前言 1
预备知识 空间解析几何 1
0-1 空间直角坐标系 1
0-2 向量代数 4
0-3 空间平面与直线 14
0-4 空间曲面与曲线 24
0-5 二次曲面简介 30
第一篇 极限模块 34
1-1 函数 34
1-2 数列极限 44
1-3 函数极限 48
1-4 极限存在准则和两个重要极限 53
1-5 极限再讨论 59
1-6 连续函数 66
1-7 极限模块实验案例 72
第二篇 导数模块 74
2-1 导数的概念 74
2-2 导数的计算 81
2-3 偏导数的概念与计算 89
2-4 高阶导数与隐函数的导数 94
2-5 微（全微）分 100
2-6 微分法在几何上的应用 106
2-7 方向导数与梯度 109
2-8 微分中值定理 114
2-9 洛必达法则 118
2-10 导（偏导）数的应用 122
2-11 导数模块实验案例 139
第三篇 积分模块 141
3-1 各类积分的定义 141
3-2 不定积分 149
3-3 不定积分的计算 154
3-4 定积分 165
3-5 广义积分 175
3-6 定积分的应用 179
3-7 二重积分 191
3-8 三重积分 200
3-9 曲线积分 206
3-10 格林公式及应用 213
3-11 曲面积分 221
3-12 高斯公式和斯托克斯公式 229
3-13 积分应用再讨论 235
3-14 积分模块实验案例 244
第四篇 级数模块 246
4-1 常数项级数及其收敛性 246
4-2 幂级数及其收敛性 257
4-3 泰勒公式及其应用 265
4-4 函数展开成幂级数 273
4-5 傅里叶级数及其应用 280
4-6 级数模块实验案例 293
第五篇 方程模块 294
5-1 变量可分离的微分方程 294
5-2 一阶线性微分方程 299
5-3 可降阶的高阶微分方程 308
5-4 二阶线性常微分方程 315
5-5 微分方程的幂级数解法 323
5-6 微分方程模型及其应用 327
5-7 微分方程模块实验案例 338
附录 339
附录Ⅰ 几种常用的平面曲线 339
附录Ⅱ 积分公式表 343
参考文献 355