序 1
前言 1
一、两个自然数方幂和的恒等式 1
二、可用特殊方法约分的一些分数（不正规约分法） 3
三、吉祥、喜庆、奇妙的二○○八 6
四、求一类平方后加减同一数仍为平方数的数 9
五、几个类似的等式 12
六、几则命题的简易证法 15
七、关于x5+x4+x3+x2+x＝L的近似解 18
八、求形如？的几个不同分数的和等于（n-1）的问题 21
九、小智慧：花卉、盆景装饰计算 28
十、圆外切和内接四边形定理的推广 30
十一、定折线包容最大最小面积问题 32
十二、柯西不等式的证明及应用 36
十三、竞赛试题别解（平几部分） 40
十四、倍边公式的应用 45
十五、弓形面积公式的由来 49
十六、匹窦定理的别证 55
十七、三角形求积法 58
十八、多边形的面积 66
十九、？≤？的初等证明 72
二十、对一个命题的辨正 73
二十一、重复组合定理的两种证明 75
二十二（1）、余数定理的应用 78
二十二（2）、剩余定理和因式定理的推广 82
二十三、求？的近似值的一种方法 85
二十四、谈谈珠算开立方及其原理 91
二十五、一道国际数学竞赛题的再推广 94
二十六、多项式的方幂 97
二十七、图形的全等或等积划分 101
二十八、区域的邻接与染色 105
二十九、最佳回路问题 109
三十、关于正方形内容最大正多边形的问题 113
三十一、六壬数及纵横图 118
三十二、奇妙的六壬图 126
三十三、关于sin9°和cos9°的几种求法 133
三十四、一类极小值的特殊求法 142
三十五、直角三角形二倍角定理的推广 149
三十六、勾股定理逆定理的多种证法 159
三十七、图形的内缩与外扩 167
三十八、用单位圆覆盖圆面的问题 177
三十九、定圆内容单位圆问题 185
四十、已知三线（中线、高线、平分角线）的三角形作图问题 191
四十一、蝴蝶定理的多种证法 195
四十二、等腰三角形角平分线逆定理的证明 204
四十三、水平划分知几何 219
四十四、勾股定理及三角形内角平分线定理的几种证法 227
四十五、漫话平均数 235
四十六、三次方程的特殊解法 242
四十七、四次方程的解法 258
四十八、斐波那契数的一些性质 265
四十九、求自然数方幂和的简便方法 273
五十、化六角形为正方形 283
五十一、一些特殊级数的求和 287
五十二、三角形内相交线段的比 299
五十三、沿过角顶不同直线相继翻折所成的角的计算 309
五十四、三角形面积法是证平面几何题的一种重要方法 316
五十五、应用几何方法解三角函数问题 324
五十六、截积问题 333
五十七、圆锥截线方程及圆锥截线的作图 342
五十八、不定方程x2+y2+x2=w2的几种解法 351
五十九、不定方程解法几例 359
六十、应用二进数取胜的几个游戏 375
六十一、我国民间的一种游戏——牙牌的排列问题 383
六十二、也谈象棋马与数学 390
六十三、正多面体的体积和角 394
六十四、关于多面体的染色问题 406
六十五、地图及图案的染色 415
六十六、生活中的数学 426
六十七、题解选辑 433
六十八、三则几何题 438
六十九、杂题选辑 447
七十、《数学通报》征解题析 451
七十一、数论习题解 470
七十二、“数论导引”部分题解 481
七十三、幻方的构造 490
七十四、特殊幻方——素数方阵 506
七十五、关于“必有一素数在n2与（n+1）2之间”的命题的证明 510
七十六、“歌德巴赫猜想”的证明 521
附录 531
后记 533