第六章 常微分方程初步 1
6.1 常微分方程的基本概念 1
练习6.1 4
6.2 可分离变量方程与齐次方程 5
1 可分离变量方程 14
2 齐次方程 14
3 形如？=？的方程 14
练习6.2 14
6.3 一阶线性方程与伯努利方程 14
练习6.3 20
2 伯努利方程 20
1 一阶线性方程 20
6.4 可降阶的二阶方程 21
练习6.4 27
6.5 二阶常系数线性齐次方程 27
1 二阶线性齐次方程的通解结构 36
2 二阶常系数线性齐次方程的解法 36
练习6.5 36
6.6 二阶常系数线性非齐次方程 36
6.7 常系数线性方程组 52
练习6.6 52
2 常数变易法 52
3 比较系数法 52
1 二阶常系数线性非齐次方程的通解结构 52
练习6.7 55
小结 55
习题六 57
第七章 无穷级数 59
7.1 常数项级数的概念和性质 59
7.2 正项级数 65
练习7.1 65
2 无穷级数的性质 65
1 常数项级数的概念 65
练习7.2 73
7.3 任意项级数 74
1 交错级数 80
2 绝对收敛和条件收敛 80
3 绝对收敛级数的性质 80
练习7.3 80
7.4 幂级数 81
练习7.4 87
3 幂级数的运算性质 87
1 函数项级数 87
2 幂级数的收敛半径和收敛区间 87
7.5 函数的幂级数展开式 88
1 函数的幂级数展开式 100
2 幂级数展开式在近似计算上的应用 100
3 欧拉（Euler）公式 100
练习7.5 100
7.6 傅里叶级数 101
3 ［0,l］区间上的傅里叶级数 115
练习7.6 115
1 傅里叶级数及其收敛定理 115
2 正弦级数与余弦级数，奇、偶函数的傅里叶级数 115
小结 116
习题七 119
第八章 多元函数及其微分法 122
8.1 多元函数的概念 二元函数的极限与连续性 122
练习8.1 127
4 二元函数的连续性 127
8.2 偏导数与全微分 127
2 邻域 127
1 多元函数的概念 127
3 二元函数的极限 127
1 偏导数 134
2 二元函数偏导数的几何意义 134
3 高阶偏导数 134
4 多元函数的全微分 134
练习8.2 134
8.3 复合函数和隐函数的微分法 135
3 条件极值 144
练习8.3 144
2 二元函数的最大值与最小值 144
1 复合函数的微分法 144
8.4 二元函数的极值 145
1 二元函数的极值 152
2 二元函数的最大值与最小值 152
3 条件极值 152
练习8.4 152
8.5 偏导数在空间曲线和曲面中的应用 153
1 空间曲线的切线与法平面 158
2 曲面的切平面及法线方程 158
练习8.5 158
8.6 复变函数简介 158
练习8.6 162
3 复变函数的极限与连续性 162
2 复变函数的几何表示法 162
1 复变函数 162
小结 163
习题八 164
第九章 重积分 166
9.1 二重积分的概念信及基本性质 166
1 二重积分的概念 171
2 二重积分的基本性质 171
练习9.1 171
9.2 用直角坐标计算二重积分 172
练习9.2 179
9.3 用极坐标计算二重积分 180
练习9.3 186
9.4 三重积分的概念 用直角坐标计算三重积分 187
1 三重积分的定义 191
2 用直角坐标计算三重积分 191
练习9.4 191
9.5 用柱坐标和球坐标计算三重积分 192
2 用球坐标计算三重积分 198
练习9.5 198
1 用柱坐标计算三重积分 198
9.6 重积分的物理应用 200
1 质心 207
2 转动惯量 207
练习9.6 207
小结 207
习题九 209
第十章 曲线积分和曲面积分 211
10.1 第一型曲线积分 211
练习10.1 218
10.2 第二型曲线积分 218
2 第一型曲线积分的计算 218
1 第一型曲线积分的定义 218
1 第二型曲线积分的定义 230
2 第二型曲线积分的计算 230
3 两种曲线积分之间的关系 230
练习10.2 230
10.3 第一型曲面积分 231
练习10.3 235
10.4 第二型曲面积分 235
2 第二型曲面积分的计算 245
练习10.4 245
1 第二型曲面各积分的概念 245
10.5 格林公式 曲线积分与路线无关的条件 246
1 格林公式 257
2 平面上曲线积分与路线无关的条件 257
练习10.5 257
10.6 斯托克斯公式与奥高公式 257
练习10.6 264
10.7 全微分方程与积分因子 265
2 积分因子 270
练习10.7 270
1 全微分方程 270
小结 271
习题十 275
第十一章 矢量分析和场论初步 278
11.1 矢量分析 278
1 矢量函数的微分与积分 288
2 导矢的几何意义 288
3 导矢的力学意义 288
练习11.1 288
11.2 数量场的方向导数和梯度 289
练习11.2 297
4 梯度 297
11.3 矢量场的场线和散度 297
2 等值面 297
3 方向导数 297
1 场的概念 297
1 场线 304
2 通量和散度的定义 304
3 散度的物理意义 304
练习11.3 304
11.4 矢量场的环量和旋度 304
11.5 几种重要的矢量场 315
练习11.4 315
3 空间矢量场的旋度的物理意义 315
2 平面矢量场的旋度和物理意义 315
1 环量和旋度的定义 315
1 有势场 325
2 管形场 325
3 调和场 325
练习11.5 325
小结 327
习题十一 331
答案 333