第一章 集合与简易逻辑 1
第一节 集合 1
一、集合及其表示方法 1
二、集合间的关系 3
三、集合的运算 3
习题1-1 5
第二节 简易逻辑 6
一、命题 6
二、逻辑联结词 7
三、充分条件与必要条件 8
习题1-2 9
第三节 不等式 9
一、含绝对值的不等式的解法 9
二、一元二次不等式 10
习题1-3 12
本章小结 12
复习题一 14
第二章 函数 15
第一节 函数 15
一、函数 15
二、函数的单调性和奇偶性 17
三、反函数 19
习题2-1 20
第二节 指数与指数函数 21
一、指数 21
二、指数函数 22
习题2-2 24
第三节 对数与对数函数 25
一、对数 25
二、对数函数 27
习题2-3 28
本章小结 29
复习题二 31
第三章 三角函数 33
第一节 角的概念的推广及其度量 33
一、角的概念的推广 33
二、弧度制 34
习题3-1 35
第二节 任意角的三角函数 36
一、任意角的三角函数 36
二、同角三角函数的基本关系式 39
习题3-2 40
第三节 诱导公式与和角公式 40
一、诱导公式 40
二、和角公式 43
习题3-3 47
第四节 三角函数的图像和性质 48
一、正弦函数的图像和性质 48
二、余弦函数的图像和性质 50
三、正切函数的图像和性质 51
四、正弦型曲线 53
五、已知三角函数值求角 56
习题3-4 58
本章小结 59
复习题三 61
第四章 平面向量 63
第一节 向量的概念与运算 63
一、向量的概念 63
二、向量的加法与减法运算 65
三、数乘向量 67
习题4-1 68
第二节 向量的坐标表示 69
一、向量的直角坐标 69
二、向量平行的充要条件 70
三、中点公式 71
习题4-2 72
第三节 向量的数量积 72
一、向量的数量积 72
二、向量数量积的坐标运算和距离公式 73
习题4-3 74
第四节 解斜三角形 74
一、正弦定理 74
二、余弦定理 75
三、解斜三角形应用举例 76
习题4-4 77
本章小结 77
复习题四 79
第五章 复数 81
第一节 复数的概念 81
一、复数的概念 81
二、复数的几何表示 82
习题5-1 84
第二节 复数的运算 84
一、复数的加、减运算 84
二、复数的乘、除运算 85
习题5-2 85
第三节 复数的三角形式与指数形式 86
一、复数的三角形式 86
二、复数三角形式的乘、除和乘方运算 86
三、复数的指数形式 87
习题5-3 88
本章小结 89
复习题五 90
第六章 平面解析几何 93
第一节 曲线与方程 93
一、曲线与方程的概念 93
二、曲线的交点 95
习题6-1 95
第二节 直线 95
一、直线的斜率 95
二、直线方程 96
三、两直线平行与垂直的条件 99
四、两条直线的夹角 100
五、点到直线的距离 101
习题6-2 101
第三节 二次曲线 102
一、圆 102
二、椭圆 103
三、双曲线 106
四、抛物线 109
习题6-3 111
第四节 极坐标与参数方程 111
一、极坐标 111
二、参数方程 114
习题6-4 116
本章小结 116
复习题六 119
第七章 立体几何 122
第一节 平面及其基本性质 122
一、平面及其表示方法 122
二、平面的基本性质 123
三、平面基本性质的推论 124
习题7-1 124
第二节 直线和直线的位置关系 125
一、空间两条直线位置关系的概念 125
二、空间直线的平行关系 125
三、异面直线所成的角 126
习题7-2 127
第三节 直线和平面的位置关系 128
一、直线和平面的位置关系 128
二、直线和平面平行的判定和性质 128
三、直线和平面垂直的判定和性质 129
四、直线和平面斜交的判定和性质 130
五、三垂线定理及其逆定理 131
习题7-3 132
第四节 平面和平面的位置关系 133
一、两个平面的位置关系的概念 133
二、平面与平面平行的判定和性质 133
三、二面角及其平面角 134
四、两个平面垂直的判定和性质 135
习题7-4 137
第五节 多面体 138
一、多面体的概念 138
二、棱柱 138
三、棱锥 139
四、多面体的侧面展开图 140
五、直棱柱、正棱锥的侧面积、全面积和体积 140
习题7-5 141
第六节 旋转体 142
一、圆柱 142
二、圆锥 143
三、圆柱、圆锥的侧面积、全面积和体积 143
四、球 144
习题7-6 145
本章小结 145
复习题七 146
第八章 排列、组合与二项式定理 148
第一节 分类计数原理和分步计数原理 148
一、分类计数原理 148
二、分步计数原理 149
习题8-1 149
第二节 排列 150
一、排列的定义 150
二、排列数公式 150
习题8-2 152
第三节 组合 153
一、组合的定义 153
二、组合数公式 154
三、组合数的两个性质 155
四、排列、组合简单应用举例 156
习题8-3 156
第四节 二项式定理 157
一、二项式定理 157
二、二项式系数的性质 158
习题8-4 158
本章小结 159
复习题八 160
第九章 数列 162
第一节 数列的概念 162
一、数列的概念 162
二、数列的通项公式 162
习题9-1 163
第二节 等差数列 164
一、等差数列的概念 164
二、等差数列的通项公式 164
三、等差中项 165
四、等差数列的前n项和公式 165
习题9-2 166
第三节 等比数列 167
一、等比数列的概念 167
二、等比数列的通项公式 167
三、等比中项 167
四、等比数列前n项和公式 168
习题9-3 169
本章小结 170
复习题九 170
习题答案 172
主要参考文献 188