2008考研历届数学真题题型解析 数学一PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限的概念与性质 5

题型1.3 函数极限的计算 6

题型1.4 函数极限的逆问题 11

题型1.5 数列的极限 13

题型1.6 无穷小量的比较 14

本章总结 17

自测练习题 17

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1 导数的定义 22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3 一般导函数的计算 26

题型2.4 可导、连续与极限的关系 28

题型2.5 微分的概念与计算 29

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 29

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 33

题型2.8 求函数曲线的渐近线 34

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 36

题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根 37

题型2.11 微分中值定理的综合应用 39

题型2.12 利用导数证明不等式 41

本章总结 45

自测练习题 45

自测练习题答案或提示 49

第三章 一元函数积分学 51

题型3.1 原函数与不定积分的概念 51

题型3.2 定积分的基本概念与性质 52

题型3.3 不定积分的计算 53

题型3.4 定积分的计算 55

题型3.5 变限积分 57

题型3.6 定积分的证明题 62

题型3.7 广义积分 66

题型3.8 应用题 66

本章总结 72

自测练习题 72

自测练习题答案或提示 76

第四章 向量代数与空间解析几何 78

题型4.1 向量运算 78

题型4.2 建立直线或平面的方程 79

题型4.3 求点到直线和点到平面的距离 81

题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系 81

题型4.5 建立旋转曲面的方程 82

题型4.6 杂题 84

本章总结 86

第五章 多元函数微分学 87

题型5.1 基本概念题 87

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 89

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 93

题型5.4 利用变量代换将方程变形 96

题型5.5 利用偏导或全微分确定常数 98

题型5.6 求函数的方向导数和梯度 99

题型5.7 多元函数微分学的几何应用 100

题型5.8 求多元函数的极值与最值 103

本章总结 107

自测练习题 108

自测练习题答案或提示 110

题型6.1 交换积分顺序 112

第六章 重积分 112

题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 114

题型6.3 分块积分 118

题型6.4 选择适当坐标系计算重积分 119

题型6.5 重积分的应用 122

本章总结 125

自测练习题 126

自测练习题答案或提示 127

第七章 曲线、曲面积分 129

题型7.1 计算第一类曲线积分 129

题型7.2 计算第二类平面曲线积分 131

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 135

题型7.4 计算第二类空间曲线积分 142

题型7.5 计算第一类曲面积分 144

题型7.6 计算第二类曲面积分 146

题型7.7 曲线、曲面积分的应用 156

题型7.8 计算向量场的散度及旋度 159

本章总结 160

第八章 无穷级数 161

题型8.1 判定数项级数的敛散性 161

题型8.2 证明数项级数的敛散性 167

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 170

题型8.4 求幂级数的和函数 173

题型8.5 求数项级数的和 176

题型8.6 求函数的幂级数展开式 178

题型8.7 傅里叶级数 182

本章总结 186

自测练习题 186

自测练习题答案或提示 188

题型9.1 一阶微分方程 190

第九章 常微分方程 190

题型9.2 可降阶方程 194

题型9.3 高阶常系数线性微分方程 195

题型9.4 求解含变限积分的函数方程 199

题型9.5 微分方程的应用 200

题型9.6 欧拉方程 205

本章总结 206

自测练习题 207

自测练习题答案或提示 210

第二部分 线性代数 215

第一章 行列式 215

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 215

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 216

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 219

自测练习题 221

本章总结 221

自测练习题答案或提示 223

第二章 矩阵 224

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 224

题型2.2 矩阵的乘法运算 227

题型2.3 解矩阵方程 228

题型2.4 与初等变换有关的命题 230

题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题 232

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 233

本章总结 235

自测练习题 236

自测练习题答案或提示 240

第三章 向量 241

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 241

题型3.2 向量组的线性相关性 243

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 248

题型3.4 有关向量空间的命题 249

本章总结 250

自测练习题 251

自测练习题答案或提示 254

第四章 线性方程组 256

题型4.1 解的判定、性质和结构 256

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 258

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 260

题型4.4 抽象方程组的求解问题 263

题型4.5 有关基础解系的命题 264

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 265

题型4.8 线性方程组的综合应用 268

题型4.7 与AB=0有关的命题 268

本章总结 271

自测练习题 271

自测练习题答案或提示 275

第五章 特征值与特征向量 277

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 277

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 279

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 281

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 282

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 285

题型5.6 实对称矩阵的性质 286

题型5.7 特征值、特征向量的应用 289

本章总结 292

自测练习题 293

自测练习题答案或提示 295

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 298

第六章 二次型 298

题型6.2 化二次型为标准形 299

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 300

题型6.4 合同变换与合同矩阵 303

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 304

本章总结 305

自测练习题 305

自测练习题答案或提示 306

第三部分 概率论与数理统计 311

第一章 随机事件与概率 311

题型1.1 事件关系与概率的性质 311

题型1.2 古典概型与几何概型 312

题型1.3 乘法公式、条件概率公式 315

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 316

题型1.5 事件的独立性 317

题型1.6 贝努利概型 319

本章总结 320

自测练习题 321

自测练习题答案或提示 323

第二章 随机变量及其分布 324

题型2.1 分布函数的概念及其性质 324

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 325

题型2.3 利用常见分布计算概率 327

题型2.4 常见分布的逆问题 328

题型2.5 随机变量函数的分布 330

本章总结 333

自测练习题 334

自测练习题答案或提示 336

第三章 多维随机变量及其分布 338

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 338

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 341

题型3.3 二维随机变量函数的分布 343

题型3.4 二维随机变量取值的 349

概率计算 349

题型3.5 随机变量的独立性 350

本章总结 352

自测练习题 352

自测练习题答案或提示 354

第四章 随机变量的数字特征 356

题型4.1 数学期望与方差的计算 356

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 358

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 360

题型4.4 协方差与相关系数的计算 361

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 364

本章总结 366

自测练习题 367

自测练习题答案或提示 370

第五章 大数定律和中心极限定理 373

题型5.1 切比雪夫不等式 373

本章总结 374

自测练习题 374

自测练习题答案或提示 375

第六章 数理统计的基本概念 376

题型6.1 求统计量的数字特征 376

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 379

本章总结 381

自测练习题 382

自测练习题答案或提示 383

第七章 参数估计 384

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 384

题型7.2 估计量的评价标准 389

题型7.3 区间估计 390

本章总结 391

自测练习题 392

自测练习题答案或提示 393

第八章 假设检验 394

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 394

本章总结 395

附录 396

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 396

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 397

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 399

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 401

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 403

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 404

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 406

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 408

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 411

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 413

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 415

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 417

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 423

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 425

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 427

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 429

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 432

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434