1 实数系 1
1 1 自然数 1
第一章 实数系与几何学 1
1.2 ？不是两个整数的比值 2
1.3 实数系 4
1.4 数学归纳法 7
1.5 数论中的猜想 9
习题 11
2.1 从《几何原本》到《方法论》 12
2 几何学 12
2.2 坐标方法 15
2.3 非欧几何 18
3 空间坐标系 20
3.1 空间直角坐标系 20
3.2 曲面的方程 22
3.3 曲线的方程 25
3.4 二次曲面 28
3.5 球面坐标 29
习题 33
第二章 函数、极限、求和 34
1 函数 34
1.1 函数的概念 34
1.2 函数的表示 35
1.3 函数的几个特性 36
1.4 初等函数 37
习题 38
2.1 极限的定义和性质 39
2 逼近、极限与连续 39
2.2 函数的连续性 47
2.3 函数和极限的简史 51
习题 52
3 级数求和 53
3.1 定义与求和记号 53
3.2 等比级数 58
3.3 正项级数 59
3.4 幂级数 64
习题 67
4 应用 68
4.1 复利与年金 68
4.2 均衡价格 72
第三章 导数及其应用 74
1 导数 74
1.1 导数定义 74
1.2 求导法则 78
1.3 高阶导数及偏导数简介 82
1.4 微分的概念 84
习题 88
2 用导数研究函数 89
2.1 中值定理 89
2.2 函数的单调性 91
2.3 函数的极值 93
2.4 凹凸与拐点 95
2.5 函数作图 97
习题 98
3.2 最短路线问题 99
3 应用 99
3.1 利润问题 99
3.3 存储问题 101
3.4 奇妙的蜂房结构 102
习题 104
第四章 积分 106
1 不定积分 106
1.1 原函数 106
1.2 不定积分 107
1.3 换元法 109
1.4 分部积分法 111
习题 112
2 定积分 113
2.1 曲边梯形的面积 113
2.2 定积分 117
2.3 微积分基本定理 120
2.4 微积分基本定理的证明和简史 123
习题 128
3.1 积累 129
3 应用 129
3.2 边际分析 130
3.3 一类物体体积的计算 131
3.4 平均值 132
习题 134
4 广义积分 134
4.1 无穷限广义积分 134
习题 137
4.2 无界函数的广义积分 137
5 简单的微分方程 138
5.1 落体运动 139
5.2 单物种群体模型 139
5.3 一阶线性微分方程 142
习题 144
第五章 矩阵与线性方程组 145
1 矩阵的运算 145
1.1 矩阵相加（减）和数乘 146
1.2 矩阵的乘法 148
1.3 逆阵 151
习题 155
2 线性方程组 156
2.1 线性方程组 156
2.2 消元法 158
习题 160
3 线性变换与矩阵 161
3.1 非奇异的线性变换 161
3.2 非奇异线性变换的复合与逆变换 163
3.3 仿射变换 165
3.4 奇异的线性变换 166
习题 168
4 线性规划 168
4.1 线性规划的例子 168
4 2 图解法 171
4.3 标准线性规划 172
4.4 单纯形法 175
习题 179
5.1 编码游戏 180
5 其他应用 180
5.2 投入产出模型 182
5.3 两人零和对策 184
第六章 概率统计初步 187
1 随机事件和概率 187
1.1 随机事件、概率的统计定义 187
1.2 随机事件的关系和运算 188
1.3 古典概型 190
1 4 几何概型 195
1.5 概率的公理化定义 197
1.6 全概率公式和逆概率公式 199
1.7 贝努里概型 201
习题 203
2 随机变量 205
2.1 离散型随机变量及其概率分布 205
2.2 连续型随机变量及其概率分布 208
2.3 离散型随机变量的数学期望与方差 212
2.4 连续型随机变量的数学期望与方差 215
2.5 常用随机变量的数学期望与方差 216
习题 218
3 统计数据的分析与处理 219
3.1 总体与样本 219
3.2 直方图与经验分布函数 220
3.3 样本均值与样本方差 223
3.4 一元线性回归 225
习题 229
4 随机模拟方法 230
4.1 确定行为的模拟——计算定积分 230
4.2 随机数与伪随机数的生成 231
4.3 随机现象的模拟 232
5 应用实例 238
5.1 敏感问题的调查 238
5.2 方法的改进——不相关问题的模型 239
5.3 风险决策 240
5.4 质量控制——6σ管理的数学模型 242
5.5 企事业人员结构的预测和控制的随机矩阵方法 246
5.6 需求随机的最优存储策略 249
附录 253
习题参考答案 254