高等数学 经济管理类PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1 函数 1

一、常量与变量 1

二、区间与邻域 1

三、函数的概念 2

习题1-1 6

1.2 函数的几种特性 7

一、单调性 7

二、奇偶性 7

三、周期性 8

四、有界性 9

习题1-2 9

1.3 反函数 10

习题1-3 11

1.4 初等函数 11

一、基本初等函数 11

二、复合函数 15

三、初等函数 16

习题1-4 16

1.5 经济问题中常见的函数 16

一、总成本函数、总收益函数和总利润函数 16

二、需求函数与供给函数 18

习题1-5 19

小结 19

自测题 20

第2章 极限与连续 22

2.1 数列的极限 22

一、数列极限的概念 22

二、收敛数列的性质 24

习题2-1 25

2.2 函数的极限 25

一、自变量趋于有限值时函数的极限 26

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 28

三、函数极限的性质 29

习题2-2 30

2.3 无穷小与无穷大 30

一、无穷小 30

二、无穷大 32

三、无穷小与无穷大的关系 33

习题2-3 33

2.4 极限运算法则 34

一、极限的四则运算法则 34

二、复合函数的极限 37

习题2-4 37

2.5 极限的存在准则与两个重要极限 38

一、极限存在准则 38

二、两个重要极限 39

习题2-5 43

2.6 无穷小的比较 43

习题2-6 46

2.7 函数的连续性 46

一、连续函数的概念 47

二、函数的间断点及分类 49

三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性 51

四、闭区间上连续函数的性质 52

习题2-7 54

小结 55

自测题 56

第3章 导数与微分 58

3.1 导数概念 58

一、引例 58

二、导数的定义 59

三、导数的几何意义 61

四、函数可导性与连续性的关系 61

习题3-1 62

3.2 导函数 63

习题3-2 65

3.3 导数的基本公式及导数的运算法则 65

一、导数的四则运算法则 66

二、反函数的求导法则 67

三、复合函数的求导法则 68

习题3-3 70

3.4 初等函数的求导问题与分段函数的求导方法 71

习题3-4 72

3.5 高阶导数 73

习题3-5 74

3.6 隐函数的导数与对数求导法 75

一、隐函数的导数 75

二、对数求导法 76

习题3-6 78

3.7 微分 78

一、微分的概念 79

二、微分的几何意义 81

三、微分的计算 81

四、微分在近似计算中的应用 83

习题3-7 84

小结 84

自测题 85

第4章 中值定理与导数的应用 88

4.1 中值定理 88

一、罗尔定理 88

二、拉格朗日中值定理 89

三、柯西中值定理 91

习题4-1 92

4.2 洛必达法则 92

习题4-2 95

4.3 函数的单调性 极值 最值 95

一、函数的单调性 95

二、函数的极值 97

三、函数的最大值与最小值 100

习题4-3 102

4.4 曲线的凹向与拐点 103

习题4-4 105

4.5 函数图形的作法 105

一、曲线的渐近线 105

二、函数图形的作法 107

习题4-5 109

4.6 导数在经济中的应用 109

一、边际与边际分析 109

二、弹性与弹性分析 112

三、求经济函数的最值点和最值 115

习题4-6 116

小结 117

自测题 118

第5章 不定积分 120

5.1 不定积分的概念 120

一、原函数与不定积分 120

二、基本积分公式 122

三、不定积分的性质 122

习题5-1 123

5.2 基本积分法 124

一、直接积分法 124

二、换元积分法 124

三、分部积分法 129

习题5-2 131

小结 132

自测题 134

第6章 定积分及其应用 136

6.1 定积分的概念与性质 136

一、两个实际问题 136

二、定积分的定义 137

三、定积分的几何意义 138

四、定积分的基本性质 139

习题6-1 141

6.2 微积分基本公式 142

一、积分上限函数及其导数 142

二、牛顿-莱布尼兹公式 144

习题6-2 145

6.3 定积分的计算 146

一、定积分的换元积分法 146

二、定积分的分部积分法 148

习题6-3 148

6.4 定积分在几何上的应用 149

一、定积分的元素法 149

二、平面图形的面积 150

三、体积 152

习题6-4 154

6.5 定积分在经济问题中的应用 154

一、由边际函数求原函数 154

二、用定积分求经济函数的改变量 155

习题6-5 156

6.6 广义积分与Г函数 157

一、广义积分 157

二、Г函数 160

习题6-6 161

小结 161

自测题 162

第7章 多元函数微分学 165

7.1 空间解析几何简介 165

一、空间直角坐标系 165

二、空间两点间的距离公式 166

三、曲面及其方程 166

习题7-1 168

7.2 多元函数的概念 169

一、多元函数的概念 169

二、二元函数的定义域 169

三、二元函数的几何意义 170

习题7-2 170

7.3 多元函数的极限与连续 170

习题7-3 172

7.4 偏导数和全微分 172

一、偏导数的概念及计算 172

二、高阶偏导数 173

三、全微分 174

习题7-4 176

7.5 复合函数与隐函数的微分法 177

一、复合函数的微分法 177

二、隐函数的微分法 179

习题7-5 180

7.6 多元函数的极值 180

一、二元函数的极值及其判别法 180

二、条件极值与拉格朗日乘数法 181

习题7-6 183

7.7 偏导数在经济学中的应用 184

一、偏导数与边际的概念 184

二、需求关系，交错弹性 185

习题7-7 187

小结 188

自测题 188

第8章 二重积分 190

8.1 二重积分的概念与性质 190

一、二重积分的概念 190

二、二重积分的性质 192

习题8-1 193

8.2 二重积分的计算方法 193

一、利用直角坐标计算二重积分 193

二、利用极坐标计算二重积分 197

习题8-2 200

小结 201

自测题 202

第9章 微分方程与差分方程简介 203

9.1 微分方程的基本概念 203

一、引例 203

二、微分方程的基本概念 204

习题9-1 205

9.2 一阶微分方程 206

一、可分离变量的微分方程 206

二、齐次方程 208

三、一阶线性微分方程 209

习题9-2 212

9.3 二阶常系数线性微分方程 213

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 213

二、二阶常系数线性微分方程的解法 214

习题9-3 220

9.4 微分方程应用举例 221

习题9-4 222

9.5 差分方程的基本概念 222

一、差分 222

二、差分方程的概念 223

习题9-5 224

9.6 一阶常系数线性差分方程 224

一、线性差分方程的解的结构 224

二、一阶常系数线性差分方程的解法 225

习题9-6 228

小结 228

自测题 230

第10章 无穷级数 231

10.1 常数项级数的概念和性质 231

一、常数项级数的概念 231

二、常数项级数的基本性质 233

三、级数收敛的必要条件 234

习题10-1 235

10.2 正项级数及收敛判别法 235

一、正项级数及其收敛的充要条件 235

二、正项级数收敛判别法 236

习题10-2 241

10.3 任意项级数及收敛判别法 242

一、交错级数及收敛判别法 242

二、绝对收敛与条件收敛 243

习题10-3 245

10.4 幂级数 246

一、幂级数及其收敛区间 246

二、幂级数的运算法则 249

习题10-4 250

10.5 函数展开成幂级数 251

一、泰勒级数与麦克劳林级数 251

二、函数展开成幂级数的方法 252

习题10-5 255

10.6 函数的幂级数展开式的应用 255

习题10-6 257

小结 257

自测题 259

参考答案 261