第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限的概念与性质 5
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 11
题型1.5 数列的极限 13
题型1.6 无穷小量的比较 14
本章总结 17
自测练习题 17
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 22
题型2.1 导数的定义 22
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25
题型2.3 一般导函数的计算 26
题型2.4 可导、连续与极限的关系 28
题型2.5 微分的概念与计算 29
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 29
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 33
题型2.8 求函数曲线的渐近线 34
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 36
题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根 37
题型2.11 微分中值定理的综合应用 39
题型2.12 利用导数证明不等式 41
本章总结 45
自测练习题 45
自测练习题答案或提示 49
第三章 一元函数积分学 51
题型3.1 原函数与不定积分的概念 51
题型3.2 定积分的基本概念与性质 52
题型3.3 不定积分的计算 53
题型3.4 定积分的计算 55
题型3.5 变限积分 57
题型3.6 定积分的证明题 62
题型3.7 广义积分 66
题型3.8 应用题 66
本章总结 72
自测练习题 72
自测练习题答案或提示 76
第四章 向量代数与空间解析几何 78
题型4.1 向量运算 78
题型4.2 建立直线或平面的方程 79
题型4.3 求点到直线和点到平面的距离 81
题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系 81
题型4.5 建立旋转曲面的方程 82
题型4.6 杂题 84
本章总结 86
第五章 多元函数微分学 87
题型5.1 基本概念题 87
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 89
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 93
题型5.4 利用变量代换将方程变形 96
题型5.5 利用偏导或全微分确定常数 98
题型5.6 求函数的方向导数和梯度 99
题型5.7 多元函数微分学的几何应用 100
题型5.8 求多元函数的极值与最值 103
本章总结 107
自测练习题 108
自测练习题答案或提示 110
题型6.1 交换积分顺序 112
第六章 重积分 112
题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 114
题型6.3 分块积分 118
题型6.4 选择适当坐标系计算重积分 119
题型6.5 重积分的应用 122
本章总结 125
自测练习题 126
自测练习题答案或提示 127
第七章 曲线、曲面积分 129
题型7.1 计算第一类曲线积分 129
题型7.2 计算第二类平面曲线积分 131
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 135
题型7.4 计算第二类空间曲线积分 142
题型7.5 计算第一类曲面积分 144
题型7.6 计算第二类曲面积分 146
题型7.7 曲线、曲面积分的应用 156
题型7.8 计算向量场的散度及旋度 159
本章总结 160
第八章 无穷级数 161
题型8.1 判定数项级数的敛散性 161
题型8.2 证明数项级数的敛散性 167
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 170
题型8.4 求幂级数的和函数 173
题型8.5 求数项级数的和 176
题型8.6 求函数的幂级数展开式 178
题型8.7 傅里叶级数 182
本章总结 186
自测练习题 186
自测练习题答案或提示 188
题型9.1 一阶微分方程 190
第九章 常微分方程 190
题型9.2 可降阶方程 194
题型9.3 高阶常系数线性微分方程 195
题型9.4 求解含变限积分的函数方程 199
题型9.5 微分方程的应用 200
题型9.6 欧拉方程 205
本章总结 206
自测练习题 207
自测练习题答案或提示 210
第二部分 线性代数 215
第一章 行列式 215
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 215
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 216
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 219
自测练习题 221
本章总结 221
自测练习题答案或提示 223
第二章 矩阵 224
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 224
题型2.2 矩阵的乘法运算 227
题型2.3 解矩阵方程 228
题型2.4 与初等变换有关的命题 230
题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题 232
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 233
本章总结 235
自测练习题 236
自测练习题答案或提示 240
第三章 向量 241
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 241
题型3.2 向量组的线性相关性 243
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 248
题型3.4 有关向量空间的命题 249
本章总结 250
自测练习题 251
自测练习题答案或提示 254
第四章 线性方程组 256
题型4.1 解的判定、性质和结构 256
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 258
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 260
题型4.4 抽象方程组的求解问题 263
题型4.5 有关基础解系的命题 264
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 265
题型4.8 线性方程组的综合应用 268
题型4.7 与AB=0有关的命题 268
本章总结 271
自测练习题 271
自测练习题答案或提示 275
第五章 特征值与特征向量 277
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 277
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 279
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 281
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 282
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 285
题型5.6 实对称矩阵的性质 286
题型5.7 特征值、特征向量的应用 289
本章总结 292
自测练习题 293
自测练习题答案或提示 295
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 298
第六章 二次型 298
题型6.2 化二次型为标准形 299
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 300
题型6.4 合同变换与合同矩阵 303
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 304
本章总结 305
自测练习题 305
自测练习题答案或提示 306
第三部分 概率论与数理统计 311
第一章 随机事件与概率 311
题型1.1 事件关系与概率的性质 311
题型1.2 古典概型与几何概型 312
题型1.3 乘法公式、条件概率公式 315
题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 316
题型1.5 事件的独立性 317
题型1.6 贝努利概型 319
本章总结 320
自测练习题 321
自测练习题答案或提示 323
第二章 随机变量及其分布 324
题型2.1 分布函数的概念及其性质 324
题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 325
题型2.3 利用常见分布计算概率 327
题型2.4 常见分布的逆问题 328
题型2.5 随机变量函数的分布 330
本章总结 333
自测练习题 334
自测练习题答案或提示 336
第三章 多维随机变量及其分布 338
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 338
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 341
题型3.3 二维随机变量函数的分布 343
题型3.4 二维随机变量取值的 349
概率计算 349
题型3.5 随机变量的独立性 350
本章总结 352
自测练习题 352
自测练习题答案或提示 354
第四章 随机变量的数字特征 356
题型4.1 数学期望与方差的计算 356
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 358
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 360
题型4.4 协方差与相关系数的计算 361
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 364
本章总结 366
自测练习题 367
自测练习题答案或提示 370
第五章 大数定律和中心极限定理 373
题型5.1 切比雪夫不等式 373
本章总结 374
自测练习题 374
自测练习题答案或提示 375
第六章 数理统计的基本概念 376
题型6.1 求统计量的数字特征 376
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 379
本章总结 381
自测练习题 382
自测练习题答案或提示 383
第七章 参数估计 384
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 384
题型7.2 估计量的评价标准 389
题型7.3 区间估计 390
本章总结 391
自测练习题 392
自测练习题答案或提示 393
第八章 假设检验 394
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 394
本章总结 395
附录 396
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 396
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 397
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 399
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 401
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 403
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 404
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 408
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 411
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 413
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 415
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 417
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 423
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 425
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 427
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 429
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 432
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434