第一节 常量与变量 1
一、常量与变量 1
第一章 函数 1
二、区间与邻域 2
习题1-1 4
第二节 函数的概念 4
一、函数概念 4
二、函数的定义域 5
三、函数的对应法则 7
四、反函数 10
习题1-2 12
一、函数的有界性 13
第三节 函数的特性 13
二、函数的奇偶性 14
三、函数的单调性 16
四、函数的周期性 17
习题1-3 18
第四节 初等函数 20
一、基本初等函数 20
二、复合函数 26
三、初等函数 29
四、分段函数 31
习题1-4 33
一、整标函数与数列 35
第二章 极限 35
第一节 数列的极限 35
二、数列极限的定义 37
三、收敛数列的性质 40
习题2-1 41
第二节 函数的极限 42
一、自变量x的绝对值无限增大时函数的极限 43
二、自变量x无限趋于定值x0时函数的极限 45
三、单侧极限 50
四、关于极限的性质定理 52
习题2-2 53
第三节 无穷小与无穷大 54
一、无穷小量 55
二、无穷小与极限的关系 55
三、无穷小的性质 56
四、无穷大量 58
五、无穷小与无穷大的关系 59
习题2-3 61
第四节 极限运算法则 62
一、极限的四则运算法则 62
二、复合函数的极限法则 65
习题2-4 68
一、重要极限？=1 70
第五节 两个重要极限 70
二、重要极限？=e 74
习题2-5 80
第六节 无穷小的比较 81
习题2-6 85
第三章 函数的连续性 87
第一节 函数的连续性概念 87
一、自变量的增量与函数的增量 87
二、函数在一点处的连续性 88
三、左连续与右连续 91
四、区间内的连续函数 93
五、函数的间断点 95
习题3-1 97
第二节 初等函数的连续性 99
一、连续函数的四则运算 100
二、反函数的连续性 101
三、复合函数的连续性 101
四、初等函数的连续性 102
习题3-2 104
第三节 闭区间上连续函数的性质 104
习题3-3 108
第一节 导数的概念 110
一、两个实例 110
第四章 导数与微分 110
二、导数定义 113
三、单侧导数 116
四、按定义求导数的例 117
五、导数的几何意义 121
六、函数可导性与连续性的关系 124
七、经济学中的变化率问题 127
习题4-1 129
第二节 导数的运算法则 131
一、函数四则运算的求导法则 131
二、反函数的求导法则 135
三、复合函数求导法则 137
四、初等函数的求导问题 141
习题4-2 146
第三节 高阶导数 149
习题4-3 153
第四节 隐函数和参数式函数的导数 154
一、隐函数求导法 154
二、参数式函数求导法 157
三、相关变化率 160
习题4-4 162
第五节 函数的微分 164
一、微分概念 164
二、函数可微性与可导性的关系 166
三、微分基本公式和运算法则 169
四、函数的局部线性化 173
习题4-5 176
第五章 微分中值定理 178
第一节 微分中值定理 178
一、罗尔（Rolle）定理 179
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 182
三、柯西（Callchy）中值定理 186
四、微分中值定理的分析证明 187
习题5-1 189
第二节 未定式的求值法 190
一、当x→x0时，未定式［？］型的洛必达法则 191
二、未定式［？］、［？］型的洛必达法则 193
三、其他类型的未定式 196
习题5-2 199
第六章 导数的应用 200
第一节 函数的单调性与极值 200
一、函数单调性的判定法 200
二、函数的极值及其求法 204
习题6-1 211
第二节 曲线凹向和函数作图 212
一、曲线的凹向 212
二、曲线的拐点及其求法 214
三、曲线的渐近线 217
四、作函数的图形 219
习题6-2 221
第三节 最大值和最小值问题 222
习题6-3 226
第四节 弧微分与曲率 227
一、弧微分 227
二、曲率的定义与计算公式 230
三、曲率圆与曲率半径 234
习题6-4 236
一、原函数的概念 237
第一节 原函数与不定积分 237
第七章 不定积分 237
二、不定积分的定义 240
三、不定积分的几何意义 241
四、不定积分的基本性质 242
习题7-1 249
第二节 换元积分法 250
一、第一类换元法 250
习题7-2（1） 267
二、第二类换元法 269
习题7-2（2） 278
第三节 分部积分法 279
习题7-3 285
第八章 定积分 288
第一节 定积分的概念 288
一、实际问题举例 288
二、定积分定义 293
三、定积分的几何意义 296
习题8-1 299
第二节 定积分的性质 300
习题8-2 305
第三节 微积分基本定理 306
一、积分上限的函数 307
二、积分上限函数的导数 308
三、牛顿—莱布尼兹公式 312
习题8-3 316
第四节 定积分的换元法 317
习题8-4 325
第五节 定积分的分部积分法 327
习题8-5 332
第六节 广义积分 332
一、无穷区间的广义积分 333
二、无界函数的广义积分 336
习题8-6 339
第一节 定积分应用的微元法 341
第九章 定积分的应用 341
第二节 平面图形的面积 345
一、直角坐标系中平面图形的面积 345
二、极坐标系中平面图形的面积 351
习题9-2 354
第三节 特殊立体的体积 355
一、旋转体的体积 355
二、平行截面面积函数为已知的立体的体积 359
习题9-3 360
第四节 平面曲线的弧长 361
一、直角坐标方程的情形 361
二、参数方程的情形 364
三、极坐标方程的情形 365
习题9-4 366
第五节 定积分的物理应用 367
一、函数的平均值 367
二、变力所作的功 370
三、液体的压力 373
习题9-5 374
第六节 定积分在经济问题中的应用举例 375
习题9-6 379
附录一 习题参考答案 380
附录二 初等数学常用公式 409
附录三 常用曲线的方程与图形 414