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前言 1

预备知识　空间解析几何 1

0-1　空间直角坐标系 1

0-2　向量代数 4

0-3　空间平面与直线 14

0-4　空间曲面与曲线 24

0-5　二次曲面简介 30

第一篇　极限模块 34

1-1　函数 34

1-2　数列极限 44

1-3　函数极限 48

1-4　极限存在准则和两个重要极限 53

1-5　极限再讨论 59

1-6　连续函数 66

1-7　极限模块实验案例 72

第二篇　导数模块 74

2-1　导数的概念 74

2-2　导数的计算 81

2-3　偏导数的概念与计算 89

2-4　高阶导数与隐函数的导数 94

2-5　微（全微）分 100

2-6　微分法在几何上的应用 106

2-7　方向导数与梯度 109

2-8　微分中值定理 114

2-9　洛必达法则 118

2-10　导（偏导）数的应用 122

2-11　导数模块实验案例 139

第三篇　积分模块 141

3-1　各类积分的定义 141

3-2　不定积分 149

3-3　不定积分的计算 154

3-4　定积分 165

3-5　广义积分 175

3-6　定积分的应用 179

3-7　二重积分 191

3-8　三重积分 200

3-9　曲线积分 206

3-10　格林公式及应用 213

3-11　曲面积分 221

3-12　高斯公式和斯托克斯公式 229

3-13　积分应用再讨论 235

3-14　积分模块实验案例 244

第四篇　级数模块 246

4-1　常数项级数及其收敛性 246

4-2　幂级数及其收敛性 257

4-3　泰勒公式及其应用 265

4-4　函数展开成幂级数 273

4-5　傅里叶级数及其应用 280

4-6　级数模块实验案例 293

第五篇　方程模块 294

5-1　变量可分离的微分方程 294

5-2　一阶线性微分方程 299

5-3　可降阶的高阶微分方程 308

5-4　二阶线性常微分方程 315

5-5　微分方程的幂级数解法 323

5-6　微分方程模型及其应用 327

5-7　微分方程模块实验案例 338

附录 339

附录Ⅰ 几种常用的平面曲线 339

附录Ⅱ 积分公式表 343

参考文献 355