第1章 引言 3
1.1 何为经济模型 3
第Ⅰ篇 引言和基本原理 3
数量、重要程度和关系 4
行为和均衡 5
一元方程模型和多元方程模型 5
静态和动态 6
1.2 如何利用本书 7
致教师 7
致学生 7
1.3 结束语 8
2.1 集合和子集 9
第2章 基本原理回顾 9
集合的运算 11
练习 16
2.2 数 17
实数及其性质 20
实数的有序性 21
实数的完备性 22
经济变量的度量 23
练习 23
2.3 n维实数空间的点集合的一些性质 24
练习 31
2.4 函数 32
线性方程 34
二次函数 37
矩形双曲线 38
幂函数、指数函数和对数函数 38
凹性、凸性、拟凹性、拟凸性 40
练习 44
2.5 证明、必要条件和充分条件 46
一个货币数量理论的简单模型 47
练习 48
本章小结 49
关键词 49
思考题 49
复习题 50
3.1 数列的定义 51
第3章 数列、级数和极限 51
练习 53
3.2 数列的极限 54
练习 56
3.3 现值计算 57
练习 63
3.4 数列的特征 64
练习 67
3.5 级数 67
练习 80
本章小结 81
关键词 81
复习题 82
思考题 82
第Ⅱ篇 单变量微积分和最优化 87
第4章 函数的连续性 87
4.1 一元函数的连续性 87
练习 93
4.2 连续函数和不连续函数的经济运用 94
练习 107
4.3 介值定理 109
均衡的存在性 110
练习 114
复习题 115
思考题 115
关键词 115
本章小结 115
第5章 一元函数的导数和微分 118
5.1 切线的定义 118
练习 123
5.2 导数和微分的定义 124
练习 128
5.3 可微的条件 129
练习 133
5.4 微分法则 134
微分法则 134
法则1 常函数的导数，f(x)=c 135
法则2 线性函数的导数，f(x)=mx+b 136
法则3 幂函数的导数，f(x)=xn 137
法则4 函数的常数倍的导数，g(x)=cf(x) 138
法则5 函数和或差的导数，h(x)=g(x)±f(x) 139
法则6 任意有限个函数之和的导数，h(x)=？gi(x) 139
法则7 两函数乘积的导数 140
法则8 两函数商的导数 143
法则9 复合函数的导数（链式法则） 145
法则10 反函数的导数 147
法则11 指数函数的导数 150
法则12 对数函数的导数 150
法则13 洛必达法则 157
练习 158
5.5 凹函数和凸函数的高阶导数 159
5.6 泰勒公式和中值定理 167
练习 167
练习 171
本章小结 171
关键词 171
思考题 171
复习题 172
第6章 一元函数的最优化 174
6.1 无约束最大最小值的必要条件 174
练习 194
6.2 二阶条件 194
练习 202
6.3 一个区间上的最优化 203
本章小结 210
关键词 210
练习 210
思考题 211
复习题 211
第Ⅲ篇 线性代数 215
第7章 线性方程组 215
7.1 求解线性方程组 215
图形解析法 215
代入法和消元法 220
练习 226
7.2 n元线性方程组 227
行变换解析法 227
矩阵行列式 230
高斯-约当消去法 238
练习 240
本章小结 242
关键词 242
思考题 242
复习题 243
第8章 矩阵 245
8.1 基本概念 245
矩阵相等 248
方阵 249
练习 249
8.2 矩阵的基本运算 250
矩阵的加法和矩阵的减法 250
矩阵乘法 252
常数乘法 252
练习 261
8.3 矩阵转置 262
转置矩阵的性质 263
练习 264
8.4 几种特殊的矩阵 266
等幂矩阵 266
分块矩阵 267
矩阵的迹 267
练习 268
本章小结 269
关键词 269
复习题 270
思考题 270
第9章 行列式和逆矩阵 272
9.1 逆矩阵的定义 272
求2×2矩阵的逆矩阵 273
2×2矩阵的行列式值及其性质 275
行列式值的几何意义 282
练习 283
9.2 3×3矩阵的行列式值和逆矩阵 284
求3×3矩阵的逆矩阵 286
练习 288
9.3 n×n矩阵的逆矩阵及其性质 289
求逆矩阵的高斯-约当消去法 292
练习 295
9.4 克莱姆法则 296
练习 308
本章小结 308
关键词 308
思考题 309
复习题 309
第10章 线性代数前沿 311
10.1 向量空间 311
向量空间的基本知识 317
向量正交性 319
矩阵的秩 321
练习 322
10.2 特征值问题 324
方阵的对角化 326
练习 333
10.3 二次型 334
练习 342
本章小结 343
关键词 343
思考题 343
复习题 343
第Ⅳ篇 多元计算 347
第11章 n个变量函数的计算 347
11.1 偏微分 347
练习 357
11.2 二阶偏导数 358
练习 363
11.3 一阶全微分 364
隐函数微分 366
等值曲线和水平集 370
练习 378
11.4 曲率：凹性和凸性 379
练习 390
11.5 函数的其他性质和经济应用 390
凹性／凸性和拟凹／拟凸 390
齐次函数 394
欧拉定理 400
位似性 401
练习 404
11.6 泰勒级数展开 405
练习 408
本章小结 409
关键词 409
思考题 409
复习题 409
第12章 n个变量函数的最优化 412
12.1 一阶条件 412
练习 422
12.2 二阶条件 423
练习 429
12.3 对变量的直接约束 430
练习 438
复习题 439
思考题 439
本章小结 439
关键词 439
第13章 约束最优化 441
13.1 约束问题和求解方法 441
对λ的解释 461
多个约束的最优化 461
练习 464
13.2 有约束条件的最优化的二阶条件 465
练习 469
13.3 存在性、唯一性和解的刻画 469
练习 473
本章小结 473
关键词 473
复习题 474
思考题 474
第14章 比较静态 475
14.1 比较静态分析介绍 475
练习 483
14.2 一般性的比较静态分析 485
若干内生和外生变量的比较静态分析 486
竞争厂商的要素投入需求 490
约束最优化问题的比较静态分析 491
练习 495
14.3 包络定理 496
练习 506
复习题 507
思考题 507
本章小结 507
关键词 507
第15章 凹规划和库恩-塔克条件 509
15.1 凹规划问题 509
练习 514
15.2 多个变量和约束 515
练习 521
本章小结 522
关键词 522
思考题 522
复习题 523
16.1 不定积分 527
第16章 积分 527
第Ⅴ篇 积分和动态方法 527
积分法则 528
练习 532
16.2 黎曼（定）积分 533
练习 542
16.3 积分的性质 543
练习 552
16.4 广义积分 553
练习 559
16.5 积分方法 560
积分的换元法则 560
分部积分 561
参数积分 563
练习 564
本章小结 565
关键词 565
思考题 565
复习题 565
第17章 动态经济数学 568
17.1 动态模型 569
时间：连续变量还是离散变量？ 569
差分方程 569
微分方程 570
差分方程的分类 570
微分方程的分类 572
静态经济学中的微分方程和偏微分方程 574
本章小结 574
关键词 574
思考题 575
复习题 575
第18章 一阶线性差分方程 576
18.1 一阶线性自治差分方程 576
通解 578
稳态和收敛 580
收敛分析小结 587
练习 588
18.2 一般一阶线性差分方程 589
思考题 592
关键词 592
练习 592
本章小结 592
复习题 593
第19章 一阶非线性差分方程 596
19.1 相图和定性分析 596
练习 603
19.2 循环和混沌 603
练习 609
本章小结 610
关键词 610
思考题 610
复习题 610
20.1 二阶线性自治差分方程 612
第20章 二阶线性差分方程 612
齐次方程的通解 613
复根 617
通解 619
初始值 620
稳态和收敛 621
收敛性的再讨论 626
练习 630
20.2 可变项二阶线性差分方程 631
练习 635
关键词 636
思考题 636
本章小结 636
复习题 637
第21章 一阶线性微分方程 639
21.1 自治方程 639
齐次方程的解 640
特解 641
通解 642
初始值问题 644
稳态和收敛 645
a=0的情形 646
练习 653
21.2 非自治方程 654
积分因子 656
练习 658
本章小结 658
关键词 658
思考题 659
复习题 659
第22章 一阶非线性微分方程 661
22.1 自治方程和定性分析 661
稳定性分析 663
练习 667
22.2 两种特殊形式的一阶非线性微分方程 668
伯努利方程 668
可分离方程 670
关键词 672
练习 672
本章小结 672
思考题 673
复习题 673
第23章 二阶线性微分方程 675
23.1 二阶线性自治微分方程 675
齐次方程的通解 675
复根 680
特解 681
通解 682
积分常数 684
稳态和收敛 685
练习 690
23.2 可变项二阶线性微分方程 691
练习 694
本章小结 695
关键词 695
思考题 695
复习题 695
第24章 微分和差分方程组 697
24.1 线性微分方程组 697
替换法 697
齐次形式的通解 698
特解 702
通解 703
直接法 707
特解 711
练习 712
24.2 稳定性分析和线性相图 713
线性相图 715
通过系数矩阵进行稳定性判别 721
非线性微分方程组的稳定性分析 727
练习 730
24.3 线性差分方程组 731
齐次解 731
替换法 731
直接法 733
通解 735
特解（稳态解） 735
初始条件 738
稳态和稳定性 738
练习 743
本章小结 744
关键词 744
思考题 744
复习题 744
第25章 最优控制理论 748
25.1 最大值原理 751
λ和汉密尔顿函数的经济解释 757
练习 758
自治最优化问题的一般形式 759
25.2 贴现最优化问题 759
当前值汉密尔顿函数 760
练习 766
25.3 关于x（T）的其他边界条件 767
固定终结点问题：x(T)=b 767
不等式约束的终结点问题：x(T)≥b 772
练习 776
25.4 无穷时间水平问题 778
练习 786
25.5 对控制变量的约束 787
“砰砰”解 788
练习 794
25.6 自由终结时间问题（T不固定） 795
练习 799
附录A：必要条件的推导 800
对λ的解释 803
附录B：条件H(T)=0的推导 804
本章小结 805
关键词 805
思考题 805
复习题 805
附录 复数和圆函数 808
复数 808
圆函数 810
欧拉公式 813
答案 816
索引 862