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第一节　常量与变量 1

一、常量与变量 1

第一章　函数 1

二、区间与邻域 2

习题1-1 4

第二节　函数的概念 4

一、函数概念 4

二、函数的定义域 5

三、函数的对应法则 7

四、反函数 10

习题1-2 12

一、函数的有界性 13

第三节　函数的特性 13

二、函数的奇偶性 14

三、函数的单调性 16

四、函数的周期性 17

习题1-3 18

第四节　初等函数 20

一、基本初等函数 20

二、复合函数 26

三、初等函数 29

四、分段函数 31

习题1-4 33

一、整标函数与数列 35

第二章　极限 35

第一节　数列的极限 35

二、数列极限的定义 37

三、收敛数列的性质 40

习题2-1 41

第二节　函数的极限 42

一、自变量x的绝对值无限增大时函数的极限 43

二、自变量x无限趋于定值x0时函数的极限 45

三、单侧极限 50

四、关于极限的性质定理 52

习题2-2 53

第三节　无穷小与无穷大 54

一、无穷小量 55

二、无穷小与极限的关系 55

三、无穷小的性质 56

四、无穷大量 58

五、无穷小与无穷大的关系 59

习题2-3 61

第四节　极限运算法则 62

一、极限的四则运算法则 62

二、复合函数的极限法则 65

习题2-4 68

一、重要极限？=1 70

第五节　两个重要极限 70

二、重要极限？=e 74

习题2-5 80

第六节　无穷小的比较 81

习题2-6 85

第三章　函数的连续性 87

第一节　函数的连续性概念 87

一、自变量的增量与函数的增量 87

二、函数在一点处的连续性 88

三、左连续与右连续 91

四、区间内的连续函数 93

五、函数的间断点 95

习题3-1 97

第二节　初等函数的连续性 99

一、连续函数的四则运算 100

二、反函数的连续性 101

三、复合函数的连续性 101

四、初等函数的连续性 102

习题3-2 104

第三节　闭区间上连续函数的性质 104

习题3-3 108

第一节　导数的概念 110

一、两个实例 110

第四章　导数与微分 110

二、导数定义 113

三、单侧导数 116

四、按定义求导数的例 117

五、导数的几何意义 121

六、函数可导性与连续性的关系 124

七、经济学中的变化率问题 127

习题4-1 129

第二节　导数的运算法则 131

一、函数四则运算的求导法则 131

二、反函数的求导法则 135

三、复合函数求导法则 137

四、初等函数的求导问题 141

习题4-2 146

第三节　高阶导数 149

习题4-3 153

第四节　隐函数和参数式函数的导数 154

一、隐函数求导法 154

二、参数式函数求导法 157

三、相关变化率 160

习题4-4 162

第五节　函数的微分 164

一、微分概念 164

二、函数可微性与可导性的关系 166

三、微分基本公式和运算法则 169

四、函数的局部线性化 173

习题4-5 176

第五章　微分中值定理 178

第一节　微分中值定理 178

一、罗尔（Rolle）定理 179

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 182

三、柯西（Callchy）中值定理 186

四、微分中值定理的分析证明 187

习题5-1 189

第二节　未定式的求值法 190

一、当x→x0时，未定式［？］型的洛必达法则 191

二、未定式［？］、［？］型的洛必达法则 193

三、其他类型的未定式 196

习题5-2 199

第六章　导数的应用 200

第一节　函数的单调性与极值 200

一、函数单调性的判定法 200

二、函数的极值及其求法 204

习题6-1 211

第二节　曲线凹向和函数作图 212

一、曲线的凹向 212

二、曲线的拐点及其求法 214

三、曲线的渐近线 217

四、作函数的图形 219

习题6-2 221

第三节　最大值和最小值问题 222

习题6-3 226

第四节　弧微分与曲率 227

一、弧微分 227

二、曲率的定义与计算公式 230

三、曲率圆与曲率半径 234

习题6-4 236

一、原函数的概念 237

第一节　原函数与不定积分 237

第七章　不定积分 237

二、不定积分的定义 240

三、不定积分的几何意义 241

四、不定积分的基本性质 242

习题7-1 249

第二节　换元积分法 250

一、第一类换元法 250

习题7-2（1） 267

二、第二类换元法 269

习题7-2（2） 278

第三节　分部积分法 279

习题7-3 285

第八章　定积分 288

第一节　定积分的概念 288

一、实际问题举例 288

二、定积分定义 293

三、定积分的几何意义 296

习题8-1 299

第二节　定积分的性质 300

习题8-2 305

第三节　微积分基本定理 306

一、积分上限的函数 307

二、积分上限函数的导数 308

三、牛顿—莱布尼兹公式 312

习题8-3 316

第四节　定积分的换元法 317

习题8-4 325

第五节　定积分的分部积分法 327

习题8-5 332

第六节　广义积分 332

一、无穷区间的广义积分 333

二、无界函数的广义积分 336

习题8-6 339

第一节　定积分应用的微元法 341

第九章　定积分的应用 341

第二节　平面图形的面积 345

一、直角坐标系中平面图形的面积 345

二、极坐标系中平面图形的面积 351

习题9-2 354

第三节　特殊立体的体积 355

一、旋转体的体积 355

二、平行截面面积函数为已知的立体的体积 359

习题9-3 360

第四节　平面曲线的弧长 361

一、直角坐标方程的情形 361

二、参数方程的情形 364

三、极坐标方程的情形 365

习题9-4 366

第五节　定积分的物理应用 367

一、函数的平均值 367

二、变力所作的功 370

三、液体的压力 373

习题9-5 374

第六节　定积分在经济问题中的应用举例 375

习题9-6 379

附录一　习题参考答案 380

附录二　初等数学常用公式 409

附录三　常用曲线的方程与图形 414