引言：从三角形的内角和谈起 1
1 三角形的内角和等于180°吗？ 2
2 欧几里得《几何原本》的成就与缺点 17
3 从欧几里得第五公设试证的失败到非欧几何的萌芽 22
4 公理系统 29
5 与欧氏平行公理等价的命题 37
6 从三种模型上看三角形的内角和 48
7 罗巴切夫斯基几何概要 51
§1 罗巴切夫斯基的设想与成就 51
§2 罗巴切夫斯基关于平行线的理论 53
§3 罗巴切夫斯基函数ω=Ⅱ（x） 60
§4 罗巴切夫斯基几何关于三角形的内角和问题 63
§5 罗巴切夫斯基几何关于三角形的面积同题 68
§6 罗巴切夫斯基几何的模型解释基本公式ctg？Ⅱ(x)=e？ 75
8 在微小区域里罗氏几何与欧氏几何的一致性 81
9 罗巴切夫斯基几何与现实空间——天文测量的一个例子 83
10 关于黎曼几何的模型解释 86
11 曲面的几何学——欧氏几何与非欧几何的统一 90
12 射影几何观点下的非欧几何与欧氏几何的统一 95
13 非欧几何与相对论——对两个问题的回答 107
14 结束语 116