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1 实数系 1

1 1 自然数 1

第一章 实数系与几何学 1

1.2 ？不是两个整数的比值 2

1.3 实数系 4

1.4 数学归纳法 7

1.5 数论中的猜想 9

习题 11

2.1 从《几何原本》到《方法论》 12

2 几何学 12

2.2 坐标方法 15

2.3 非欧几何 18

3 空间坐标系 20

3.1 空间直角坐标系 20

3.2 曲面的方程 22

3.3 曲线的方程 25

3.4 二次曲面 28

3.5 球面坐标 29

习题 33

第二章 函数、极限、求和 34

1 函数 34

1.1 函数的概念 34

1.2 函数的表示 35

1.3 函数的几个特性 36

1.4 初等函数 37

习题 38

2.1 极限的定义和性质 39

2 逼近、极限与连续 39

2.2 函数的连续性 47

2.3 函数和极限的简史 51

习题 52

3 级数求和 53

3.1 定义与求和记号 53

3.2 等比级数 58

3.3 正项级数 59

3.4 幂级数 64

习题 67

4 应用 68

4.1 复利与年金 68

4.2 均衡价格 72

第三章 导数及其应用 74

1 导数 74

1.1 导数定义 74

1.2 求导法则 78

1.3 高阶导数及偏导数简介 82

1.4 微分的概念 84

习题 88

2 用导数研究函数 89

2.1 中值定理 89

2.2 函数的单调性 91

2.3 函数的极值 93

2.4 凹凸与拐点 95

2.5 函数作图 97

习题 98

3.2 最短路线问题 99

3 应用 99

3.1 利润问题 99

3.3 存储问题 101

3.4 奇妙的蜂房结构 102

习题 104

第四章 积分 106

1 不定积分 106

1.1 原函数 106

1.2 不定积分 107

1.3 换元法 109

1.4 分部积分法 111

习题 112

2 定积分 113

2.1 曲边梯形的面积 113

2.2 定积分 117

2.3 微积分基本定理 120

2.4 微积分基本定理的证明和简史 123

习题 128

3.1 积累 129

3 应用 129

3.2 边际分析 130

3.3 一类物体体积的计算 131

3.4 平均值 132

习题 134

4 广义积分 134

4.1 无穷限广义积分 134

习题 137

4.2 无界函数的广义积分 137

5 简单的微分方程 138

5.1 落体运动 139

5.2 单物种群体模型 139

5.3 一阶线性微分方程 142

习题 144

第五章 矩阵与线性方程组 145

1 矩阵的运算 145

1.1 矩阵相加（减）和数乘 146

1.2 矩阵的乘法 148

1.3 逆阵 151

习题 155

2 线性方程组 156

2.1 线性方程组 156

2.2 消元法 158

习题 160

3 线性变换与矩阵 161

3.1 非奇异的线性变换 161

3.2 非奇异线性变换的复合与逆变换 163

3.3 仿射变换 165

3.4 奇异的线性变换 166

习题 168

4 线性规划 168

4.1 线性规划的例子 168

4 2 图解法 171

4.3 标准线性规划 172

4.4 单纯形法 175

习题 179

5.1 编码游戏 180

5 其他应用 180

5.2 投入产出模型 182

5.3 两人零和对策 184

第六章 概率统计初步 187

1 随机事件和概率 187

1.1 随机事件、概率的统计定义 187

1.2 随机事件的关系和运算 188

1.3 古典概型 190

1 4 几何概型 195

1.5 概率的公理化定义 197

1.6 全概率公式和逆概率公式 199

1.7 贝努里概型 201

习题 203

2 随机变量 205

2.1 离散型随机变量及其概率分布 205

2.2 连续型随机变量及其概率分布 208

2.3 离散型随机变量的数学期望与方差 212

2.4 连续型随机变量的数学期望与方差 215

2.5 常用随机变量的数学期望与方差 216

习题 218

3 统计数据的分析与处理 219

3.1 总体与样本 219

3.2 直方图与经验分布函数 220

3.3 样本均值与样本方差 223

3.4 一元线性回归 225

习题 229

4 随机模拟方法 230

4.1 确定行为的模拟——计算定积分 230

4.2 随机数与伪随机数的生成 231

4.3 随机现象的模拟 232

5 应用实例 238

5.1 敏感问题的调查 238

5.2 方法的改进——不相关问题的模型 239

5.3 风险决策 240

5.4 质量控制——6σ管理的数学模型 242

5.5 企事业人员结构的预测和控制的随机矩阵方法 246

5.6 需求随机的最优存储策略 249

附录 253

习题参考答案 254