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第1章 函数的极限 1

1.1 函数的极限 1

1.1.1　x→∞时函数的极限 1

第一编 微积分 1

1.1.2　x→x0时函数的极限 2

1.1.3 左极限与右极限 2

1.2.1 极限的性质 3

1.2.2 极限的四则运算法则 3

1.2 极限的性质与运算 3

习题1.1 3

习题1.2 5

1.3 两个重要的极限 5

1.3.1　？=1 5

1.3.2 ？（1+？)x=e 6

习题1.3 7

1.4 无穷小及其比较 7

1.4.1 无穷小量 7

1.4.2 无穷大量 8

1.4.3 无穷小的比较 9

1.5.1 连续函数的概念 10

习题1.4 10

1.5 函数的连续性 10

1.5.2 初等函数的连续性 12

1.5.3 函数的间断点 12

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 14

习题1.5 14

复习题1 15

2.1 导数的概念 16

2.1.1 两个引例 16

第2章 微积分的基本概念 16

2.1.2 导数的定义 17

2.1.3 基本初等函数的求导公式 19

2.1.4 导数的几何意义 19

2.1.5 导数与连续的关系 20

习题2.1 20

2.2 导数的运算法则 21

2.2.1 导数的四则运算法则 21

2.2.2 复合函数的求导法则 22

2.2.3 隐函数的导数 22

2.2.4 高阶导数 23

习题2.2 25

2.3 函数的微分 26

2.3.1 微分的概念 26

2.3.2 微分与导数的关系 26

2.3.3 微分的运算法则与微分形式不变性 28

2.3.4 微分在近似计算中的应用 29

2.4 不定积分的定义及直接积分法 30

2.4.1 不定积分的概念 30

习题2.3 30

2.4.2 不定积分的性质 31

2.4.3 基本积分公式 32

习题2.4 33

复习题2 34

第3章 中值定理与导数的应用 36

3.1 微分中值定理 36

习题3.1 40

3.2 利用导数求极限 41

3.3 利用导数研究函数 44

3.3.1 函数的单调性 44

习题3.2 44

3.3.2 曲线的凹向与拐点 47

3.3.3 函数的极值与最值 50

3.3.4 函数的作图 54

习题3.3 58

3.4 利用导数研究经济问题 60

3.4.1 经济学中常见的基本函数关系 60

3.4.2 边际分析 60

3.4.3 弹性分析 62

习题3.4 63

复习题3 64

第4章 不定积分与定积分 67

4.1 函数的定积分 67

4.1.1 定积分的概念 67

4.1.2 定积分的几何意义 70

4.1.3 定积分的性质 70

习题4.1 72

4.2 牛顿－莱布尼兹公式 72

4.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 72

4.2.2 定积分与原数之间的关系 73

4.3.1 不定积分的换元法 74

4.3 积分的换元法 74

习题4.2 74

4.3.2 定积分的换元法 80

习题4.3 81

4.4 积分的分部积分法 82

4.4.1 不定积分的分部积分法 82

4.4.2 定积分的分部积分法 85

习题4.4 85

4.5 积分表的使用 86

4.6.1 无穷区间上的广义积分 87

4.6 广义积分 87

习题4.5 87

4.6.2 无界函数的广义积分 89

习题4.6 90

复习题4 91

第5章 定积分的应用 93

5.1 定积分的微元法 93

5.2 定积分在几何上的应用 93

5.2.1 平面图形的面积 93

5.2.2 旋转体的体积 95

习题5.2 96

5.3.1 变力作功 97

5.3 定积分在物理上的应用 97

5.3.2 液体压力 98

习题5.3 99

5.4 定积分在经济中的应用 100

习题5.4 102

复习题5 102

6.1 二元函数的极限与连续 104

6.1.1 空间直角坐标系简介 104

第6章 多元函数的微积分 104

6.1.2 二元函数的概念 106

6.1.3 二元函数的极限与连续 109

习题6.1 110

6.2 偏导数与全微分 111

6.2.1 偏导数的概念 111

6.2.2 偏导数的计算 112

6.2.3 全微分 115

6.2.4 复合函数与隐函数的微分法 117

习题6.2 123

6.3.1 二元函数的极值 124

6.3 二元函数的极值 124

6.3.2 二元函数的最值 127

习题6.3 128

6.4 二重积分 128

6.4.1 二重积分在直角坐标系下的计算 129

6.4.2 在极坐标系中计算二重积分 136

习题6.4 138

复习题6 139

7.1 一阶微分方程的解法 142

7.1.1 微分方程的基本概念 142

第7章 常微分方程 142

第二编 工程数学 142

7.1.2 分离变量法 144

7.1.3 常数变易法 146

习题7.1 148

7.2 二阶常系数线性齐次微分方程 149

7.2.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 149

7.2.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 150

习题7.2 151

7.3.2　y″=f（x,y′）型的微分方程 152

7.3.1　y(n)=f（x）型的微分方程 152

7.3 可降阶的高阶微分方程 152

7.3.3　y″=f（y,y′）型的微分方程 153

习题7.3 153

7.4 利用微分方程建立数学模型 153

习题7.4 156

复习题7 156

第8章 无穷级数 158

8.1 常数项级数 158

8.1.1 常数项级数的概念 158

8.1.2 级数的基本性质 159

8.1.3 正项级数及其审敛法 160

8.1.4 任意项级数的审敛性 161

习题8.1 163

8.2 幂级数 163

8.2.1 幕级数的概念 163

8.2.2 幂级数的性质 165

8.2.3 函数展开成幂级数 166

习题8.2 168

8.3 傅立叶级数 169

8.3.1 周期为2π的函数的傅立叶级数 169

8.3.2 周期为2l的函数的傅立叶级数 174

复习题8 175

习题8.3 175

第9章 拉普拉斯变换 177

9.1 拉普拉斯变换的概念和性质 177

9.1.1 拉普拉斯变换的概念 177

9.1.2 拉普拉斯变换的性质 179

习题9.1 184

9.2 拉普拉斯逆变换 184

9.3 拉普拉斯变换的应用举例 186

习题9.2 186

习题9.3 188

第三编 线性代数 189

第10章 n阶行列式与克莱姆法则 189

10.1　n阶行列式的定义 189

10.1.1 二阶和三阶行列式 189

10.1.2　n阶行列式 191

习题10.1 193

10.2.1　n阶行列式的性质 194

10.2　n阶行列式的性质与计算 194

10.2.2　n阶行列式的计算 196

习题10.2 198

10.3 克莱姆法则 199

10.3.1 克莱姆法则 199

10.3.2 运用克莱姆法则解齐次线性方程组 201

习题10.3 201

复习题10 202

11.1.1 矩阵的概念 204

11.1 矩阵的概念 204

第11章 矩阵 204

11.1.2 几种特殊矩阵 206

习题11.1 207

11.2 矩阵的运算与性质 207

11.2.1 矩阵的加法 208

11.2.2 数与矩阵相乘 209

11.2.3 矩阵的乘法 210

11.2.4 矩阵的转置 213

11.2.5 方阵的行列式 214

习题11.2 214

11.3.1 逆矩阵的定义与性质 216

11.3 逆矩阵 216

11.3.2 可逆矩阵的判定及求逆矩阵的伴随矩阵法 217

11.3.3 矩阵的秩 218

习题11.3 220

11.4 矩阵的初等变换 220

11.4.1 矩阵的初等变换 220

11.4.2 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩 225

11.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵 226

习题11.4 227

复习题11 228

第12章 线性方程组 230

12.1 高斯消元法 230

12.1.1 n元线性方程组的定义 230

12.1.2 利用矩阵的行初等变换求解方程组 231

习题12.1 234

12.2 线性方程组解的存在性定理 234

习题12.2 237

12.3 n维向量及向量组的线性相关性 237

12.3.1 向量的定义 237

12.3.3 向量组的线性相关性 238

12.3.2　n维向量的线性运算 238

习题12.3 242

12.4 向量组的秩 242

12.4.1 向量组的等价关系 242

12.4.2 向量组的极大线性无关组 242

12.4.3 向量组的秩 243

习题12.4 244

12.5 线性方程组解的结构 244

12.5.1 齐次线性方程组解的结构 244

12.5.2 非齐次线性方程组解的结构 247

复习题12 250

习题12.5 250

第四编 概率论与数理统计 253

第13章 随机事件及其概率 253

13.1 随机事件 253

13.1.1 随机现象与统计规律 253

13.1.2 随机事件与样本空间 253

13.1.3 随机事件的关系和运算 254

习题13.1 256

13.2 事件的概率 257

13.2.1 概率的统计定义 257

13.2.2 概率的古典定义 258

习题13.2 263

13.3 条件概率与全概率公式 263

13.3.1 条件概率 263

13.3.2 事件的独立性 265

13.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 267

习题13.3 269

复习题13 269

14.1.1 随机变量的概念 272

14.1 随机变量及其分布函数 272

第14章 随机变量及其概率分布 272

14.1.2 分布函数 273

习题14.1 273

14.2 随机变量的分布 274

14.2.1 离散型随机变量的分布 274

14.2.2 连续型随机变量的分布 279

习题14.2 285

复习题14 287

15.1 随机变量的数学期望 289

15.1.1 离散型随机变量的数学期望 289

第15章 随机变量的数学特征 289

15.1.2 连续型随机变量的数学期望 290

15.1.3 随机变量函数的数学期望 290

15.1.4 数学期望的运算法则 291

习题15.1 293

15.2 随机变量的方差 294

15.2.1 方差的概念和计算实例 294

15.2.2 方差的运算法则 295

习题15.2 296

15.3 常用随机变量的数字特征 297

习题15.3 299

复习题15 299

第16章 数理统计的基础知识 303

16.1 简单随机样本 303

16.1.1 总体与个体 303

16.1.2 样本和样本值 303

16.2 总体矩、样本矩及其相互关系 304

16.2.1 总体矩 304

16.2.2 样本矩 304

16.2.3 样本矩和总体矩的关系 305

16.3 统计量及几个重要的分布 306

习题16.2 306

16.3.1 统计量 307

16.3.2 四类统计量及其分布 307

习题16.3 311

复习题16 312

第17章 参数估计 313

17.1 参数的点估计 313

17.1.1 矩估计法 313

17.1.2 估计量的优良性准则 314

习题17.1 316

17.2.2 正态总体均值的区间估计 317

17.2 参数的区间估计 317

17.2.1 区间估计的意义 317

17.2.3 总体方差σ2的区间估计 319

习题17.2 320

复习题17 321

第18章 假设检验 323

18.1 假设检验的基本思想 323

18.1.1 假设检验的基本概念 323

18.1.2 假设检验的规范步骤 324

18.2.1 方差σ2已知时的均值检验 325

习题18.1 325

18.2 单正态总体均值的假设检验 325

18.2.2 方差σ2未知时的均值检验 326

习题18.2 327

18.3 单正态总体方差的假设检验 327

习题18.3 328

复习题18 328

第19章 一元回归分析 329

19.1 一元线性回归的数学模型 329

19.2 回归方程的显著性检验 332

19.3 预测和控制 333

复习题19 335

附录 337

附录一 参考答案 337

附录二 基本初等函数表 365

附录三 常用三角公式 368

附录四 极坐标系 369

附录五 积分表 371

附录六 附表 379

参考文献 396