第八章 空间解析几何 1
8.1 向量代数 1
8.1.1 量运算 1
8.1.2 线性运算 4
8.1.3 内积运算 9
8.1.4 外积运算 12
习题8.1A 19
习题8.1B 20
8.2 平面与直线 22
8.2.1 平面方程 22
8.2.2 直线方程 26
8.2.3点线面关系 30
习题8.2A 37
习题8.2B 39
8.3 线与曲面 42
8.3.1 空间曲面 42
8.3.2 空间曲线 49
8.3.3 二次曲面 56
习题8.3A 58
习题8.3B 59
总习题八 61
第九章 多元函数的微分 64
9.1 多元函数的极限 64
9.1.1 多元函数的概念 64
9.1.2 多元函数的极限 67
9.1.3 多元函数的连续性 73
习题9.1A 77
习题9.1B 78
9.2 多元函数的偏导数 80
9.2.1 一阶偏导数 80
9.2.2 高阶偏导数 88
习题9.2A 91
习题9.2B 93
9.3.1 一阶全微分 94
9.3 多元函数的全微分 94
9.3.2 高阶全微分 105
习题9.3A 107
习题9.3B 108
9.4 多元函数的微分法 110
9.4.1 复合函数微分法 110
9.4.2 隐函数微分法 121
习题9.4A 130
习题9.4B 132
9.5.1 方向导数与梯度 135
9.5 偏导数的应用 135
9.5.2 泰勒公式 145
9.5.3 自由极值 146
9.5.4 条件极值 151
习题9.5A 160
习题9.5B 161
总习题九 163
10.1.1 积分域与微元法 166
第十章 无向域上的积分 166
10.1 黎曼积分与微元法 166
10.1.2 黎曼积分与可积性 169
10.1.3 黎曼积分的性质 172
习题10.1A 173
习题10.1B 174
10.2 重积分的计算 175
10.2.1 累次积分法 175
10.2.2 换元积分法 184
习题10.2A 192
习题10.2B 194
10.3 常用坐标变换 196
10.3.1 极坐标变换 197
10.3.2 柱坐标变换 201
10.3.3 球坐标变换 204
习题10.3A 208
习题10.3B 210
10.4 线面积分的计算 212
10.4.1 线积分的参数化方法 212
10.4.2 面积分的参数化方法 217
10.4.3 曲面积分的投影方法 222
习题10.4A 228
习题10.4B 229
10.5 黎曼积分的应用 230
习题10.5A 238
习题10.5B 239
总习题十 240
第十一章 有向域上的积分 243
11.1 有向曲线上的积分 243
11.1.1 变力作功问题 243
11.1.2 定向类曲线积分 244
11.1.3 曲线积分的计算 246
习题11.1A 251
习题11.1B 252
11.2 有向曲面上的积分 253
11.2.1 流体的流量问题 253
11.2.2 定向类曲面积分 256
11.2.3 曲面积分的计算 258
习题11.2A 270
习题11.2B 272
11.3 定向类积分关系 274
11.3.1 微积分基本定理 274
11.3.2 定向类积分公式 279
习题11.3A 285
习题11.3B 286
11.4 积分公式的应用 287
11.4.1 Green公式的应用 287
11.4.2 Gauss公式的应用 295
11.4.3 Stokes公式的应用 304
习题11.4A 308
习题11.4B 309
总习题十一 311
第十二章 场的微分与积分 313
12.1 数量场与梯度场 314
12.1.1 数量场的梯度场 314
12.1.2 梯度场的线积分 320
习题12.1A 333
习题12.1B 334
12.2 场的通量与散度 336
12.2.1 向量场的通量 336
12.2.2 量场的散度 339
12.2.3 散度的坐标变换 345
习题12.2A 351
习题12.2B 351
12.3 场的环量与旋度 352
12.3.1 旋度的环量表示 353
12.3.2 旋度运算与特殊场 356
12.3.3 旋度的坐标变换 360
习题12.3A 362
习题12.3B 363
总习题十二 366
第十三章 常微分方程Ⅱ 368
13.1 一阶微分方程 368
13.1.1 全微分类方程 368
13.1.2 一阶隐式方程 374
习题13.1A 383
习题13.1B 384
13.2 常微分方程组 385
13.2.1 初等积分法 385
13.2.2 线性方程组 389
习题13.2A 397
习题13.2B 398
附录四 含参变量积分 400
附录五 解的存在定理 402
附录六 场与微分方程 406