第1章 函数 1
1.1 函数 1
一、常量与变量 1
二、区间与邻域 1
三、函数的概念 2
习题1-1 6
1.2 函数的几种特性 7
一、单调性 7
二、奇偶性 7
三、周期性 8
四、有界性 9
习题1-2 9
1.3 反函数 10
习题1-3 11
1.4 初等函数 11
一、基本初等函数 11
二、复合函数 15
三、初等函数 16
习题1-4 16
1.5 经济问题中常见的函数 16
一、总成本函数、总收益函数和总利润函数 16
二、需求函数与供给函数 18
习题1-5 19
小结 19
自测题 20
第2章 极限与连续 22
2.1 数列的极限 22
一、数列极限的概念 22
二、收敛数列的性质 24
习题2-1 25
2.2 函数的极限 25
一、自变量趋于有限值时函数的极限 26
二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 28
三、函数极限的性质 29
习题2-2 30
2.3 无穷小与无穷大 30
一、无穷小 30
二、无穷大 32
三、无穷小与无穷大的关系 33
习题2-3 33
2.4 极限运算法则 34
一、极限的四则运算法则 34
二、复合函数的极限 37
习题2-4 37
2.5 极限的存在准则与两个重要极限 38
一、极限存在准则 38
二、两个重要极限 39
习题2-5 43
2.6 无穷小的比较 43
习题2-6 46
2.7 函数的连续性 46
一、连续函数的概念 47
二、函数的间断点及分类 49
三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性 51
四、闭区间上连续函数的性质 52
习题2-7 54
小结 55
自测题 56
第3章 导数与微分 58
3.1 导数概念 58
一、引例 58
二、导数的定义 59
三、导数的几何意义 61
四、函数可导性与连续性的关系 61
习题3-1 62
3.2 导函数 63
习题3-2 65
3.3 导数的基本公式及导数的运算法则 65
一、导数的四则运算法则 66
二、反函数的求导法则 67
三、复合函数的求导法则 68
习题3-3 70
3.4 初等函数的求导问题与分段函数的求导方法 71
习题3-4 72
3.5 高阶导数 73
习题3-5 74
3.6 隐函数的导数与对数求导法 75
一、隐函数的导数 75
二、对数求导法 76
习题3-6 78
3.7 微分 78
一、微分的概念 79
二、微分的几何意义 81
三、微分的计算 81
四、微分在近似计算中的应用 83
习题3-7 84
小结 84
自测题 85
第4章 中值定理与导数的应用 88
4.1 中值定理 88
一、罗尔定理 88
二、拉格朗日中值定理 89
三、柯西中值定理 91
习题4-1 92
4.2 洛必达法则 92
习题4-2 95
4.3 函数的单调性 极值 最值 95
一、函数的单调性 95
二、函数的极值 97
三、函数的最大值与最小值 100
习题4-3 102
4.4 曲线的凹向与拐点 103
习题4-4 105
4.5 函数图形的作法 105
一、曲线的渐近线 105
二、函数图形的作法 107
习题4-5 109
4.6 导数在经济中的应用 109
一、边际与边际分析 109
二、弹性与弹性分析 112
三、求经济函数的最值点和最值 115
习题4-6 116
小结 117
自测题 118
第5章 不定积分 120
5.1 不定积分的概念 120
一、原函数与不定积分 120
二、基本积分公式 122
三、不定积分的性质 122
习题5-1 123
5.2 基本积分法 124
一、直接积分法 124
二、换元积分法 124
三、分部积分法 129
习题5-2 131
小结 132
自测题 134
第6章 定积分及其应用 136
6.1 定积分的概念与性质 136
一、两个实际问题 136
二、定积分的定义 137
三、定积分的几何意义 138
四、定积分的基本性质 139
习题6-1 141
6.2 微积分基本公式 142
一、积分上限函数及其导数 142
二、牛顿-莱布尼兹公式 144
习题6-2 145
6.3 定积分的计算 146
一、定积分的换元积分法 146
二、定积分的分部积分法 148
习题6-3 148
6.4 定积分在几何上的应用 149
一、定积分的元素法 149
二、平面图形的面积 150
三、体积 152
习题6-4 154
6.5 定积分在经济问题中的应用 154
一、由边际函数求原函数 154
二、用定积分求经济函数的改变量 155
习题6-5 156
6.6 广义积分与Г函数 157
一、广义积分 157
二、Г函数 160
习题6-6 161
小结 161
自测题 162
第7章 多元函数微分学 165
7.1 空间解析几何简介 165
一、空间直角坐标系 165
二、空间两点间的距离公式 166
三、曲面及其方程 166
习题7-1 168
7.2 多元函数的概念 169
一、多元函数的概念 169
二、二元函数的定义域 169
三、二元函数的几何意义 170
习题7-2 170
7.3 多元函数的极限与连续 170
习题7-3 172
7.4 偏导数和全微分 172
一、偏导数的概念及计算 172
二、高阶偏导数 173
三、全微分 174
习题7-4 176
7.5 复合函数与隐函数的微分法 177
一、复合函数的微分法 177
二、隐函数的微分法 179
习题7-5 180
7.6 多元函数的极值 180
一、二元函数的极值及其判别法 180
二、条件极值与拉格朗日乘数法 181
习题7-6 183
7.7 偏导数在经济学中的应用 184
一、偏导数与边际的概念 184
二、需求关系，交错弹性 185
习题7-7 187
小结 188
自测题 188
第8章 二重积分 190
8.1 二重积分的概念与性质 190
一、二重积分的概念 190
二、二重积分的性质 192
习题8-1 193
8.2 二重积分的计算方法 193
一、利用直角坐标计算二重积分 193
二、利用极坐标计算二重积分 197
习题8-2 200
小结 201
自测题 202
第9章 微分方程与差分方程简介 203
9.1 微分方程的基本概念 203
一、引例 203
二、微分方程的基本概念 204
习题9-1 205
9.2 一阶微分方程 206
一、可分离变量的微分方程 206
二、齐次方程 208
三、一阶线性微分方程 209
习题9-2 212
9.3 二阶常系数线性微分方程 213
一、二阶常系数线性微分方程解的结构 213
二、二阶常系数线性微分方程的解法 214
习题9-3 220
9.4 微分方程应用举例 221
习题9-4 222
9.5 差分方程的基本概念 222
一、差分 222
二、差分方程的概念 223
习题9-5 224
9.6 一阶常系数线性差分方程 224
一、线性差分方程的解的结构 224
二、一阶常系数线性差分方程的解法 225
习题9-6 228
小结 228
自测题 230
第10章 无穷级数 231
10.1 常数项级数的概念和性质 231
一、常数项级数的概念 231
二、常数项级数的基本性质 233
三、级数收敛的必要条件 234
习题10-1 235
10.2 正项级数及收敛判别法 235
一、正项级数及其收敛的充要条件 235
二、正项级数收敛判别法 236
习题10-2 241
10.3 任意项级数及收敛判别法 242
一、交错级数及收敛判别法 242
二、绝对收敛与条件收敛 243
习题10-3 245
10.4 幂级数 246
一、幂级数及其收敛区间 246
二、幂级数的运算法则 249
习题10-4 250
10.5 函数展开成幂级数 251
一、泰勒级数与麦克劳林级数 251
二、函数展开成幂级数的方法 252
习题10-5 255
10.6 函数的幂级数展开式的应用 255
习题10-6 257
小结 257
自测题 259
参考答案 261