微分中值定理与导数的应用 41
3.1 微分中值定理 41
3.2 洛必达法则 44
3.3 泰勒公式 46
3.4 函数的音调性与曲线的凹凸性 49
3.5 函数的极值与最大值最小值 51
3.6 函数图形的描绘 53
3.7 曲率 54
3.8 方程的近似解 56
第四章 不定积分 57
4.1 不定积分的概念与性质 57
4.2 换元积分法 59
4.3 分部积分法 61
4.4 有理函数的积分 62
5.1 定积分的概念与性质 65
第五章 定积分 65
5.2 微积分基本公式 69
5.3 定积分的换元法和分部积分法 71
5.4 反常积分 72
5.5 反常积分的审敛法 Г函数 75
第六章 定积分的应用 82
6.1 定积分的元素法 82
6.2 定积分在几何学上的应用 83
6.3 定积分在物理学上的应用 88
7.1 向量及其线性运算 89
第七章 空间解析几何与向量代数 89
7.2 数量积 向量积 混合积 93
7.3 空间曲面及其方程 97
7.4 空间曲线及其方程 100
7.5 平面及其方程 101
7.6 空间直线及其方程 102
第八章 多元函数微分法及其应用 104
8.1 多元函数的基本概念 104
8.2 偏导数 111
8.3 全微分 113
8.4 多元复合函数的求导法则 114
8.5 隐函数的求导公式 116
8.6 多元函数微分学的几何应用 118
8.7 方向导数与梯度 120
8.8 多元函数的极值及其求法 122
8.9 二元函数的泰勒公式 124
第九章 重积分 125
9.1 二重积分的概念与性质 125
9.2 二重积分的计算法 129
9.3 三重积分 132
9.4 重积分的应用 138
9.5 含参变量的积分 141
第十章 曲线积分与曲面积分 143
10.1 对弧长的曲线积分 143
10.2 对坐标的曲线积分 145
10.3 格林公式及其应用 148
10.4 对面积的曲面积分 150
10.5 对坐标的曲面积分 151
10.6 高斯公式 通量与散度 154
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 159
11.1 常数项级数的概念和性质 163
第十一章 无穷级数 163
11.2 常数项级数的审敛法 165
11.3 幂级数 171
11.4 函数展开成幂级数 175
11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 178
11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 178
11.7 傅里叶级数 184
11.8 一般周期函数的傅里叶级数 190
第十二章 微分方程 192
12.1 微分方程的基本概念 192
12.3 齐次方程 194
12.2 可分离变量的微分方程 194
12.4 一阶线性微分方程 196
12.5 全微分方程 198
12.6 可降价的高阶微分方程 200
12.7 高阶线性微分方程 202
12.8 常系数齐次线性微分方程 204
12.9 常系数非齐次线性微分方程 205
12.10 欧拉方程 207
12.11 微分方程的幂级数解法 207
12.12 常系数线性微分方程组解法举例 208
第一章 行列式 210
第二部分 线性代数 210
第二章 矩阵及其运算 222
2.1 矩阵 222
2.2 矩阵的运算 224
2.3 逆矩阵 228
2.4 矩阵分块法 231
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 238
3.1 矩阵的初等变换 238
3.2 初等矩阵 239
3.3 矩阵的秩 241
3.4 线性方程组的解 244
第四章 向量组的线性相关性 245
4.1 向量组及其线性组合 245
4.2 向量组的线性相关性 248
4.3 向量组的秩 250
4.4 线性方程组的解的结构 251
4.5 向量空间 255
第五章 相似矩阵及二次型 258
5.1 向量的内积、长度及正交性 258
5.2 方阵的特征值与特征向量 262
5.3 相似矩阵 264
5.4 对称矩阵的对角化 268
5.5 二次型及其标准形 269
5.6 用配方法化二次型成标准形 273
5.7 正定二次型 277
第六章 线性空间与线性变换 280
6.1 线性空间的定义与性质 280
6.2 维数、基与坐标（略） 286
6.3 基变换与坐标变换（略） 286
6.4 线性变换 286
1.1 随机试验 296
第一章 概率论的基本概念 296
第三部分 概率统计 296
1.2 样本空间、随机事件 297
1.3 频率与概率 302
1.4 等可能概型（古典概型） 305
1.5 条件概率 307
1.6 独立性 310
第二章 随机变量及其分布 311
2.1 随机变量 311
2.2 离散型随机变量及其分布律 312
2.3 随机变量的分布函数 315
2.4 连续型随机变量及其概率密度 316
2.5 随机变量的函数的分布 321
第三章 多维随机变量及其分布 322
3.1 二维随机变量 322
3.2 边缘分布 327
3.3 条件分布 330
3.4 相互独立的随机变量 333
3.5 两个随机变量的函数的分布 334
第四章 随机变量的数字特征 337
4.1 数学期望 337
4.2 方差 340
4.3 协方差及相关系数 344
4.4 矩、协方差矩阵 346
第五章 大数定律及中心极限定理 348
5.1 大数定律 348
5.2 中心极限定理 352
第六章 样本及抽样分布 355
6.1 随机样本 355
6.2 抽样分布 358
第七章 参数估计 370
7.1 点估计 370
7.2 基于截尾样本的最大似然估计 372
7.3 估计量的评选标准 373
7.4 区间估计 374
7.5 正态总体的均值与方差的区间估计 375
7.6 （0—1）分布参数的区间估计 381
7.7 单侧置信区间 382
第八章 假设检验 383
8.1 假设检验 383
8.2 正态总体均值的假设检验 386
8.3 正态总体方差的假设检验 388
8.4 置信区间与假设检验之间的关系 390