1 函数与极限 1
一、知识结构 1
二、教学基本要求与重点、难点 2
三、解题指导 2
1-1 函数 2
1-2 极限 5
1-3 函数的连续性 9
四、综合复习题 12
五、习题答案与提示 15
2 导数与微分 18
一、知识结构 18
2-1 导数的概念 19
三、解题指导 19
二、教学基本要求与重点、难点 19
2-2 导数的基本公式与运算法则及导数的运算 22
2-3 微分及应用 26
四、综合复习题 28
五、习题答案与提示 31
3 导数的应用 34
一、知识结构 34
二、教学基本要求与重点、难点 34
三、解题指导 35
3-1 中值定理 35
3-2 洛必达（L'Hospital）法则 37
3-3 函数的单调性 39
3-4 函数的极值 41
3-5 最大值、最小值问题 43
3-6 曲线的凹凸性与拐点 45
3-7 函数图像的描绘 48
四、综合复习题 51
五、习题答案与提示 54
4 不定积分 58
一、知识结构 58
二、教学基本要求与重点、难点 58
三、解题指导 59
4-1 不定积分的概念 59
4-2 换元积分法 62
4-3 分部积分法 66
4-4 有理函数的积分举例 69
四、综合复习题 72
五、习题答案与提示 76
5 定积分及其应用 80
一、知识结构 80
二、教学基本要求与重点、难点 80
三、解题指导 81
5-1 定积分的概念及性质 81
5-2 微积分基本公式 83
5-3 定积分的换元法与分部积分法 86
5-4 反常积分 89
5-5 定积分的应用 92
四、综合复习题 96
五、习题答案与提示 100
第一阶段总复习 104
6 多元函数微积分 107
一、知识结构 107
二、教学基本要求与重点、难点 108
三、解题指导 108
6-1 空间解析几何简介 108
6-2 向量及其运算 110
6-3 多元函数的概念 112
6-4 多元函数的导数 113
6-5 全微分 116
6-6 多元函数的极值和最值 117
6-7 二重积分 120
四、综合复习题 125
五、习题答案与提示 129
7 无穷级数 132
一、知识结构 132
二、教学基本要求与重点、难点 132
三、解题指导 133
7-1 数项级数 133
7-2 幂级数 141
7-3 傅里叶级数 149
四、综合复习题 151
五、习题答案与提示 155
一、知识结构 158
二、教学基本要求与重点、难点 158
8 常微分方程 158
三、解题指导 159
8-1 常微分方程的概念 159
8-2 一阶微分方程 161
8-3 二阶微分方程 168
四、综合复习题 175
五、习题答案与提示 178
9 拉普拉斯变换 181
一、知识结构 181
二、教学基本要求与重点、难点 181
三、解题指导 182
四、综合复习题 183
五、习题答案与提示 184
10 矩阵及其应用 186
一、知识结构 186
二、教学基本要求与重点、难点 187
三、解题指导 187
10-1 行列式的概念 187
10-2 行列式的性质和克拉默法则 190
10-3 矩阵的概念及其运算 193
10-4 逆矩阵与初等变换 196
10-5 一般线性方程组的求解 202
四、综合复习题 205
五、习题答案与提示 211
第二阶段总复习 215
参考文献 218