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第一章 集合与简易逻辑 1

第一节 集合 1

一、集合及其表示方法 1

二、集合间的关系 3

三、集合的运算 3

习题1-1 5

第二节 简易逻辑 6

一、命题 6

二、逻辑联结词 7

三、充分条件与必要条件 8

习题1-2 9

第三节 不等式 9

一、含绝对值的不等式的解法 9

二、一元二次不等式 10

习题1-3 12

本章小结 12

复习题一 14

第二章 函数 15

第一节 函数 15

一、函数 15

二、函数的单调性和奇偶性 17

三、反函数 19

习题2-1 20

第二节 指数与指数函数 21

一、指数 21

二、指数函数 22

习题2-2 24

第三节 对数与对数函数 25

一、对数 25

二、对数函数 27

习题2-3 28

本章小结 29

复习题二 31

第三章 三角函数 33

第一节 角的概念的推广及其度量 33

一、角的概念的推广 33

二、弧度制 34

习题3-1 35

第二节 任意角的三角函数 36

一、任意角的三角函数 36

二、同角三角函数的基本关系式 39

习题3-2 40

第三节 诱导公式与和角公式 40

一、诱导公式 40

二、和角公式 43

习题3-3 47

第四节 三角函数的图像和性质 48

一、正弦函数的图像和性质 48

二、余弦函数的图像和性质 50

三、正切函数的图像和性质 51

四、正弦型曲线 53

五、已知三角函数值求角 56

习题3-4 58

本章小结 59

复习题三 61

第四章 平面向量 63

第一节 向量的概念与运算 63

一、向量的概念 63

二、向量的加法与减法运算 65

三、数乘向量 67

习题4-1 68

第二节 向量的坐标表示 69

一、向量的直角坐标 69

二、向量平行的充要条件 70

三、中点公式 71

习题4-2 72

第三节 向量的数量积 72

一、向量的数量积 72

二、向量数量积的坐标运算和距离公式 73

习题4-3 74

第四节 解斜三角形 74

一、正弦定理 74

二、余弦定理 75

三、解斜三角形应用举例 76

习题4-4 77

本章小结 77

复习题四 79

第五章 复数 81

第一节 复数的概念 81

一、复数的概念 81

二、复数的几何表示 82

习题5-1 84

第二节 复数的运算 84

一、复数的加、减运算 84

二、复数的乘、除运算 85

习题5-2 85

第三节 复数的三角形式与指数形式 86

一、复数的三角形式 86

二、复数三角形式的乘、除和乘方运算 86

三、复数的指数形式 87

习题5-3 88

本章小结 89

复习题五 90

第六章 平面解析几何 93

第一节 曲线与方程 93

一、曲线与方程的概念 93

二、曲线的交点 95

习题6-1 95

第二节 直线 95

一、直线的斜率 95

二、直线方程 96

三、两直线平行与垂直的条件 99

四、两条直线的夹角 100

五、点到直线的距离 101

习题6-2 101

第三节 二次曲线 102

一、圆 102

二、椭圆 103

三、双曲线 106

四、抛物线 109

习题6-3 111

第四节 极坐标与参数方程 111

一、极坐标 111

二、参数方程 114

习题6-4 116

本章小结 116

复习题六 119

第七章 立体几何 122

第一节 平面及其基本性质 122

一、平面及其表示方法 122

二、平面的基本性质 123

三、平面基本性质的推论 124

习题7-1 124

第二节 直线和直线的位置关系 125

一、空间两条直线位置关系的概念 125

二、空间直线的平行关系 125

三、异面直线所成的角 126

习题7-2 127

第三节 直线和平面的位置关系 128

一、直线和平面的位置关系 128

二、直线和平面平行的判定和性质 128

三、直线和平面垂直的判定和性质 129

四、直线和平面斜交的判定和性质 130

五、三垂线定理及其逆定理 131

习题7-3 132

第四节 平面和平面的位置关系 133

一、两个平面的位置关系的概念 133

二、平面与平面平行的判定和性质 133

三、二面角及其平面角 134

四、两个平面垂直的判定和性质 135

习题7-4 137

第五节 多面体 138

一、多面体的概念 138

二、棱柱 138

三、棱锥 139

四、多面体的侧面展开图 140

五、直棱柱、正棱锥的侧面积、全面积和体积 140

习题7-5 141

第六节 旋转体 142

一、圆柱 142

二、圆锥 143

三、圆柱、圆锥的侧面积、全面积和体积 143

四、球 144

习题7-6 145

本章小结 145

复习题七 146

第八章 排列、组合与二项式定理 148

第一节 分类计数原理和分步计数原理 148

一、分类计数原理 148

二、分步计数原理 149

习题8-1 149

第二节 排列 150

一、排列的定义 150

二、排列数公式 150

习题8-2 152

第三节 组合 153

一、组合的定义 153

二、组合数公式 154

三、组合数的两个性质 155

四、排列、组合简单应用举例 156

习题8-3 156

第四节 二项式定理 157

一、二项式定理 157

二、二项式系数的性质 158

习题8-4 158

本章小结 159

复习题八 160

第九章 数列 162

第一节 数列的概念 162

一、数列的概念 162

二、数列的通项公式 162

习题9-1 163

第二节 等差数列 164

一、等差数列的概念 164

二、等差数列的通项公式 164

三、等差中项 165

四、等差数列的前n项和公式 165

习题9-2 166

第三节 等比数列 167

一、等比数列的概念 167

二、等比数列的通项公式 167

三、等比中项 167

四、等比数列前n项和公式 168

习题9-3 169

本章小结 170

复习题九 170

习题答案 172

主要参考文献 188