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第一部分　高等数学 1

第一章　函数与极限 1

1.1 映射与函数 1

1.2 数列的极限 13

1.3 函数的极限 14

1.4 无穷小与无穷大 17

1.5 极限运算法则 18

1.6 极限存在准则 两个重要极限 20

1.7 无穷小的比较 22

1.8 函数的连续性与间断点 24

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26

1.10 闭区间上连续函数的性质 28

第二章　导数与微分 29

2.1 导数的概念 29

2.2 函数的求导法则 32

2.3 高阶导数 35

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率 36

2.5 函数的微分 37

第三章　微分中值定理与导数的应用 41

3.1　微分中值定理 41

3.2 洛必达法则 44

3.3 泰勒公式 46

3.4 函数的音调性与曲线的凹凸性 49

3.5 函数的极值与最大值最小值 51

3.6 函数图形的描绘 53

3.7 曲率 54

3.8 方程的近似解 56

第四章　不定积分 57

4.1 不定积分的概念与性质 57

4.2　换元积分法 59

4.3　分部积分法 61

4.4 有理函数的积分 62

5.1 定积分的概念与性质 65

第五章　定积分 65

5.2　微积分基本公式 69

5.3 定积分的换元法和分部积分法 71

5.4 反常积分 72

5.5 反常积分的审敛法　Г函数 75

第六章　定积分的应用 82

6.1 定积分的元素法 82

6.2 定积分在几何学上的应用 83

6.3 定积分在物理学上的应用 88

7.1 向量及其线性运算 89

第七章　空间解析几何与向量代数 89

7.2 数量积 向量积 混合积 93

7.3 空间曲面及其方程 97

7.4 空间曲线及其方程 100

7.5 平面及其方程 101

7.6 空间直线及其方程 102

第八章　多元函数微分法及其应用 104

8.1 多元函数的基本概念 104

8.2 偏导数 111

8.3 全微分 113

8.4 多元复合函数的求导法则 114

8.5 隐函数的求导公式 116

8.6 多元函数微分学的几何应用 118

8.7 方向导数与梯度 120

8.8 多元函数的极值及其求法 122

8.9 二元函数的泰勒公式 124

第九章　重积分 125

9.1 二重积分的概念与性质 125

9.2 二重积分的计算法 129

9.3 三重积分 132

9.4 重积分的应用 138

9.5　含参变量的积分 141

第十章　曲线积分与曲面积分 143

10.1 对弧长的曲线积分 143

10.2 对坐标的曲线积分 145

10.3 格林公式及其应用 148

10.4 对面积的曲面积分 150

10.5 对坐标的曲面积分 151

10.6 高斯公式 通量与散度 154

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 159

11.1 常数项级数的概念和性质 163

第十一章　无穷级数 163

11.2 常数项级数的审敛法 165

11.3 幂级数 171

11.4 函数展开成幂级数 175

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 178

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 178

11.7　傅里叶级数 184

11.8 一般周期函数的傅里叶级数 190

第十二章　微分方程 192

12.1 微分方程的基本概念 192

12.3 齐次方程 194

12.2 可分离变量的微分方程 194

12.4 一阶线性微分方程 196

12.5 全微分方程 198

12.6 可降价的高阶微分方程 200

12.7 高阶线性微分方程 202

12.8 常系数齐次线性微分方程 204

12.9 常系数非齐次线性微分方程 205

12.10 欧拉方程 207

12.11 微分方程的幂级数解法 207

12.12 常系数线性微分方程组解法举例 208

第一章　行列式 210

第二部分　线性代数 210

第二章　矩阵及其运算 222

2.1 矩阵 222

2.2　矩阵的运算 224

2.3　逆矩阵 228

2.4 矩阵分块法 231

第三章　矩阵的初等变换与线性方程组 238

3.1 矩阵的初等变换 238

3.2　初等矩阵 239

3.3 矩阵的秩 241

3.4 线性方程组的解 244

第四章　向量组的线性相关性 245

4.1 向量组及其线性组合 245

4.2 向量组的线性相关性 248

4.3 向量组的秩 250

4.4 线性方程组的解的结构 251

4.5 向量空间 255

第五章　相似矩阵及二次型 258

5.1 向量的内积、长度及正交性 258

5.2 方阵的特征值与特征向量 262

5.3 相似矩阵 264

5.4 对称矩阵的对角化 268

5.5 二次型及其标准形 269

5.6 用配方法化二次型成标准形 273

5.7 正定二次型 277

第六章　线性空间与线性变换 280

6.1 线性空间的定义与性质 280

6.2 维数、基与坐标（略） 286

6.3 基变换与坐标变换（略） 286

6.4 线性变换 286

1.1 随机试验 296

第一章　概率论的基本概念 296

第三部分　概率统计 296

1.2 样本空间、随机事件 297

1.3 频率与概率 302

1.4 等可能概型（古典概型） 305

1.5 条件概率 307

1.6 独立性 310

第二章　随机变量及其分布 311

2.1 随机变量 311

2.2 离散型随机变量及其分布律 312

2.3 随机变量的分布函数 315

2.4 连续型随机变量及其概率密度 316

2.5 随机变量的函数的分布 321

第三章　多维随机变量及其分布 322

3.1 二维随机变量 322

3.2 边缘分布 327

3.3　条件分布 330

3.4　相互独立的随机变量 333

3.5 两个随机变量的函数的分布 334

第四章　随机变量的数字特征 337

4.1　数学期望 337

4.2 方差 340

4.3 协方差及相关系数 344

4.4　矩、协方差矩阵 346

第五章　大数定律及中心极限定理 348

5.1　大数定律 348

5.2 中心极限定理 352

第六章　样本及抽样分布 355

6.1 随机样本 355

6.2　抽样分布 358

第七章　参数估计 370

7.1 点估计 370

7.2 基于截尾样本的最大似然估计 372

7.3　估计量的评选标准 373

7.4 区间估计 374

7.5 正态总体的均值与方差的区间估计 375

7.6 （0—1）分布参数的区间估计 381

7.7 单侧置信区间 382

第八章　假设检验 383

8.1　假设检验 383

8.2 正态总体均值的假设检验 386

8.3 正态总体方差的假设检验 388

8.4 置信区间与假设检验之间的关系 390