第一章 绪论 1
第一节 微分方程：某些物理过程的数学模型 1
第二节 基本概念 7
第二章 一阶方程的可积性 12
第一节 变量分离方程 12
第二节 可化为变量分离方程的类型 15
第三节 一阶线性方程 21
第四节 伯努利方程 26
第五节 恰当方程 29
第六节 一阶隐方程 42
第七节 列方程解应用题举例 52
第八节 Riccati方程的可积性 56
第三章 n阶线性微分方程的可积性 75
第一节 线性微分方程的一般理论 75
第二节 常系数线性方程的解法 86
第三节 非齐线性方程 96
第四节 可降阶的高阶方程 101
第一节 待定函数法 107
第四章 二阶变系数线性方程的可积性 107
第二节 降阶解法 115
第三节 不变量解法 123
第五章 线性微分方程组的可积性 127
第一节 线性微分方程组的一般概念 127
第二节 线性微分方程组的一般理论 136
第三节 常系数线性微分方程组 148
第六章 基本定理 166
第一节 解的存在性与惟一性定理 166
第二节 解的延展 179
第三节 解对初值的连续性 185
第四节 解对初值的可微性 188
第五节 微分方程组的基本定理 192
第六节 高阶微分方程的基本定理 194
第七章 定性理论和稳定性理论简介 196
第一节 奇点附近的轨线分布 197
第二节 极限环 217
第三节 李雅普诺夫稳定性 229
参考文献 238