第1章 函数的极限 1
1.1 函数的极限 1
1.1.1 x→∞时函数的极限 1
第一编 微积分 1
1.1.2 x→x0时函数的极限 2
1.1.3 左极限与右极限 2
1.2.1 极限的性质 3
1.2.2 极限的四则运算法则 3
1.2 极限的性质与运算 3
习题1.1 3
习题1.2 5
1.3 两个重要的极限 5
1.3.1 ？=1 5
1.3.2 ？（1+？)x=e 6
习题1.3 7
1.4 无穷小及其比较 7
1.4.1 无穷小量 7
1.4.2 无穷大量 8
1.4.3 无穷小的比较 9
1.5.1 连续函数的概念 10
习题1.4 10
1.5 函数的连续性 10
1.5.2 初等函数的连续性 12
1.5.3 函数的间断点 12
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 14
习题1.5 14
复习题1 15
2.1 导数的概念 16
2.1.1 两个引例 16
第2章 微积分的基本概念 16
2.1.2 导数的定义 17
2.1.3 基本初等函数的求导公式 19
2.1.4 导数的几何意义 19
2.1.5 导数与连续的关系 20
习题2.1 20
2.2 导数的运算法则 21
2.2.1 导数的四则运算法则 21
2.2.2 复合函数的求导法则 22
2.2.3 隐函数的导数 22
2.2.4 高阶导数 23
习题2.2 25
2.3 函数的微分 26
2.3.1 微分的概念 26
2.3.2 微分与导数的关系 26
2.3.3 微分的运算法则与微分形式不变性 28
2.3.4 微分在近似计算中的应用 29
2.4 不定积分的定义及直接积分法 30
2.4.1 不定积分的概念 30
习题2.3 30
2.4.2 不定积分的性质 31
2.4.3 基本积分公式 32
习题2.4 33
复习题2 34
第3章 中值定理与导数的应用 36
3.1 微分中值定理 36
习题3.1 40
3.2 利用导数求极限 41
3.3 利用导数研究函数 44
3.3.1 函数的单调性 44
习题3.2 44
3.3.2 曲线的凹向与拐点 47
3.3.3 函数的极值与最值 50
3.3.4 函数的作图 54
习题3.3 58
3.4 利用导数研究经济问题 60
3.4.1 经济学中常见的基本函数关系 60
3.4.2 边际分析 60
3.4.3 弹性分析 62
习题3.4 63
复习题3 64
第4章 不定积分与定积分 67
4.1 函数的定积分 67
4.1.1 定积分的概念 67
4.1.2 定积分的几何意义 70
4.1.3 定积分的性质 70
习题4.1 72
4.2 牛顿－莱布尼兹公式 72
4.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 72
4.2.2 定积分与原数之间的关系 73
4.3.1 不定积分的换元法 74
4.3 积分的换元法 74
习题4.2 74
4.3.2 定积分的换元法 80
习题4.3 81
4.4 积分的分部积分法 82
4.4.1 不定积分的分部积分法 82
4.4.2 定积分的分部积分法 85
习题4.4 85
4.5 积分表的使用 86
4.6.1 无穷区间上的广义积分 87
4.6 广义积分 87
习题4.5 87
4.6.2 无界函数的广义积分 89
习题4.6 90
复习题4 91
第5章 定积分的应用 93
5.1 定积分的微元法 93
5.2 定积分在几何上的应用 93
5.2.1 平面图形的面积 93
5.2.2 旋转体的体积 95
习题5.2 96
5.3.1 变力作功 97
5.3 定积分在物理上的应用 97
5.3.2 液体压力 98
习题5.3 99
5.4 定积分在经济中的应用 100
习题5.4 102
复习题5 102
6.1 二元函数的极限与连续 104
6.1.1 空间直角坐标系简介 104
第6章 多元函数的微积分 104
6.1.2 二元函数的概念 106
6.1.3 二元函数的极限与连续 109
习题6.1 110
6.2 偏导数与全微分 111
6.2.1 偏导数的概念 111
6.2.2 偏导数的计算 112
6.2.3 全微分 115
6.2.4 复合函数与隐函数的微分法 117
习题6.2 123
6.3.1 二元函数的极值 124
6.3 二元函数的极值 124
6.3.2 二元函数的最值 127
习题6.3 128
6.4 二重积分 128
6.4.1 二重积分在直角坐标系下的计算 129
6.4.2 在极坐标系中计算二重积分 136
习题6.4 138
复习题6 139
7.1 一阶微分方程的解法 142
7.1.1 微分方程的基本概念 142
第7章 常微分方程 142
第二编 工程数学 142
7.1.2 分离变量法 144
7.1.3 常数变易法 146
习题7.1 148
7.2 二阶常系数线性齐次微分方程 149
7.2.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 149
7.2.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 150
习题7.2 151
7.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 152
7.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 152
7.3 可降阶的高阶微分方程 152
7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 153
习题7.3 153
7.4 利用微分方程建立数学模型 153
习题7.4 156
复习题7 156
第8章 无穷级数 158
8.1 常数项级数 158
8.1.1 常数项级数的概念 158
8.1.2 级数的基本性质 159
8.1.3 正项级数及其审敛法 160
8.1.4 任意项级数的审敛性 161
习题8.1 163
8.2 幂级数 163
8.2.1 幕级数的概念 163
8.2.2 幂级数的性质 165
8.2.3 函数展开成幂级数 166
习题8.2 168
8.3 傅立叶级数 169
8.3.1 周期为2π的函数的傅立叶级数 169
8.3.2 周期为2l的函数的傅立叶级数 174
复习题8 175
习题8.3 175
第9章 拉普拉斯变换 177
9.1 拉普拉斯变换的概念和性质 177
9.1.1 拉普拉斯变换的概念 177
9.1.2 拉普拉斯变换的性质 179
习题9.1 184
9.2 拉普拉斯逆变换 184
9.3 拉普拉斯变换的应用举例 186
习题9.2 186
习题9.3 188
第三编 线性代数 189
第10章 n阶行列式与克莱姆法则 189
10.1 n阶行列式的定义 189
10.1.1 二阶和三阶行列式 189
10.1.2 n阶行列式 191
习题10.1 193
10.2.1 n阶行列式的性质 194
10.2 n阶行列式的性质与计算 194
10.2.2 n阶行列式的计算 196
习题10.2 198
10.3 克莱姆法则 199
10.3.1 克莱姆法则 199
10.3.2 运用克莱姆法则解齐次线性方程组 201
习题10.3 201
复习题10 202
11.1.1 矩阵的概念 204
11.1 矩阵的概念 204
第11章 矩阵 204
11.1.2 几种特殊矩阵 206
习题11.1 207
11.2 矩阵的运算与性质 207
11.2.1 矩阵的加法 208
11.2.2 数与矩阵相乘 209
11.2.3 矩阵的乘法 210
11.2.4 矩阵的转置 213
11.2.5 方阵的行列式 214
习题11.2 214
11.3.1 逆矩阵的定义与性质 216
11.3 逆矩阵 216
11.3.2 可逆矩阵的判定及求逆矩阵的伴随矩阵法 217
11.3.3 矩阵的秩 218
习题11.3 220
11.4 矩阵的初等变换 220
11.4.1 矩阵的初等变换 220
11.4.2 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩 225
11.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵 226
习题11.4 227
复习题11 228
第12章 线性方程组 230
12.1 高斯消元法 230
12.1.1 n元线性方程组的定义 230
12.1.2 利用矩阵的行初等变换求解方程组 231
习题12.1 234
12.2 线性方程组解的存在性定理 234
习题12.2 237
12.3 n维向量及向量组的线性相关性 237
12.3.1 向量的定义 237
12.3.3 向量组的线性相关性 238
12.3.2 n维向量的线性运算 238
习题12.3 242
12.4 向量组的秩 242
12.4.1 向量组的等价关系 242
12.4.2 向量组的极大线性无关组 242
12.4.3 向量组的秩 243
习题12.4 244
12.5 线性方程组解的结构 244
12.5.1 齐次线性方程组解的结构 244
12.5.2 非齐次线性方程组解的结构 247
复习题12 250
习题12.5 250
第四编 概率论与数理统计 253
第13章 随机事件及其概率 253
13.1 随机事件 253
13.1.1 随机现象与统计规律 253
13.1.2 随机事件与样本空间 253
13.1.3 随机事件的关系和运算 254
习题13.1 256
13.2 事件的概率 257
13.2.1 概率的统计定义 257
13.2.2 概率的古典定义 258
习题13.2 263
13.3 条件概率与全概率公式 263
13.3.1 条件概率 263
13.3.2 事件的独立性 265
13.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 267
习题13.3 269
复习题13 269
14.1.1 随机变量的概念 272
14.1 随机变量及其分布函数 272
第14章 随机变量及其概率分布 272
14.1.2 分布函数 273
习题14.1 273
14.2 随机变量的分布 274
14.2.1 离散型随机变量的分布 274
14.2.2 连续型随机变量的分布 279
习题14.2 285
复习题14 287
15.1 随机变量的数学期望 289
15.1.1 离散型随机变量的数学期望 289
第15章 随机变量的数学特征 289
15.1.2 连续型随机变量的数学期望 290
15.1.3 随机变量函数的数学期望 290
15.1.4 数学期望的运算法则 291
习题15.1 293
15.2 随机变量的方差 294
15.2.1 方差的概念和计算实例 294
15.2.2 方差的运算法则 295
习题15.2 296
15.3 常用随机变量的数字特征 297
习题15.3 299
复习题15 299
第16章 数理统计的基础知识 303
16.1 简单随机样本 303
16.1.1 总体与个体 303
16.1.2 样本和样本值 303
16.2 总体矩、样本矩及其相互关系 304
16.2.1 总体矩 304
16.2.2 样本矩 304
16.2.3 样本矩和总体矩的关系 305
16.3 统计量及几个重要的分布 306
习题16.2 306
16.3.1 统计量 307
16.3.2 四类统计量及其分布 307
习题16.3 311
复习题16 312
第17章 参数估计 313
17.1 参数的点估计 313
17.1.1 矩估计法 313
17.1.2 估计量的优良性准则 314
习题17.1 316
17.2.2 正态总体均值的区间估计 317
17.2 参数的区间估计 317
17.2.1 区间估计的意义 317
17.2.3 总体方差σ2的区间估计 319
习题17.2 320
复习题17 321
第18章 假设检验 323
18.1 假设检验的基本思想 323
18.1.1 假设检验的基本概念 323
18.1.2 假设检验的规范步骤 324
18.2.1 方差σ2已知时的均值检验 325
习题18.1 325
18.2 单正态总体均值的假设检验 325
18.2.2 方差σ2未知时的均值检验 326
习题18.2 327
18.3 单正态总体方差的假设检验 327
习题18.3 328
复习题18 328
第19章 一元回归分析 329
19.1 一元线性回归的数学模型 329
19.2 回归方程的显著性检验 332
19.3 预测和控制 333
复习题19 335
附录 337
附录一 参考答案 337
附录二 基本初等函数表 365
附录三 常用三角公式 368
附录四 极坐标系 369
附录五 积分表 371
附录六 附表 379
参考文献 396