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第1章 引言 3

1.1 何为经济模型 3

第Ⅰ篇 引言和基本原理 3

数量、重要程度和关系 4

行为和均衡 5

一元方程模型和多元方程模型 5

静态和动态 6

1.2 如何利用本书 7

致教师 7

致学生 7

1.3 结束语 8

2.1 集合和子集 9

第2章 基本原理回顾 9

集合的运算 11

练习 16

2.2 数 17

实数及其性质 20

实数的有序性 21

实数的完备性 22

经济变量的度量 23

练习 23

2.3 n维实数空间的点集合的一些性质 24

练习 31

2.4 函数 32

线性方程 34

二次函数 37

矩形双曲线 38

幂函数、指数函数和对数函数 38

凹性、凸性、拟凹性、拟凸性 40

练习 44

2.5 证明、必要条件和充分条件 46

一个货币数量理论的简单模型 47

练习 48

本章小结 49

关键词 49

思考题 49

复习题 50

3.1 数列的定义 51

第3章 数列、级数和极限 51

练习 53

3.2 数列的极限 54

练习 56

3.3 现值计算 57

练习 63

3.4 数列的特征 64

练习 67

3.5 级数 67

练习 80

本章小结 81

关键词 81

复习题 82

思考题 82

第Ⅱ篇 单变量微积分和最优化 87

第4章 函数的连续性 87

4.1 一元函数的连续性 87

练习 93

4.2 连续函数和不连续函数的经济运用 94

练习 107

4.3 介值定理 109

均衡的存在性 110

练习 114

复习题 115

思考题 115

关键词 115

本章小结 115

第5章 一元函数的导数和微分 118

5.1 切线的定义 118

练习 123

5.2 导数和微分的定义 124

练习 128

5.3 可微的条件 129

练习 133

5.4 微分法则 134

微分法则 134

法则1 常函数的导数，f(x)=c 135

法则2 线性函数的导数，f(x)=mx+b 136

法则3 幂函数的导数，f(x)=xn 137

法则4 函数的常数倍的导数，g(x)=cf(x) 138

法则5 函数和或差的导数，h(x)=g(x)±f(x) 139

法则6 任意有限个函数之和的导数，h(x)=？gi(x) 139

法则7 两函数乘积的导数 140

法则8 两函数商的导数 143

法则9 复合函数的导数（链式法则） 145

法则10 反函数的导数 147

法则11 指数函数的导数 150

法则12 对数函数的导数 150

法则13 洛必达法则 157

练习 158

5.5 凹函数和凸函数的高阶导数 159

5.6 泰勒公式和中值定理 167

练习 167

练习 171

本章小结 171

关键词 171

思考题 171

复习题 172

第6章 一元函数的最优化 174

6.1 无约束最大最小值的必要条件 174

练习 194

6.2 二阶条件 194

练习 202

6.3 一个区间上的最优化 203

本章小结 210

关键词 210

练习 210

思考题 211

复习题 211

第Ⅲ篇 线性代数 215

第7章 线性方程组 215

7.1 求解线性方程组 215

图形解析法 215

代入法和消元法 220

练习 226

7.2 n元线性方程组 227

行变换解析法 227

矩阵行列式 230

高斯-约当消去法 238

练习 240

本章小结 242

关键词 242

思考题 242

复习题 243

第8章 矩阵 245

8.1 基本概念 245

矩阵相等 248

方阵 249

练习 249

8.2 矩阵的基本运算 250

矩阵的加法和矩阵的减法 250

矩阵乘法 252

常数乘法 252

练习 261

8.3 矩阵转置 262

转置矩阵的性质 263

练习 264

8.4 几种特殊的矩阵 266

等幂矩阵 266

分块矩阵 267

矩阵的迹 267

练习 268

本章小结 269

关键词 269

复习题 270

思考题 270

第9章 行列式和逆矩阵 272

9.1 逆矩阵的定义 272

求2×2矩阵的逆矩阵 273

2×2矩阵的行列式值及其性质 275

行列式值的几何意义 282

练习 283

9.2 3×3矩阵的行列式值和逆矩阵 284

求3×3矩阵的逆矩阵 286

练习 288

9.3 n×n矩阵的逆矩阵及其性质 289

求逆矩阵的高斯-约当消去法 292

练习 295

9.4 克莱姆法则 296

练习 308

本章小结 308

关键词 308

思考题 309

复习题 309

第10章 线性代数前沿 311

10.1 向量空间 311

向量空间的基本知识 317

向量正交性 319

矩阵的秩 321

练习 322

10.2 特征值问题 324

方阵的对角化 326

练习 333

10.3 二次型 334

练习 342

本章小结 343

关键词 343

思考题 343

复习题 343

第Ⅳ篇 多元计算 347

第11章 n个变量函数的计算 347

11.1 偏微分 347

练习 357

11.2 二阶偏导数 358

练习 363

11.3 一阶全微分 364

隐函数微分 366

等值曲线和水平集 370

练习 378

11.4 曲率：凹性和凸性 379

练习 390

11.5 函数的其他性质和经济应用 390

凹性／凸性和拟凹／拟凸 390

齐次函数 394

欧拉定理 400

位似性 401

练习 404

11.6 泰勒级数展开 405

练习 408

本章小结 409

关键词 409

思考题 409

复习题 409

第12章 n个变量函数的最优化 412

12.1 一阶条件 412

练习 422

12.2 二阶条件 423

练习 429

12.3 对变量的直接约束 430

练习 438

复习题 439

思考题 439

本章小结 439

关键词 439

第13章 约束最优化 441

13.1 约束问题和求解方法 441

对λ的解释 461

多个约束的最优化 461

练习 464

13.2 有约束条件的最优化的二阶条件 465

练习 469

13.3 存在性、唯一性和解的刻画 469

练习 473

本章小结 473

关键词 473

复习题 474

思考题 474

第14章 比较静态 475

14.1 比较静态分析介绍 475

练习 483

14.2 一般性的比较静态分析 485

若干内生和外生变量的比较静态分析 486

竞争厂商的要素投入需求 490

约束最优化问题的比较静态分析 491

练习 495

14.3 包络定理 496

练习 506

复习题 507

思考题 507

本章小结 507

关键词 507

第15章 凹规划和库恩-塔克条件 509

15.1 凹规划问题 509

练习 514

15.2 多个变量和约束 515

练习 521

本章小结 522

关键词 522

思考题 522

复习题 523

16.1 不定积分 527

第16章 积分 527

第Ⅴ篇 积分和动态方法 527

积分法则 528

练习 532

16.2 黎曼（定）积分 533

练习 542

16.3 积分的性质 543

练习 552

16.4 广义积分 553

练习 559

16.5 积分方法 560

积分的换元法则 560

分部积分 561

参数积分 563

练习 564

本章小结 565

关键词 565

思考题 565

复习题 565

第17章 动态经济数学 568

17.1 动态模型 569

时间：连续变量还是离散变量？ 569

差分方程 569

微分方程 570

差分方程的分类 570

微分方程的分类 572

静态经济学中的微分方程和偏微分方程 574

本章小结 574

关键词 574

思考题 575

复习题 575

第18章 一阶线性差分方程 576

18.1 一阶线性自治差分方程 576

通解 578

稳态和收敛 580

收敛分析小结 587

练习 588

18.2 一般一阶线性差分方程 589

思考题 592

关键词 592

练习 592

本章小结 592

复习题 593

第19章 一阶非线性差分方程 596

19.1 相图和定性分析 596

练习 603

19.2 循环和混沌 603

练习 609

本章小结 610

关键词 610

思考题 610

复习题 610

20.1 二阶线性自治差分方程 612

第20章 二阶线性差分方程 612

齐次方程的通解 613

复根 617

通解 619

初始值 620

稳态和收敛 621

收敛性的再讨论 626

练习 630

20.2 可变项二阶线性差分方程 631

练习 635

关键词 636

思考题 636

本章小结 636

复习题 637

第21章 一阶线性微分方程 639

21.1 自治方程 639

齐次方程的解 640

特解 641

通解 642

初始值问题 644

稳态和收敛 645

a=0的情形 646

练习 653

21.2 非自治方程 654

积分因子 656

练习 658

本章小结 658

关键词 658

思考题 659

复习题 659

第22章 一阶非线性微分方程 661

22.1 自治方程和定性分析 661

稳定性分析 663

练习 667

22.2 两种特殊形式的一阶非线性微分方程 668

伯努利方程 668

可分离方程 670

关键词 672

练习 672

本章小结 672

思考题 673

复习题 673

第23章 二阶线性微分方程 675

23.1 二阶线性自治微分方程 675

齐次方程的通解 675

复根 680

特解 681

通解 682

积分常数 684

稳态和收敛 685

练习 690

23.2 可变项二阶线性微分方程 691

练习 694

本章小结 695

关键词 695

思考题 695

复习题 695

第24章 微分和差分方程组 697

24.1 线性微分方程组 697

替换法 697

齐次形式的通解 698

特解 702

通解 703

直接法 707

特解 711

练习 712

24.2 稳定性分析和线性相图 713

线性相图 715

通过系数矩阵进行稳定性判别 721

非线性微分方程组的稳定性分析 727

练习 730

24.3 线性差分方程组 731

齐次解 731

替换法 731

直接法 733

通解 735

特解（稳态解） 735

初始条件 738

稳态和稳定性 738

练习 743

本章小结 744

关键词 744

思考题 744

复习题 744

第25章 最优控制理论 748

25.1 最大值原理 751

λ和汉密尔顿函数的经济解释 757

练习 758

自治最优化问题的一般形式 759

25.2 贴现最优化问题 759

当前值汉密尔顿函数 760

练习 766

25.3 关于x（T）的其他边界条件 767

固定终结点问题：x(T)=b 767

不等式约束的终结点问题：x(T)≥b 772

练习 776

25.4 无穷时间水平问题 778

练习 786

25.5 对控制变量的约束 787

“砰砰”解 788

练习 794

25.6 自由终结时间问题（T不固定） 795

练习 799

附录A：必要条件的推导 800

对λ的解释 803

附录B：条件H(T)=0的推导 804

本章小结 805

关键词 805

思考题 805

复习题 805

附录 复数和圆函数 808

复数 808

圆函数 810

欧拉公式 813

答案 816

索引 862