第一节 数值问题与数值方法 1
第一章 数值计算与误差分析 1
第二节 数值计算的误差分析 3
第三节 数学软件工具 10
附：补充阅读材料 12
一、集合的基本概念与逻辑符号 12
二、映射 13
第二章 矩阵分析基础 16
第一节 矩阵代数复习和补充 16
第二节 线性空间与线性变换 26
第三节 赋范线性空间和内积空间 35
第四节 初等变换及矩阵的分解 50
第五节 矩阵的奇异值分解 68
关于两个定理的证明 73
附：补充阅读材料 73
第三章 线性代数方程组的数值解法 77
第一节 求解线性代数方程组的基本定理 77
第二节 高斯消元法及其计算机实现 78
第三节 矩阵分解法求解线性代数方程组 89
第四节 误差分析和解的精度改进 98
第五节 大型稀疏方程组的迭代法 106
第六节 极小化方法 119
第七节 求解大型稀疏方程组的近代迭代法 129
附：补充阅读材料 135
矩阵条件数的估计 135
第四章 最小二乘问题 141
第一节 求解线性最小二乘问题的一般原理 141
第二节 矩阵的广义逆 142
第三节 最小二乘问题解的基本定理 148
第四节 满秩线性最小二乘问题的数值解法 149
第五章 函数插值 156
第一节 函数插值的基本问题 156
第二节 两种基本的代数插值 157
第三节 带导数条件的Hermite插值 169
第四节 样条插值 175
第五节 二元函数插值 184
附：补充阅读材料 192
一、反插值 192
二、重节点差商构造Hermite插值多项式 193
第六章 函数的最佳逼近 197
第一节 线性空间的最佳一致逼近 197
第二节 内积空间中的最佳平方逼近 201
第三节 连续函数的最佳平方逼近 204
第四节 离散数据的最佳平方逼近 212
第五节 非线性拟合 219
附：补充阅读材料 222
矩形域上最小二乘曲面拟合 222
第七章 数值积分与数值微分 225
第一节 等距节点的牛顿—柯特斯公式 225
第二节 提高求积公式精度的外推方法 231
第三节 高斯（Gauss）型求积公式 235
第四节 二重积分的数值方法 244
第五节 数值微分 246
第八章 非线性方程组的数值方法 252
第一节 预备知识 252
第二节 简单迭代法及其收敛性 255
第三节 非线性方程求根的迭代法 260
第四节 求解非线性方程组的Newton型算法 265
第五节 无约束优化算法 272
附：补充阅读材料 278
逆拟牛顿法——对Broyden拟牛顿法的改进 278
第九章 代数特征值问题 281
第一节 特征值的估计和数值稳定性 281
第二节 幂法和反幂法 282
第三节 求矩阵全部特征值的QR方法 289
第四节 实对称阵特征值的QR方法 300
附：补充阅读材料 306
Lanczos方法 306
第十章 常微分方程初边值问题的解法 311
第一节 求解初值问题数值方法的基本原理 311
第二节 高精度的单步法 318
第三节 线性多步法 322
第四节 一阶微分方程组的解法 327
第五节 边值问题的打靶法和差分法 329
附：补充阅读材料 333
刚性问题 333
第十一章 MATLAB与数值计算 337
第一节 求解线性代数方程组 337
第二节 函数插值与函数逼近 340
第三节 曲线拟合与回归分析 347
第四节 非线性方程组和非线性最小二乘问题 351
第五节 数值积分与数值微分 354
第六节 常微分方程数值解 358
第七节 优化计算函数简介 361
附录 MATLAB入门基础 365
第一节 MATLAB的基本操作 365
一、启动MATLAB进入MATLAB工作环境 365
二、工作环境 365
三、通用管理命令 371
四、帮助系统 372
五、调用MATLAB函数 373
第二节 矩阵运算和数组运算 374
一、矩阵的建立和存取 374
二、矩阵的基本运算 377
三、稀疏矩阵 378
四、数组运算 381
五、代数多项式及其运算 383
第三节 MATLAB的符号计算 384
一、MATLAB中的字符串和符号表达式 384
二、用函数sym和syms建立符号变量和符号表达式 385
三、符号函数的微积分运算 386
四、特殊数学函数 390
五、符号数学函数 391
一、M文件的结构 393
第四节 M文件的编写 393
二、程序结构和流程控制 394
三、程序的输入和输出 397
第五节 MATLAB的图形功能 402
一、图形窗口 402
二、二维曲线图 403
三、三维图 405
四、其他特殊图形（在子目录“specgraph”中） 407
五、图形打印和储存 407
第六节 Notebook 407
一、Notebook的启动和运行 408
二、建立M-book文件 408
三、使用Notebook应注意的问题 410
参考文献 411