第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 数列的极限 6
第三节 函数的极限 10
第四节 无穷小与无穷大 13
第五节 极限的运算法则 15
第六节 极限的存在准则 两个重要极限 18
第七节 无穷小的比较 22
第八节 函数的连续与间断 23
第九节 初等函数的连续性 26
习题一 29
第二章 导数与微分 34
第一节 导数的概念 34
第二节 求导法则与导数公式 39
第三节 高阶导数 44
第四节 函数的微分 46
第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50
习题二 53
第三章 微分中值定理与导数的应用 56
第一节 微分中值定理 56
第二节 洛必达法则 58
第三节 泰勒公式 62
第四节 利用导数研究函数 65
第五节 导数的近似计算 71
习题三 73
第四章 不定积分 77
第一节 不定积分的概念与性质 77
第二节 换元积分法 80
第三节 分部积分法 84
第四节 有理函数的积分 86
习题四 90
第五章 定积分 92
第一节 定积分的概念与性质 92
第二节 微积分基本公式 98
第三节 定积分的换元法和分部积分法 100
第四节 定积分的应用 103
第五节 反常积分 112
习题五 115
第六章 无穷级数 118
第一节 常数项级数 118
第二节 幂级数 129
第三节 函数展开成幂级数 133
第四节 傅里叶级数 137
习题六 143
第七章 常微分方程 149
第一节 微分方程的基本概念 149
第二节 可分离变量的微分方程 151
第三节 一阶线性微分方程 156
第四节 可降阶的高阶微分方程 158
第五节 线性微分方程解的结构 161
第六节 常系数齐次线性微分方程 164
第七节 常系数非齐次线性微分方程 167
第八节 微分方程的数值解法 169
习题七 173
第八章 空间解析几何 176
第一节 向量及其线性运算 176
第二节 数量积 向量积 184
第三节 曲面与曲线 188
第四节 二次曲面 199
习题八 204
第九章 多元函数微分学 207
第一节 多元函数的极限与连续 207
第二节 偏导数与高阶偏导数 211
第三节 全微分 215
第四节 多元复合函数及隐函数求导法则 218
第五节 多元函数微分学的几何应用 224
第六节 多元函数的极值 227
习题九 230
第十章 重积分 233
第一节 二重积分的概念与性质 233
第二节 化二重积分为累次积分 236
第三节 二重积分的变量替换 239
第四节 曲面的面积 242
第五节 三重积分 244
习题十 247
第十一章 线性代数初步 249
第一节 行列式 249
第二节 矩阵 258
第三节 线性空间简介 277
习题十一 279
第十二章 随机事件与概率 283
第一节 随机事件 283
第二节 事件的概率 286
第三节 条件概率 290
第四节 独立性 295
习题十二 298
第十三章 随机变量及其分布 302
第一节 随机变量的概念 302
第二节 离散型随机变量 302
第三节 连续型随机变量 304
第四节 分布函数 308
第五节 多维随机变量及其分布 309
第六节 随机变量的函数的分布 313
习题十三 316
第一节 数学期望 319
第十四章 随机变量的数字特征 极限定理 319
第二节 方差、协方差与相关系数 324
第三节 极限定理 330
习题十四 334
第十五章 样本及抽样分布 338
第一节 随机样本 338
第二节 抽样分布 341
习题十五 345
第十六章 参数估计 347
第一节 点估计 347
第二节 估计量的评价标准 350
第三节 区间估计的一般概念 352
第四节 正态总体参数的区间估计 354
第五节 0—1分布参数的区间估计 358
第六节 单侧置信区间 358
习题十六 360
第十七章 假设检验 362
第一节 问题的提法 362
第二节 单个样本正态总体的参数检验 364
第三节 两个样本正态总体的参数检验 371
第四节 样本容量的估计 377
第五节 分布函数的x2检验 379
习题十七 383
附表 387
附表1 二项分布表 387
附表2 泊松分布表 389
附表3 标准正态分布函数表 391
附表4 x2分布上侧分位数表 393
附表5 t分布双侧分位数表 394
附表6 F分布上侧分位数表 395
参考文献 400